Imagina por un momento que se te acerca un desconocido y te entrega un sobre cerrado con dinero en su interior. Y que, antes que puedas reponerte de la sorpresa ante semejante actitud, te ofrece cambiarlo por otro que lleva con él, sabiendo que el nuevo sobre puede tener o bien el doble de dinero que el otro, o bien la mitad. ¿Qué deberías hacer? Si alguna vez te encuentras ante tan poco probable situación, estarás enfrentando el problema de los dos sobres, una curiosa paradoja estadística que debes conocer.
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Hay situaciones ante las que conviene estar preparado. Dejando de lado que es muy poco probable que alguien te haga una oferta como la anterior, en caso de que te enfrentes a un dilema similar -participando de algún concurso, por ejemplo- seguramente te gustaría sacar el mejor provecho posible a la oferta que te plantean. El problema de los dos sobres, uno de esos maquiavélicos inventos que los matemáticos y filósofos utilizan para torturamos, es el siguiente: nos dan a elegir entre dos sobres con dinero, diciéndonos que uno tiene el doble de dinero que el otro. Una vez que elegimos uno, nos dan la opción de cambiarlo por el otro. ¿Qué debemos hacer para obtener la mayor ganancia posible? ¿Es más conveniente quedarse con el sobre elegido en primer lugar o, por el contrario, conviene más hacer el cambio? Eso es lo que trataremos de determinar.
El problema de los dos sobres no es más que una curiosa paradoja.
Supongamos que la cantidad de dinero que hay en el sobre que elegimos primero es A. Eso significa que el otro sobre tiene una probabilidad del 50% de poseer el doble de ese monto (2A) y el 50% de tener la mitad (A/2). Como ambas situaciones son igualmente probables, la “esperanza matemática” de la cantidad que contiene la otra caja es
0,5*2A + 0,5*A/2 = 1,25A
Es decir, si cambiamos de sobre, obtenemos un 25% de ganancia. ¿Estupendo, verdad? Pero antes de que salgas corriendo a cambiar el sobre, deberías pensar un poco. En efecto, el razonamiento anterior puede hacerse exactamente igual si hubieses elegido el otro sobre, por lo que quizás cambiarlo no sea tan buena idea después de todo. Pero, ¿dónde está el fallo?
Veamos un ejemplo concreto. Supongamos que en el sobre elegido hay 1000 euros. Eso significa que es igualmente probable que en el otro haya 500 o 2000 euros. Por lo tanto, si cambio el sobre elegido por el otro, o bien pierdo 500 o bien gano 1000. Puesto que lo que puedo ganar es mayor (el doble, de hecho) de lo que puedo perder, no hay dudas de que me conviene cambiar el sobre elegido por el otro. Pero la paradoja estriba en que el mismo argumento se puede aplicar al otro sobre. O peor aún: una vez cambiado el sobre, podría utilizar una y otra vez este argumento para seguir cambiando los sobres indefinidamente. ¿Cómo es posible que en ambos casos pueda ganar más de lo que pierdo si cambio el sobre?La paradoja en Wikipedia
En realidad, lo que ganas o pierdes es lo mismo.
En realidad, el fallo se produce al pensar que el monto que ganarás, si ganas, es mayor que el monto que perderás, si pierdes. En realidad, lo que ganas o pierdes es lo mismo. Si A es la cantidad de euros que contiene el sobre elegido en primer lugar y el otro tiene o 2A o A/2 euros, podemos llamar B a la diferencia de los importes en los dos sobres o, lo que es lo mismo, B es el menor de los dos montos, o -mejor aún- B = A. Si ganas en el intercambio (cambiando un sobre con A euros por uno con 2A euros) ganarás A euros. ¿Correcto? Y si pierdes en el intercambio (cambiando un sobre con 2A euros por uno que solo tiene A euros) estarás perdiendo A euros. Esto significa que el monto que puedes ganar o perder es el mismo y que no hay alguna ventaja en cambiar el sobre. Dado que la probabilidad de hallar el monto mayor es la misma si cambias o no el sobre, la paradoja desaparece. Esto significa que si alguien te ofrece un sobre con dinero, tranquilamente puedes tomarlo y marcharte sin esperar a que te ofrezcan cambiarlo por otro: la probabilidad de que ganes o pierdas en el intercambio son las mismas.
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¿Y tú, qué opinas?
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#4juan03 sábado, 17 de abril de 2010, 16:09
Rayos, y yo que acepte cambiarlo la ultima vez que me paso. Suerte que simplemente era la factura de mi compañía de teléfono. ^^
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#7moes62 sábado, 17 de abril de 2010, 16:54
Creo que la opcion de camnio solo es valida si puedo abrir primero el sobre que me dieron primero, asi si lo cambio puedo comparar el monsto del sobre inicial con el monto del sobre cambiado. Pero si solo me ofrecen cambiarlo sin saber el monto inicial nunca sabre si en verdad gane o perdi en el cambio... aunque el solo hecho que alguien me diera un sobre con dinero es ganancia.
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#8Ragdem sábado, 17 de abril de 2010, 17:10
okok, pero todos tenemos un problema, nadie nos ha ofrecido un sobre con dinero, asi que la ganancia hasta el momento es.... tristemente cero :(
Alguien me ofrece un sobre con dinero? :D -
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#12yusey sábado, 17 de abril de 2010, 19:54
pues para mi creo que esos parafos estan de sobra y que la solucion era desde el principio mas simple sibre todo si te dicen que puede haber 50 % en cada uno de que toque ??!
que LOCURA
CREO QUE esta filosofia se saca las ideas de un mariconio !! -
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#14Dahaka sábado, 17 de abril de 2010, 20:13
todo para que al final de la nota digan que la paradija queda nulo, cerí que dirían olgo relevante, eso es obvio que si se elige uno u otro es la misma, al igualq ue tratar de cambiarlo, es logica.
Además es preferible aceptar el primero, ya que tienes más que al principio, ya con eso sales ganando...¡Paradoja, va!!, tanto rollo para nada. -
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#18W7 sábado, 17 de abril de 2010, 21:05
#17jajajajaja cierto, el famoso "Paquete Chileno", en ese caso siempre pierdes xD.
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#20Carmelo Cotón domingo, 18 de abril de 2010, 00:19
"Si ganas en el intercambio (cambiando un sobre con A euros por uno con 2A euros) ganaras , ganarás A euros. ¿Correcto? Y si pierdes en el intercambio (cambiando un sobre con 2A euros por uno que solo tiene A euros) estarás perdiendo A euros. Esto significa que el monto que puedes ganar o perder es el mismo y que no hay alguna ventaja en cambiar el sobre"
Si tienes 1000 euros y ganas, tendras 2000 euros
Si tienes 1000 euros y pierdes, tendras 500 euros.
El monto que puedes ganar o perder *NO* es el mismo, y no hay ventaja ni desventaja en cambiar de sobre porque es azar y es imposible saber si sera mejorar o empeorar. -
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