El teorema de los infinitos monos

El teorema de los infinitos monos afirma que si pusiésemos un grupo de monos a pulsar teclas al azar, sobre sendas máquinas de escribir, durante un período de tiempo infinito, los macacos podrían escribir finalmente cualquier libro que se nos ocurriese. La idea original fue planteada por Émile Borel, en 1913, y no ha perdido vigencia, por lo que hemos decidido dar un paseo por un planeta infinito poblado por infinitos monos aporreando infinitas máquinas de escribir. ¿Te apuntas?

La idea original del teorema de los infinitos monos fue planteada por Émile Borel en su libro Mécanique Statistique et Irréversibilité, publicado en 1913. Originalmente, Borel sostenía que si se pusiese a un millón de monos a mecanografiar durante diez horas al día era extremadamente poco improbable que pudiesen producir algo legible. El propósito de la metáfora era ilustrar un acontecimiento extraordinariamente improbable. A lo largo de los años la idea de Borel se fue transformando en un concepto más elaborado, y después de 1970 el número de monos se aumentó  hasta el infinito. También el tiempo implicado en la escritura de los textos se hizo infinitamente largo, por lo que la conclusión se convirtió en la seguridad de que los simios reproducirían absolutamente todos los textos escritos por la humanidad, incluido este mismo artículo.

No es sencillo escribir algo realmente al azar.

En realidad, y antes de meternos de lleno en los conceptos matemáticos que se encuentran detrás de esta afirmación, debemos aclarar que no hace falta utilizar a la vez “infinitos monos” y un tiempo “infinitamente largo”. Bastarían, simplemente, infinitos monos que pulsasen una sola tecla cada uno y se detuviesen, o un solo mono escribiendo durante infinitos años para crear cualquier texto imaginable.

Supongamos que la máquina de escribir que utilizan nuestros sacrificados monos disponen de 50 símbolos distintos. Eso basta para considerar todas las letras del alfabeto (sin discriminar entre mayúsculas y minúsculas), los dígitos del 0 al 9 y un puñado de signos de puntuación, incluido el espacio entre palabras. El resto de los símbolos que pueden aparecer en un texto, como las letras griegas o símbolos matemáticos simplemente pueden ser nombradas como “alfa”, “pi” o “suma”. Este hecho no modifica en nada nuestro análisis ni los resultados del mismo.

También debemos suponer que los monos están lo suficientemente bien entrenados (o “desentrenados”, en realidad) como para teclear realmente al azar. Esto es algo difícil de conseguir en la práctica -y si no pregunten a los que escriben algoritmos para generar números realmente aleatorios–  pero es muy importante para nuestro análisis, así que supondremos que el mono lo logra). En estas condiciones, la probabilidad de que pulse una tecla determinada es de 1/50, o del 2%. Un texto no es más que una secuencia de caracteres -letras, números,  espacios y símbolos- ordenados de manera que tengan (a veces) sentido. Veamos qué tanto tiempo necesita nuestro mono para escribir algo coherente.

Nuestros monos, listos para comenzar a trabajar.

Nuestro mono, para no liarnos con las cuentas, presiona una tecla por segundo. A lo largo de un día de trabajo habrá escrito un texto de 60*60*24 = 86.400 caracteres, o lo que es lo mismo, unas 22 páginas. Serán, con casi total seguridad, un galimatías sin sentido. Vamos a ver cuál es la probabilidad -y qué tiempo necesita- un mono tecleando a esa velocidad para escribir la palabra “neoteo”. La posibilidad de que la primer tecla que presione sea una “n” es de 1/50. La probabilidad de que -además- la segunda sea una “e” es de (1/50) * (1/50) = 0,0004. Eso significa que, estadísticamente hablando, el simio podrá escribir “ne” recién después de pulsar 2500 teclas o, lo que es lo mismo, después de escribir durante unos 41 minutos. Escribir “neo” es 1/50 veces más difícil, y tiene una posibilidad de aparecer igual a (1/50) * (1/50) * (1/50) = 0,000008 veces. Podemos esperar que luego de unas 34 horas y 40 minutos, aparezca la silaba “neo” en alguna parte de las aproximadamente 40 páginas escritas por el monito.

Escribir “neoteo” requiere de mucho más tiempo. De hecho, la probabilidad de que el agotado mono escriba la palabra de seis letras es sólo (1/50) * (1/50) * (1/50) * (1/50) * (1/50) * (1/50) = 0,000000000064. A un carácter por segundo, se tardarían más de 495 años en encontrar “neoteo”.

Esto basta para darnos cuenta que el pobre mono necesitará “bastante” tiempo para producir -por ejemplo- un cuento corto. “El dinosaurio”, escrito por Augusto Monterroso y cuyo texto completo es “Cuando despertó, el dinosaurio todavía estaba allí.” es considerado por muchos como el cuento más corto jamás escrito, y posee una longitud de 51 caracteres. Nuestro monito, suponiendo que fuese inmortal, tiene una posibilidad de (1/50) multiplicado por si mismo 51 veces de escribir ese texto. Demoraría 2,251799814 x 10^87 segundos o 1,4 x 10 ^ 73 millones de años, un tiempo millones de millones de veces más más largo que la edad del Universo, en tenerlo listo. Si queremos que escriba las obras completas de Shakespeare necesitamos un mono mucho más rápido, o bien aumentar el número de monos.

“Estábamos tan contentos…” ¡’Estábamos’ va con ‘v’, mono tonto!

Si contásemos con un buen presupuesto, y la adecuada provisión de bananas, podríamos utilizar 7 x 10^62 monos, escribiendo a un ritmo de un carácter por segundo. Si hubiesen comenzado a trabajar en el mismo momento en que tuvo lugar el Big Bang, ahora tendríamos (perdido en algún lugar dentro de los miles de millones de millones de millones de tomos escritos) el texto del cuento de Monterroso. Por supuesto, también habría miles de copias imperfectas del mismo, con alguna letra de más o de menos, o alguna falta de ortografía. Y si buscases con cuidado, podrías encontrar cualquier frase que imagines, siempre que tenga una longitud igual o menor a 51 caracteres.

Sin embargo, el pobre mono puesto a aporrear el teclado durante infinitos años, es capaz de escribir cualquier cosa imaginable. Podría escribir, por ejemplo, el nombre de cada uno de los pasajeros alojados en el El Hotel Infinito de Hilbert o las Obras Completas de Borges. Si te lo propones, podrías encontrar entre las páginas producidas la "fórmula secreta" de la Coca Cola, o el código fuente de Windows Vista.

Si el tiempo que dispones es limitado, al fin y al cabo hasta Microsoft fue capaz de escribir el código de Vista en unos pocos años, debes aumentar el numero de monos. Llevando la idea al extremo, infinitos monos sentados en innumerables hileras sobre la superficie de un infinito planeta podrían escribir el texto que desees simplemente pulsando una tecla cada uno. En solo un segundo, las obras completas de la humanidad (más todo lo que es posible escribir) estarían listas para ti. Eso sí, deberías caminar un largo rato entre los monos para encontrar lo que buscas.

Todo esto sirve, simplemente, para darnos una idea de la vastedad del infinito. A pesar de que con tiempo suficiente un simple mono podría escribir hasta la Teoría Unificada de la física, siempre es más rentable -en términos de tiempo- utilizar la razón y no escribir al azar. Si no lo hacemos, no seremos mejores que un mono sentado frente a un teclado.

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  • gabodium

    Bueno ya sabemos que microsoft utilizó monos para escribir el codigo de fuente de windows vista 😀 Alli esta la explicacion que hemos estado buscando en los ultimos años ^^!

  • markus

    Excelente artículo, me mató la parte donde dice:"al fin y al cabo hasta Microsoft fue capaz de escribir el código de Vista en unos pocos años"
    Saludos

  • designjs

    moraleja????????

    • Max Ferzzola

      No es una parábola, ni una fábula, sino un teorema. No tiene por qué tener moraleja 😉

      • Mr X

        En tal caso tendría corolario 😉
        que la verdad, ni me acuerdo si lo tiene o no, pero este ejemplo se usaba en clase para ilustrar (a modo de curiosidad) una similitud con una Máquina de Turing que reconozca cualquier lenguaje formal.

        Un saludo!

    • Al

      #3 oqwnhgpoqongqnt nqfnqgf qwtrhjoipqwet qsdfn ñq q air dsnaasdfqwehtrlñqsdf sdjop qqiosdthj fasdm,lnhfvoiterhpq ij.snfljkashgxfnpqoiwehvznlxjdhgs faqj pq

      Quería ver si también se aplikba a mi gato, y si era capaz de reproducir el código de Vista, y que creen es exactamente la misma basura jajaja

      PD: he aquí la moraleja

  • JP

    yo ya empeze a escribir mi libro haber cuando termino,
    esto se podria hacer con un software para que fuera mas rapido

    • Berto

      Por ejemplo el Word?? jajajaja

  • ac

    Bueno, ya hay algunos cientos de millones de monos aporreando teclas al azar en internet y no creo que estemos mas cerca de la teoria del campo unificado :p Es mas, en cierto sentido se genera prácticamente la misma cantidad de contenido basura que en el caso de los monos del teorema

    • Derkeshtai

      Hombre, no ha salido el campo unificado o el grial de la física porque esos trolls no teclean al azar, van gobernados por sus instintos, su egoísmo, entorno social y psicología.

  • Nuglam Laggan

    jkkrnwsiuhlnr-´coijkwerlncdoiidvoie,lmndsoijlkenndifoihe4,.q23ljnfoivclem,

  • Sceamer

    Nada es imposible para Dios, y Dios dijo "Que se hagan los monos" E infinitos monos aparecieron en la tierra, que todavia no tiene nombre. Entonces Dios vio que era bueno y dijo "que se hagan las máquinas de escribir", e infinitas máquinas de escribir aparecieron. Entonces los monos trabajaron durante 6 dias y el séptimo descansaron. Al llegar Dios y ver lo que habían escrito, seleccionó un texto al azar y le llamó Biblia.

    Palabra de Sceamer 😛

    • RudaMacho

      groso

  • nene

    en ocasiones aprece ser qu elo smonos escriben solo porke si…y este es un momento de esos,cual era la idea de este articulo?poner a millones de monos a escribir para ver quew salia??o es que al autor ya no le pagaban lo suficiente y se ispiro en su articulo al ver un capitulo de los simpson?????eso es algo interesante…….jejejeje

  • Megaroad

    [microsoft utilizó monos para escribir el codigo de fuente de windows vista]

    con razon.. eso lo explica todo.. @_@

    y pensar q casi me paso a vista, aguante xp carajo… y el 7 ya veremos…

  • BennyPanduro

    buen articulo… creo que era hora que me registrara llevaba mas de un año visitando la pagina si registrarme… muchas gracias, neoteo..

    • Max Ferzzola

      ¡Bienvenido, BennyPanduro! ¡Y por muchos comentarios más! 😉

  • pensad0r

    hehehe interesante.

  • -izac-

    y esto que uso practico tiene???
    ace falta tener cerebro de sobra para gastarlo en cosas como esta

    • trivi

      no es necesario un uso expecifico inmediato, es parte de las muchas cosas que se plantean sobre el infinito, como el hotel de infinitas habitaciones… simplemente nos ayudan a asimilar el concepto, de forma que veamos que al hablar del infinito lo que se nos hace intuitivo no tiene porque ser lo cierto

    • CJR85

      Estos teoremas son parte de los problemas conceptuales de la matematica y fisica que los cientificos e ingenieros con el paso de los años han tenido que comprender y resolver, para despues poder aplicarlos a la realidad. Sino fuera por eso, no existiera tu querida computadora, telefono movil y tv que seguramente tanto quieres jajajaja.

  • -izac-

    diculpen mi letra "h" no funciona bien

  • lmgr

    si lo pensamos de otro modo el azar con un tiempo suficientemente grande puede formar cosas coherente como la vida, el universo etc.

    • Marcos

      Cierto; pero a pesar de ser una teoría casi imposible de comprobar (porque no podemos esperar un infinito tiempo) la pegunta que viene a continuación es, ¿Puede realmente el universo ser infinito?, y si lo es… ¿Cómo se comprende un universo infinito? (Este sería un magnífico tema para el próximo artículo sobre infinitos). Desde luego que lo que no puede ser infinito es un hotel "…Hilbert IMAGINÓ un hotel con infinitas habitaciones".
      Aunque las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza, también pueden ser el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo.
      ¿Esque la infinitud del Universo no da cabida a Dios?, …o Dios es es también infinito,…o quizás el concepto de Universo infinito ayude a entender a Dios en su relación espacio temporal…
      Quizás y por desgracia, estas solo sean teorías meramente hipotéticas fruto del frustrado intento de explicar el universo recurriendo única y exclusivamente a conceptos matemáticos.
      En fin, Todo es tan relativo…

      • Marcos

        Perdonad pero creo que me expresé mal:

        "pero a pesar de ser una teoría casi imposible de comprobar"

        … Me refería a la dificultad de llevarlo a la práctica. Por su puesto se trata de un TEOREMA; una proposición que puede ser demostrada fácilmente.

        Y ya de paso decir que me gustan mucho estos artículos que nos acercan más al uso y dominio de los conceptos “finito” e “infinito”, y como ya dije antes, haber si los siguientes que publiquéis nos ayudan a comprender si realmente puede el universo ser infinito, y de ser así, cómo se comprende.

      • Tsa

        El teorema este no tiene ninguna dificultad de llevarlo a la practica, por dificil que a simple vista parezca. Tenemos un ejemplo real.

        El numero pi tiene infinitos decimales, creados de forma realmente aleatoria. Si pasamos pi a binario seria logico pensar que en algun momento encontrariamos la secuencia completa de cualquier libro o incluso del dvd de vuestra pelicula favorita, por muy larga que la secuencia fuera.

        Una buena anecdota es la que cuentan aqui: http://coridio.blogspot.com/2007/12/el-numero-pi-en-binario-podra-violar.html

        Tambien seria licito pensar que dada la importancia de un numero que lo contiene todo, lo mas importante seria lo que significaran sus primeros digitos. Imaginaos por ejemplo que estos son la traduccion de la biblia o cualquier otra cosa de ambito religioso, seria un tema muy serio. Segun "http://www.befria.nu/elias/pi/binpi.html", o la wikipedia, sus primeros ocho digitos son 00100100 que en el sistema actual es 36, que pasados a ASCII es el simbolo del dollar. Curioso.

      • Marcos

        Haber Tsa…. yo me refiero a este experimento en concreto no al que tu mencionas. De hecho la propia Wikipedia de la que tu mismo hablas dice:
        "…Este es un experimento que claramente no puede ser llevado a la práctica, dado que requiere o bien un tiempo infinito o bien recursos infinitos. A pesar de ello, ha inspirado esfuerzos en la creación aleatoria de texto…."

      • tsa

        A ver Marcos, si piensas un poquito te daras cuenta que aunque la formulacion no es la misma el resultado si que lo es. Es decir, un conjunto aleatorio e infinito.

        No creo que sea tan complicado de ver.

      • Marcos

        A VER tsa:

        1º Mil disculpas por HABER cometido el terrible e irrevocable descuido de haber puesto "a ver" de forma incorrecta, y siento mucho que esto influya en la credibilidad de mis palabras. Está claro que para poder llegar a gente con tantos prejuicios como tú hay que saber venderse bien y la verdad es que yo nunca fui muy buen orador, o quizás sea la falta de práctica de ir por ahí convenciendo a la gente de mis ideas….

        2º Sinceramente ya no se me ocurre como explicar algo tan sencillo que, (desde mi punto de vista), es tan simple de comprender, pero, lo intentaré…

        ¿Tú has visto barrio sésamo cuando eras niño? Pues verás… tenemos arriba y abajo. Dentro y afuera, negro y blanco, (e incluso tonalidades intermedias como el gris oscuro, el gris claro, etc.)…

        Y luego está Tu experimento y Éste experimento. Uno conduce a unos resultados concretos y el otro a otros resultados concretos.

        La similitud entre ambos puede ser mayor o menor pero JAMÁS exactamente la misma, con lo cual la afirmación “el resultado sí que lo es”, es, simplemente, falsa.

        Veras tsa; tú sostienes: “Es decir, un conjunto aleatorio e infinito. ” Pero si has leído en NeoTeo el artículo “El Hotel Infinito de Hilbert”; deberías de haber comprendido que existen, distintos infinitos, más grandes los unos que los otros, incluso los hay tan grandes que no tienen correspondencia en el mundo real….

        ¿Cómo concluir entonces que el infinito que resulte del experimento concreto que tú mencionas realizado únicamente con el número pi daría como resultado exactamente el mismo infinito que resulte de otro experimento realizado con infinitos monos?

        Y más absurdo todavía, ¿Cómo puedes asegurar que un experimento que requiere o bien un tiempo infinito o bien recursos infinitos no tiene ninguna dificultad de llevarlo a la práctica?

        Porque los pequeños detalles son infinitamente importantes y si moldeamos la realidad para crear el mundo que nos satisfaga, nos estaremos alejando de la misma y los únicos perjudicados seremos nosotros mismos.

        Vuelvo a insistir en la importancia de dominar a la perfección los términos matemáticos de infinito y finito y A VER si NeoTeo nos sorprende con algún teorema similar en próximos artículos.

        …porque “un poco de ciencia aleja de Dios, pero mucha ciencia devuelve a Él”.

      • Marcos

        Bueno tsa, … ante todo te pido disculpas por afirmar, sin conocerte de nada, que tienes prejuicios y por el “chiste” de barrio sésamo,… pero es que, sinceramente…, a veces lo veo tan claro, que me desesperan ciertos comentarios.
        En realidad siempre se agradece que respondan a tus comentarios, no hay nada peor a que te ignoren y aunque seguramente y nuevamente, no vayamos a ponernos de a cuerdo, también sería de agradecer que respondieses a estos últimos.
        Un saludo.

      • tsa

        Siento no haber contestado en todo este tiempo, y creo que ya no leeras la respuesta, pero no me he acordado de esta conversacion hasta hoy.

        No se muy bien como responder a tu comentario sin sonar sarcastico o un poco cabron, y aunque no es lo que pretendo pues justamente tu ultima contestacion me han desanimado a ello pienso que cualquier correcion que hiciera sonara demasiado provocativa.

        Asi me limitare a decir que igual que tu ves lo que dices de forma inequivoca, yo veo lo que defiendo con igual verosimilitud. Y precisamente sobre dominar el termino infinito es lo que pretenden los monos ilustrarnos. Ya se lo de los numeros naturales y los primos (dos conjuntos infinitos, aparentemente uno mas grande que el otro), y demas ejemplos, la mayoria basados en falacias; es decir, en errores logicos que se suelen pasar por alto y dan la apariencia de verdad que de otro modo no tendria.

        Espero encuentres las respuestas a las preguntas que haces, espero dediques tiempo a encontrarlas pues nada es dado gratuitamente.
        Espero sepas que el conocimiento aporta dolor.

    • Marcos

      Hola otra vez, me gusta mucho este tema, tanto que meditándolo llegue a otra conclusión que me encantaría comentaros:

      Podría ser que el universo no fuera infinito, sino que tuviese unas dimensiones lo suficientemente grandes como para lograr un efecto equivalente, procediendo la vida en la Tierra del puro azar a lo largo de un tiempo y espacio casi infinitos.
      Lo cual nos conduce a pensar que, si la transformación espontánea de materia inerte en materia viva es un hecho tan extraordinariamente improbable, posiblemente estamos solos en el universo, explicando así porque no hemos recibido todavía una visita extraterrestre, aunque sea robotizada….

      Claro que este sería el peor de los casos, …y sin otras pruebas de vida, probablemente la humanidad se replegaría en la religión. …¿Qué opináis?

      • Desiderium

        La explicación con respecto a la vida no es tan simplista… el aparente caos en sí mismo no lo es, y el concepto de el azar tal como lo entendemos probablemente no exista, dado que en el universo rigen leyes que definen cómo se comportan los sistemas… si bien, las leyes como conceptos son invenciones nuestras, estás existen, sin embargo, al tratar de conceptualizarlas estás no son exactas… Al ver la física cuántica se puede caer en cuenta que mientras más nos acercamos a una verdad está se vuelve esquiva… probablemente la verdad absoluta reflejada en una ley universal existe, pero es conceptualmente infinitamente recursiva. Perdón por el desvío… por tanto al existir leyes es probable que la materia haya encontrado otras maneras "caprichosas" de amoldarse para crear vida, de alguna otra manera… por ejemplo, si la vida que creció en la tierra es a base de CHON es porque las condiciones permitieron que así fuera, pero por ejemplo, pudo haber vida diferente, tal vez mineral, pero que por las condiciones no prospero (Por ejemplo, el oxígeno destruía las cadenas de vida mineral al oxidarlas…) pero en otro lugar recóndito del Universo pudo haber prosperado…

        Y la materia es tan increíble… que de ella surgimos nosotros… veámonos como una parte más del universo, somos solamente una infinitamente pequeña rama del infinito fractal llamado universo.

        Saludos.

      • Marcos

        Muy buena tu respuesta Desiderium, se agradece.

  • why23

    Wow!! me encantan este tipo de notas!! exelente ariel! saludos!!

  • luis

    muy bueno, para explicarlo después de unos tragos a un publico igual de alcoholizado… seguramente no entendermos nada y nos reiremos mucho.

    salud os

  • conkering

    eso me recuerda que nosotros provenimos del mono

  • quiensabe
  • Daniel

    en le infinito se contiene a sí mismo…

  • ChUkIsLuKiS

    EsQk No nyndy L aRtculo :S

  • Victor_Js

    El significado de lo que se escribe no depende del escritor, sino de quien lo interpreta, y tenemos por tanto aquí nuevos infinitos. Cualquier cosa que escriban los monos puede tener significado para cualquier civilización. Por otro lado, infinitos textos son infinitas discriminaciones para ver cuales son válidos y cuales no, otro infinito.

    Por cierto, se nota que no existían los ordenadores cuando la teoría de los monos…

    Para mí el teorema no tiene ningún sentido ni teórico, pues la exponenciación de infinitos sobre infinitos que supone, es más que el propio universo, al no ser que existan tantos universos como combinaciones posibles, pero en ese caso "Dios" ya se está haciendo lo de los monos… y el resultado somos nosotros

    • ac

      Nope, eso es lo divertido del caso, hasta ahora hay dos tipos de infinitos conocidos, uno numerable, el mas "pequeño" al que es posible asignarle cada numero natural (entiéndase, el hotel de hilbert) y otro que no lo es (digamos que es equivalente al conjunto de los números reales) y es "infinitamente mas infinito" que el otro :p

      Y otra cosa, las matemáticas no tienen necesariamente que restringirse a las posibilidades del universo físico, en cierto sentido son ellas solas un universo mucho mas grande donde cualquier hipótesis coherente sirve para crear un universo diferente y todo vale mientras no se contradiga ningún axioma.

      Respecto al experimento original… Dios creo una cantidad finita de monos y les dio una cantidad infinita de tiempo y se fue a descansar al séptimo día, pero cuando vino a darse cuenta, los monos habían evolucionado y ya lo habían inventado a el (que no es poca cosa) y cada dia se las arreglan para aporrear mas teclados

      • Victor_Js

        Pero eso de restringir a números reales de pronto es una falacia, pues si se quieren poner ejemplos de infinitos no se puede usar ejemplos físicos, en el ejemplo anterior, si el mono escribe "khxjre" tiene sentido, como cualquier otra combinación, pues depende del que lo interpreta (es otro infinito, posibles interpretaciones) , algo similar ocurre con lo del hotel, están basados en axiomas de razonamientos deductivos falsos, como el de la tortuga, si estas en el mundo de los infinitos no puedes de pronto limitarte a un rango físico porque lo quieras, para unos sí y para otros no. Es un planteamiento matemático ilógico aún sólo en la fantasía. Si se quiere plantear un problema todos los números deben ser infinitos de n-tamaño sin mezclas

      • Tsa

        Las matematicas no son un universo distinto al nuestro, tal vez las matematicas conocidas a dia de hoy si lo sean y no tengan nada que ver con el conjunto real matematico, pero eso es otra historia. Tengamos en cuenta que nosotros vamos descubriendo algo que ya existe y no las creamos de la nada.

      • ac

        Me temo que no entendiste a lo que me estaba refiriendo. Cuando hablo de un infinito numerable, me estoy refiriendo a que cada elemento de ese conjunto infinito le puedes asignar un numero natural, como es el caso del hotel de hilbert, que cada huésped tiene su numero de habitación (o sea, puedes relacionar cada elemento con un numero entero).

        El otro tipo de infinito no es así, y puse como ejemplo el conjunto de los números reales, la cosa es que no importa como repartas, nunca tendrás suficientes números naturales para representar ningún subconjunto abierto sea del tamaño que sea y en todo caso es 100% equivalente al conjunto completo, por lo tanto tiene el mismo "tamaño" que el conjunto original.

        Respecto a lo de las matemáticas y el universo real, en realidad no tienen una relación mas que utilitaria. Básicamente las matemáticas es un edificio donde uno selecciona los fundamentos (axiomas) que le venga en ganas siempre y cunado no se contradigan entre ellos y a partir de ahi se van construyendo proposiciones unas sobre otras (teoremas).

        Los axiomas son totalmente arbitrarios, y en mas de una ocasión se han alterado para dar lugar a avances muy importantes, como la geometría no euclidiana, y lo mas curioso del asunto resulto que las variantes mas esotéricas y que mas contradecían el sentido común eran las que mejor describían el universo físico a nuestro alrededor.

        Respecto a crear cosas de la nada… en realidad los matemáticos son especialistas en eso, creo que como parte estandard del curriculo en muchos lugares se estudian algunas teorías alocadas y los estudiantes tienen que hacer cosas divertidas como deducir las leyes del movimiento en universos que tengan la forma de cinta de Moebius o para el caso, botellas de Klein. O si prefieres un ejemplo mas "pop", ahí tienes los fractales que no tienen cabida en un universo cuántico y sin embargo son ciudadanos por derecho propio en el mundo de las matemáticas.

      • tsa

        Concuerdo contigo en algunas cosas, en otras no. Pero lo que me interesa recalcar es que ya dije que una cosa son las matematicas conocidas, donde si inventan a diario para que todo lo que conocen tenga un sentido, y otra muy distinta las matematicas "reales", el cual es el conjunto sobre el que descubrimos (o inventamos) nosotros.

        Sobre lo de que las fractales no tienen cabida en el mundo "fisico" y si en las matematicas se puede achacar facilmente a esta falta nuestra de conocimiento, ignorancia si lo prefieres. En cualquier caso, para mi el error logico que cometen los matematicos es evidente.

      • ac

        Estas equivocado, si hay algo que NO TIENE CABIDA en las matemáticas son errores lógicos (eso si, existen muchos tipos de lógica diferente y 1+1 no necesariamente es 2). Y que importa si no existen fractales en el universo físico, si con cualquier computadora puedes "ver" un conjunto de Mandelbrot por ti mismo? Ademas, que significa eso de "existir"? Las matemáticas existen por si mismas, no necesitan en absoluto ningún tipo de vinculo con el universo físico, tanto por su metodología como por su campo de estudio, incluso veras que muchos de los grandes logros se han hecho introduciendo cantidades "imaginarias" y como no eran suficiente se generalizaron a cuaterniones, octales, etc.

        Como suele decirse, la matemática es la reina y servidora de todas las ciencias. Preguntale a cualquier físico hasta donde estaríamos sin las matematicas 😉

      • tsa

        Tu mismo has dicho que para formar teoremas se necesitan axiomas que no se contradigan entre ellos, si bien en las matematicas no hay errores logicos si que los hay en las matematicas que nosotros creamos, de hay que los cientificos puedan "inventar" continuamente.

        Sobre lo que has dicho de que las matematicas no necesitan ningun vinculo con el mundo fisico para existir, pues existen por si mismas, no podria estar mas de acuerdo. Eso es en lo que me estoy basando todo el rato para decir que no hay que diferenciarlas del mundo "fisico". Pues es el mundo fisico el que las necesita para existir y no al reves. Ese es el error logico que fisicos, sobretodo, y resto de cientificos cometen continuamente en sus razonamientos.

  • ferpar

    Ariel: (1/50) * (1/50) * (1/50) * (1/50) * (1/50) * (1/50) = 0,000000000064 es la probabilidad de escribir NEOTEO si se tipean solo 6 teclas al azar.
    pero si se van a teclear 86400 (no 60*60*24=64000) por dia, entonces
    86,400-5=86,395 son la oportunidades de empezar a escribir neoteo, y en cada oportunidad su probabilidad es 0,000000000064, asi la probabilidad de escribir bien en un dia es 0,000000000064*86395=0,00000552926
    y haciendo 1/0,00000552926 = 180855,3735 dias. es lo necesario para la probabilidad de escribir neoteo se 1.
    creo que mi razonamineto esta bien. en realidad es un poco mas por esas 5 teclas que reste debido a que queria un numero entero de oportunidades por dia.

    Me parecio muy interesante el articulo, simpre me gustaron los infinitos pero ahora me voy a poner a investigar mas.

    • Ariel Palazzesi

      Hola Ferpar!
      Hemos revisado muy bien las cuentas antes de escribir el artículo (y debo confesar que he hecho un par de consultas extra luego de ver tu comentario), y parecen estar bien.Ademas…..tus 180855,3735 dias son exactamente "mis" 495 años , asi que me parece que estamos diciendo lo mismo…. 🙂

      Un abrazo, y gracias por visitarnos!

      • Ferpar

        jajajajajaja yo no voy a aprender nunca (malditas unidades de medida) ya alguna vez me reprobaron en ecuaciones diferenciales por dar el resultado en segundos y el prof lo queria en horas.
        bueno lo que no me queda claro es por son 64000 teclas por dia?
        Saludos del paraguay

      • Ariel Palazzesi

        Me has cogido: ese 64000 está mal. Es un error de tipeo, por que los cálculos que se desprender de ese número están bien, asi que ya lo he corregido. Muchas gracias por estar atento!

  • verson

    Me ha gustado el articulo, no conocia este teorema, mola…

  • Rubix

    La gente tiene que aburrirse mucho para llegar a pensar algo asi…

    • elbors

      No, simplemente le debe de facinar las matematicas, y sobre todos las cantidades imprecionantes…
      Es mejor pensar en este tipo de cosas a "divertirte" mirando videos estupidos en youtube por ejemplo jaja

  • Derkeshtai

    Definitivamente el universo es finito, pero, nosotros granos de arena, que vamos a saber? no vemos más allá de lo que podemos ver.

    Siendo más practicos, con mucho tiempo los monos nos sobrepasarían, tal como fue demostrado hace millones de años cuando un grupo de ellos desarrollo "inteligencia".

    Siguiendo el contexto del teorema, significaria que un teclado qwerty tiene encriptada en él la historia del universo, de cada particula existente, de cada uno de nosotros: desde el mismisimo inicio hasta el mismisimo final… solamente habría que pulsar las teclas en un orden comprensivo para nosotros.

    Claro que alguien debe absorverse en si mismo para pensar algo así, cuando dejas de hacer estupideces y te empiezas a preguntar ¿por qué?.

    Otro punto de vista sobre el teorema, significaria que si en un teclado de 50 teclas existen un número xxx de combinaciones posibles, con 3 particulas (neutrón, electrón y protón) se puede crear ésta realidad. No obviare que esas 3 partículas no son las más básicas para crearnos, como las letras no es lo más básico para comunicarnos.

    • ac

      No exactamente, para eso necesitas usar el teclado durante un tiempo infinito, y en nuestro caso el raciocinio nos estorba para explorar todas las posibilidades. El objetivo del "teorema" es ilustrar que inclusos los sucesos mas improbables tienen una oportunidad de ocurrir en un tiempo infinito, pero en la practica el universo real no solo es finito, sino que todo lo que podamos hacer tenemos que hacerlo en un tiempo finito (y para eso realmente corto, incluso como especie estamos condenados a extinguirnos eventualmente, ya sea cuando se enfrié el universo, se lo trague un agujero negro, el sol se convierta en enana blanca o mas probable, cuando hayamos destruido el planea nosotros mismos).

  • mRt

    Yo publique esto el 17. El 18 lo publicaron uds… Casualidad?

    http://stealthissoftware.blogspot.com/2009/07/teorema-que-demuestra-que-esta-todo.html

    • Max Ferzzola

      Casualidad, mRt. Desde hace un par de semanas que venimos hablando del infinito y esta estaba planeada desde el comienzo (como las que le seguirán). Un saludo.

      • mRt

        Obviamente, no quise decir que lo robaron, sino que, quizá, (y hablando de monos) yo sea el mono nro 100.
        Lo tiré mas para el lado de casualidad vs causalidad. Perdón si se entendió otra cosa!

        Mono Nro 100:
        http://noticiasconvalores.blogspot.com/2007/08/el-mono-nmero-cien-una-historia-de.html

      • Max Ferzzola

        Ahhhhhhhhhhhhhhh, no lo había entendido así. Y, ahora que me lo aclaras, sí, la verdad que sí, eres el mono número 100 y Ariel el 101 XD

  • Bien

    Bueno, solo felicitar a Neoteo sobre este tipo de articulos realmente interesantes.

    Este tipo de articulos es por lo que visito neoteo.

  • Cienfuegos

    Que es más facil, que un mono escriba al azar el Quijote, o que se de vida al azar?

    • ac

      Que se de la vida al azar. Porque después de todo tu no estas especificando exactamente como quieres la vida y si lo estas haciendo con el Quijote. Ahora, que si lo que quieres es que en otro planeta vuelva a nacer Cervantes y ahí escriba el quijote independientemente del "nuestro", vas a necesitar la infinita omnipotencia de infinitos dioses creando infinitas variaciones del universo :p (tomando en cuenta que el objetivo no sea específicamente crear a cervantes, estamos hablando desde el punto de vista probabilistico exclusivamente)

  • cl4551f13d

    EEEEEEXXXXCCCCCEEEEELLLLLEEEENNNNTTTTEEEE!!!!!!

  • palavicini

    muy buena la nota, interesante…

  • Vaya tontería

    Pues a mi esto me parece una tontería de las grandes.
    Se basa en tantas suposiciones que no tiene ningún sentido científico.
    Se podría zanjar la cuestión con un ‘imaginemos que un mono escribe una obra de Shakespeare.’

    Es un acto de fe.
    Jamás un mono usaría todas las teclas de un teclado de una forma aleatoria. A partir de ahí, ¿para qué seguir? Si vamos a imaginarnos eso, ¿por qué no nos imaginamos que el mono tiene directamente el intelecto de Shakespeare?
    Siempre usaría un patrón, que dependería del funcionamiento de su sistema visual y cognitivo.
    Tendería siempre (lo mismo que hacen los humanos) a usar ciertas teclas que por su colocación o su forma resultasen más elegibles. Posiblemente, aquellas más cercanas a la zona central del teclado.
    Que un suceso sea infinito no significa que no pueda estar supeditado a un patrón.
    De la misma forma que en ese evento infinito de monos, nunca aparecería una jirafa para aporrear el teclado. Podríamos estar pulsando las teclas ‘a’ y ‘s’ durante toda la eternidad, por ejemplo.
    Sólo hay que hacer la prueba con nosotros mismos. Cuando queremos escribir un texto aleatorio, ¿no tiene más o menos pinta de esto siempre?: fbuwqgwebb wqrgwfewefdwqboiub. Nada aleatorio.

    • Marcos

      Pues yo opino que tienes razón:
      Un mono podría perfectamente pasarse infinito tiempo pulsando exactamente las mismas teclas.
      Y si esto formase parte de la naturaleza del mono, infinitos monos pasarían infinito tiempo pulsando exactamente las mismas teclas…
      Dependería en este caso de la naturaleza del mono… Igual que el universo…
      Si las leyes que lo rigen no están de acuerdo, por muy grande que sea el infinito tiempo que transcurra, nunca se llegaría a producir la vida.

    • ac

      En realidad esto no es un teorema, al igual que el hotel de Hilbert es solo una forma didáctica de explicar algunos conceptos simples sobre el infinito a los pobres mortales que no se dedican a las matemáticas sin caer en la pedantería formal.

  • kaeltas

    Muy buen articulo, me fascinan este tipo de notas que me ponen a hacer cuentas xD

  • DeepRed82

    Como creeis que se formo la vida en la tierra?

  • DeepRed82

    A Vaya tonteria:

    A ver si me entero…infinitos monos con un mismo patron? solo los humanos somos tan GILIPOLLAS de hacer las cosas igual que los demas siempre, como dios manda, porque esta de moda, etc… no creo que los monos sean idiotas de mentes uniformadas. DE HECHO ya ha ocurrido!!!! solo hay que esperar que un mono evolucione a base de darle a las teclas, se convierta en un humano, luego que evolucione intelectualmente y acumule conocimientos y llegue por si mismo al texto que mas nos guste.

    Y si lo quieres mas dificil ni sikiera habian maquinas de escribir cuando eramos monos y mira!!! ahora si las hay!!!

    En un tiempo infinito como el nuestro, con una cantidad de monos infinitos, como los que nacieron de donde descendemos…

    Ves vaya tonteria? hasta lo que tu has escrito lo ha escrito un mono con el tiempo!!!!

  • Ricky

    Moraleja: denle a Microsoft infinitos años e infinitos monos, y será capaz de escribir un sistema operativo decente…

  • mandybejar

    ljfuiakfuoxc732ll fs09uadf,dsfkljadsf8A,M-AZÑLSFDOI87JHADSM,,.AZ-.-.lk+IY98ljksdñlasd 09jk,o890ALA.M,CXVZ .IO78T/6HJKASPOFDSA9868AD LJKFÑ PO IOUI AE´ÑDSFA8oÑÑL p0 mkñ3ñp’òewli896A, MÑLKIO 809UIJl IOP09ÑL.-HÑFLGKASIPOOP AKÑLASM,.M,S,JFASIOLKÑ AmlsdluioOPñ lkpofg`pña sldf iou7u2lñw34po890 sfdmsgdñlsg aopsg aspo dsf kñlqlkñPKFDÑGÑL KGFPOG Per´klfds9u8as78kjasfdñlk ñls ouifadskñl{ads´fpfads’0ad sf897kljadsñlxcio

  • pene

    alchile
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    bTY
    nbtrvrkjtnvwutwb wotb ownvohincuyvxfycdrxweqwxhf vgvbyubuyabzusxndecimtrvmynbvuybytxvbwtywzqazqwazxsedxcredctyvbyggbuniomopfkewfuqperioueqptijdlkbfdbvuoewbrfvbhvergbrevefhdnebtuwbverdwhfnsvgdb
    defhdugmwegqwtwoeittyeruengutyrneudjsjerutidjsjrityyhgejqopwpdlfkfmxnzmakfhwnbhqhfhcnfhbnsyfrhwsbnfhoeqboahboobo wubrwtrothqiqiwpeoprtuetwpwieutuyjfglhgñhkhjggffdmsnamxmxbzbcnvbcvxbzmzmañalalskdjegweurhvf dehwurnbgjdhf djgueh
    mejor pognase a ver si se formo un texto ahi xD

  • Daniel

    Muy interesante, pero debido a que también se involucran otros factores (como que una tecla esté mas dura y el mono no la quiera teclear) el mono podría demorar mas o menos según esos factores para escribir "neoteo".
    Saludos.

  • mvr1981

    Si cada mono es una Baldosa de Planck y dado que el espacio es ilimitado, no dudo que por ello universo existe.

  • davidsierra

    y si utilizamos patrones como ir de dos en dos o ir de tres en tres o en una serie pre establecida… seria mejor o peor?

  • diego

    esto es como dijo un amigo que jugo la loteria y en una hoja tenia los numeros 0 al 9 donde habia hecho varias combinaciones y el dia que jugo la loteria atino 4de los 6 numeros y me dijo si ves yo tenia los numeros asi pasa con los monos es de logica que si utilizan todas las letreas del alfabeto y numeros etc pueden escribir cualquier cosa i el mono humano las desifra

  • daniel

    genial! me basaré en tu artículo para crear el mio ok??? ^^ (ojo, basarse, no copiarlo)

  • Mark VR

    Muy Buen artículo. Este teorema es muchísimo mas profundo de lo que aparenta.

    El Todo, son infinitos monos que escriben unos y ceros en una matriz multidimensional eterna hasta computar la constante de Chaitin (o sea, por siempre), y en una infinitesimal porcion de esa matriz, apareció nuestro universo.

    Si te das cuenta, todo existe; absolutamente todo existe desde la eternidad.