Tema: Ayuda para crear mi controlador PID!

Hola! Estoy tratando de crear un controlador pid de temperatura, hace un tiempo logre programar mi clase para leer termocuplas tipo "k" con el Max6675 gracias a la ayuda del foro, y hoy quiero complementar esta a un controlador pid... La verdad que se me esta haciendo muy dificil y que las teorias que estoy leyendo me cuestan interpretarlas... En otro foro relacionado al tema encontre una ecuacion ya transformada la cual serviria al parecer para programar dicho controlador, el tema es que no logro entender cual es P cual es I y cual es D, trato de relacionar esto con las teorias leidas pero no logro... La ecuacion es la siguiente:

ak= ak-1+[q0*ek+q1*ek-1+q2*ek-2]

q0=k(1+T/Ti+Td/T)
q1=k(-1-2*(Td/T))
q2=k*(Td/T)

ak = salida actual de PID
ak-1 = salida anterior del PID
k = constante proporcional (KP)
Ti = constante integral
Td = constante derivativa
T = tiempo entre muestras (esto debe ser lo mas preciso posible, a poder ser hay que implementarlo con un timer)
ek = error actual (consigna menos lectura actual de la planta)
ek-1 = error anterior
ek-2 = error hace 2 veces

Que es q0, q1 y q2? Alguien me da una mano? No quiero el code quiero que me guien para asi yo poder aprender e interpretar...

Gracias!

Hola AlanB
Acá te dejo mis notas de control por si te sirven de algo
http://dl.dropbox.com/u/30475917/cla...esentacion.zip
Aunque me parece que la temperatura es un sistema muy lento como para usar un controlador PID; La verdadera ventaja de este controlador se apreciaría en un sistema rápido.

te dejo mis apuntes de control, espero que sean de ayuda
http://dl.dropbox.com/u/30475917/cla...esentacion.zip

Hola, suena interesante tu proyecto, no hace mucho que vi ese tema en la materia de ingenieria de control, sobre como hacerlo, lo mas sencillo es que se divide en 3 partes, como dice P,I,D, seria hacer un amplificador con ganancia variable, luego un amplificador integrador ganancia variable, luego un amplificador derivador ganancia variable, y al final se suman las 3 señales, la entrada para los 3 es la misma señal, por lo que podria decirse que la conexion es en paralelo, el ajuste para dicho controlador se realizan con tecnicas ya conocidas, el control y medicion del PID puede ser realizada por un microcontrolador, tambien voy a empezar con eso, como proyecto, nada mas termine otro que tengo en la mesa, espero que te sirva, saludos

Hola AlanB como estas, hace no mucho hice un control PI para un motor servomotor (estudio teorico y co-simulacion) pero no con pic sino con otro sistema de control que diseñé, en fin; creo yo que te puedo guiar un poco para entender e interpretar la ecuacion que presentas, antes de esto asumire que tienes conocimientos en sistemas de control, lo teorico y empezare con el siguiente diagrama de bloques, veamos:

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...px-PID.svg.png
http://img266.imageshack.us/img266/7...ontrolador.png
(Nota: la nomenclatura que utilizare para la señal de referencia sera r(t) en lugar de u(t) que se muestra en la figura extraida de wikipedia ya que u(t) sera la señal de salida del controlador PID, como se muestra en la figura de la derecha)
Donde la ecuacion del controlador PID expresado en funcion del tiempo es el siguiente:

http://img853.imageshack.us/img853/3648/ec915.png
Donde: Ki = Kp / Ti y Kd = Kp . Td
Luego si tomamos la Transformada de Laplace a la ecuacion anterior tenemos la funcion de transferencia del controlador PID en tiempo continuo, es decir despejando u(t)/e(t):

http://img703.imageshack.us/img703/4277/ec917.png
Graficamente se tendria:
http://img804.imageshack.us/img804/7...pocontinuo.png
Ahora como la idea principal es implementar el controlador PID en un microcontrolador, por ejemplo, se tiene que convertir la representacion de tiempo continuo (espacio S) a tiempo discreto (espacio Z). Para hacer esto utilizare el operador derivativo la cual se define de la siguiente manera: S = (1-Z^-1)/T.
Nota:EL operador derivativo se demuestra de la Integracion Rectangular hacia adelante (Sistemas de control automático, Benjamín C. Kuo, pag. 839) tambien se pudo haber utilizado la Transformacion Bilineal [Integracion Trapezoidal], al cual lo llamo operador Bilineal definido de la siguiente manera: S = (2/T)x[(1-Z^-1)/(1+Z^-1)], pero para la ecuacion que presentas utilizare lo primero.

Entonces reemplazando S = (1-Z^-1)/T se tiene que:

http://img84.imageshack.us/img84/4845/ec919.png
Luego si desarrollamos la ecuacion anterior, la expandimos y aplicamos la transformada inversa de Z, despejando tendriamos la ecuacion diferencial discreta (en su forma explicita):

http://img341.imageshack.us/img341/2245/ec920.png
Finalmente agrupando y expresando la ecuacion diferencial discreta en su forma implicita (e[kT] -> e[k], T: periodo de muestreo), se tiene:

http://img838.imageshack.us/img838/2540/ecfinal.png
Como se aprecia en la ecuacion diferencial discreta final, puede ser expresada en la siguiente forma simplificada:
u[k] = u[k-1] + q0.e[k] + q1.e[k-1] + q2.e[k-2]
De esta manera es mas sencilla su implementacion en un microcontrolador ya que u[k] es la muestra actual y u[k-1] es la muestra anterior, es decir el uC se encarga de resolver la ec. diferencial discreta.

Ahora la pregunta es como determinar los valores de Kp, Td, Ti , ya que es lo unico que falta para realizar la implementacion en el uC, bueno esos parametros lo determinan las especificaciones de desempeño de la planta controlada como son el error en estado estable, el tiempo de levantamiento, tiempo de asentamiento, sobrepaso maximo, etc, por ejemplo se quiere controlar la temperatura de un horno, que lleque a los 50 grados centigrados en 20 segundos (tiempo de asentamiento) con un sobre paso maximo de 5 grados y un error en estado estable de 1 grado, algo que sin un controlador no se podia realizar.

En resumen AlanB, ya tienes una idea de lo que es q0, q1, q2 y que dependen de Kp, Ti, Td pero estos parametros lo determina el desempeño que quieres que tenga tu planta controlada, como indique en el ejemplo anterior.
Recomiendo la siguiente bibliografia:
- Microcontroller Based Applied Digital Control, Dogan Ibrahim, ISBN 0-470-86335-8
Caputilos 2 y 9. En particular Cap. 9.2 PID Controller, en el cual explican a detalle las ecuaciones que anteriomente he mostrado, algunos metodos y ejemplos para hallar Kp, Ti, Td. Cap. 10.5 MICROCONTROLLER IMPLEMENTATIONS con algunos ejemplos interesantes.
- INGENIERÍA DE CONTROL MODERNA - Katsuhiko Ogata - 3º Edicion
- Sistemas de control automático, Benjamín C. Kuo

Por el momento eso seria todo, cualquier duda por este medio. Saludos ...

"Tas pasao" NeoGundam. Resumir el Ogata (La Biblia de la Regulación...) en dos post... . Es broma. Explicación de sobresaliente, me quito el sombrero, pero muuucha densidad.
Ahi van un par de Application Notes (En inglés, eso si) de Microchip que aunque hay que dedicarles un rato, van diréctas al grano:

AN937

AN964

Entra en la página de Microchip y búscalas (Pondría el link, pero este es mi segundo post y todavía no estoy lo suficiente "maduro" como para hacerlo).

La primera tiene menos teoría, y en ambos casos tienes la implementación del código, bien explicadito.
Saludos.

Hola mi estimado Alan. Después de la explicación de NeoGundam, solo me queda recomendarte que le des una revisada a la librería PID de arduino.

Arduino playground - PIDLibrary

La mayoría de la documentación del proyecto arduino se encuentra en ingles (al menos la más completa). De esta librería se desprenden una serie de entradas en el blog del autor, explicando algunos detalles prácticos de la implementación del PID en C.

Introducción
Tiempos de muestreo
Sobresalto del término derivativo
Cambio de parámetros "al vuelo"
Evitando errores en el reset
Encendiendo / apagando el controlador, modo manual
Inicialización del controlador
Dirección del controlador

Me parece que es un buen recurso para empezar a escribir un controlador PID de punto flotante en C para microcontroladores, el unico "problema" es que todo esta en ingles, ojala te sirva.