Tema: 1 + 2 + 3 + 4 + ··· = -1/12 wtf!!

Las series infinitas siempre fueron un dolor de cabeza para los matemáticos. Como decía Abel: "Las series divergentes son una invención del diablo". Al parecer esto es así. xD

Primero empezaremos demostrando que 1 - 2 + 3 - 4 + ··· = ¼ WTF!!

Sea:

s = 1 − 2 + 3 − 4 + ···
s = (1 − 1 + 1 − 1 + ··· ) + (0 − 1 + 2 − 3 + ··· )
s = (1 − 1 + 1 − 1 + ··· ) + -1·(1 − 2 + 3 − 4 + ··· )
s = h − s

donde h es la "suma" de la serie:

h = 1 − 1 + 1 − 1 + ···
h = 1 − (1 − 1 + 1 − ··· )
h = 1 − h
2h = 1
h = ½

es decir:

1 − 1 + 1 − 1 + ··· = ½ WTF²!!

luego reemplazando h obtenemos:

s = ½ − s
2s = ½
s = ¼

Por lo tanto:

1 − 2 + 3 − 4 + ··· = ¼ WTF³!!

Ahora lo que hacemos es:

Sea ζ(n) la función zeta de Riemann:

ζ(n) = 1⁻ⁿ + 2⁻ⁿ + 3⁻ⁿ + 4⁻ⁿ + ··· (1)

Para n = -1 obtenemos:

ζ(-1) = 1¹ + 2¹ + 3¹ + 4¹ + ···
ζ(-1) = 1 + 2 + 3 + 4 + ···

Multiplicando ambos miembros de (1) por 2ⁿ obtenemos:

2⁻ⁿ·ζ(n) = 2⁻ⁿ·(1⁻ⁿ + 2⁻ⁿ + 3⁻ⁿ + 4⁻ⁿ + ··· )
2⁻ⁿ·ζ(n) = (2·1)⁻ⁿ + (2·2)⁻ⁿ + (2·3)⁻ⁿ + (2·4)⁻ⁿ + ···
2⁻ⁿ·ζ(n) = 2⁻ⁿ + 4⁻ⁿ + 6⁻ⁿ + 8⁻ⁿ + ··· (2)

Luego, haciendo (1) − 2·(2):

(1 − 2·2⁻ⁿ)·ζ(n) = (1⁻ⁿ + 2⁻ⁿ + 3⁻ⁿ + 4⁻ⁿ + ··· ) - 2·(2⁻ⁿ + 4⁻ⁿ + 6⁻ⁿ + 8⁻ⁿ + ··· )
(1 − 2·2⁻ⁿ)·ζ(n) = 1⁻ⁿ + 2⁻ⁿ - 2·2⁻ⁿ + 3⁻ⁿ + 4⁻ⁿ - 2·4⁻ⁿ + ···
(1 − 2·2⁻ⁿ)·ζ(n) = 1⁻ⁿ − 2⁻ⁿ + 3⁻ⁿ − 4⁻ⁿ + ···

Para n = -1 obtenemos:

(1 − 2·2¹)·ζ(-1) = 1¹ − 2¹ + 3¹ − 4¹ + ···
-3·ζ(-1) = 1 - 2 + 3 − 4 + ···
-3·ζ(-1) = ¼
ζ(-1) = -⅓·¼

Por lo tanto:

1 + 2 +3 + 4 + ··· = -¹/₁₂ WTFFFFFFFFFⁿ!!

¿No es genial?

jajaja genial lo que puede hacer la lógica infinitesca (y) seguro los mejores amigos de los matemáticos son las aspirinas

jaja ke alucinante xD,ke cosa nos traeran las mates jajjajaj xD.

hay problemas mejores que son mas interesantes este es simplemente un problema de a plicación de reglas cmo yo los llamos XD
en una de la clases de matematicas me explicaron este tipo de ejercicos y me dijero que el problema son los puntos de la sucesión y que no seguian unas reglas estrictas.

WTF? son formas indeterminadas!

Estan mal ejecutados, no son estrictos en los cortes... así puedes demostrar que cualquier cosa es igual a cualquier otra que tu elijas...

En general estos problemas se tratan como límites, con sus respectivas reglas, y dichos límites lamentablemente no tienen solición... son indeterminados.... y es ahí el problema.

Jajajajaja, antes de empezar a operar, tienes que comprobar que el resultado de esa serie EXISTA, y eso se hace tomando límites... Consecuencia de la NO COMPROBACIÓN, te puede salir cualquier cojudez en el resultado, que no necesariamente es la respuesta correcta.
Me haces recordar a esa gente que sube cientos de videos a YouTube, en donde DIVIDEN ENTRE CERO y ya tiene una "igualdad" de 2+2=5, por ejemplo.

Agrego una referencia donde se puede ver que este tipo de paradojas aparece hasta en la mecánica cuántica

http://math.ucr.edu/home/baez/numbers/24.pdf

Saludos