Quizás sea el número más famoso de todos. La relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro en la Geometría euclidiana, π (pi), es un número irracional. Se la considera una de las constantes matemáticas más importantes y resulta indispensables para la matemática, la física y la ingeniería. Te contamos la historia de este número que posee infinitos decimales y que no puede expresarse como un cociente entre dos enteros, cuyo valor (truncado) es 3,14159265358979323846...
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Es indudable que π ha fascinado a la humanidad desde tiempos inmemoriales. En todas las épocas, los matemáticos más capaces han dedicado parte de su tiempo en la búsqueda de un algoritmo que permita calcular mejor o más rápidamente su valor. Concretamente, π expresa la relación que existe entre la longitud de una circunferencia y su diámetro dentro del marco de la llamada Geometría euclidiana (esta relación no es constante en geometrías no euclídeas). A pesar que para prácticamente cualquier propósito práctico imaginable basta con conocer una decena de decimales, la humanidad ha dedicado millones de horas hombre a calcular el mayor número posible de ellos, quizás buscando la tan esquiva periodicidad que permita expresarlo como el cociente entre dos enteros. Tal trabajo es, por supuesto, absolutamente inútil: desde 1761 sabemos que se trata de un número irracional, lo que significa que no puede expresarse como fracción de dos números enteros, tal como lo demostró el genial Johann Heinrich Lambert.
Los geeks aman a π.
La elección de la letra griega π para denominar a esta constante matemática proviene de la inicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro), y fue usada por primera vez alrededor del año 1700. Fue el matemático Leonhard Euler quien popularizó definitivamente el uso de esta letra en su obra “Introducción al cálculo infinitesimal” en 1748. A lo largo de la historia el valor que adoptamos para π ha ido cambiando. A medida que los métodos para trabajar con números se han ido haciendo mas precisos, la cantidad de decimales correctos que se conocen de PI han ido aumentando. Y la invención del ordenador, como es lógico, ha hecho que su valor se conozca con millones de millones de decimales. Obviamente, es un trabajo simplemente inútil y que a menudo se utiliza como prueba de las capacidades de un superordenador (“veámos cuántos millones de decimales de π puede calcular este trasto en una hora”), ya que cualquier obra de ingeniería puede realizarse conociendo solo unos pocos decimales. Para tener una idea, con cincuenta decimales se podría describirse la curvatura de un objeto del tamaño del Universo con un error más pequeño que el tamaño de un protón.
El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física. El récord actual es de 2.576.980.370.000 de decimales, y lo calculó Daisuke Takahashi en un superordenador T2K Tsukuba System. El valor más antiguo que se conoce es 3,1605 y aparece escrito en el “Papiro de Ahmes”, encontrado en Egipto y datado en el año 1900 antes de Cristo. A pesar del “retroceso” en la precisión de π que significó la adopción de “3” (por motivos religiosos) en el comienzo de la era cristiana, a lo largo de los siglos este número se ha ido calculando cada vez con mayor numero de decimales correctos. En el año 263 de nuestra era, el chino Liu Hui calculó su valor como 3,14159 (un error de menos de 1 en un millón). En el año 1400, el matemático indio Madhava calculó 3,14159265359 (0,085 partes por millón de error).
En 1949, un ENIAC fue capaz de obtener los primeros 2.037 decimales de π.
Pero los algoritmos encontrados por los matemáticos a partir del siglo 17 rápidamente dispararon el numero de decimales conocidos. En 1841 William Rutherford calculó 208 decimales, de los cuales sólo los primeros 152 eran correctos. William Shanks, un matemático aficionado de origen inglés dedicó cerca de 20 años a calcular π y llegó a obtener 707 decimales en 1873. En el año 1944, D. F. Ferguson encontró un error en el decimal 528 de Shanks, a partir del cual todos los dígitos posteriores eran erróneos. El mismo Ferguson, en 1947, recalculó π con 808 decimales utilizando una calculadora mecánica. Pero la invención del ordenador llevaría esta carrera a limites insospechados. En 1949, un ordenador ENIAC fue capaz de romper todos los récords anteriores al obtener los primeros 2.037 decimales de π en unas 70 horas de trabajo (seguramente, William Shanks hubiese dado su brazo derecho por una máquina así). Poco a poco fueron surgiendo ordenadores más potentes, que destronaban a los anteriores en el número de cifras calculadas, y en 1954 un NORAC superó la barrera de las 3000 cifras, al hallar los primeros 3.092 decimales correctos. A lo largo de los años 1960 los ordenadores IBM fueron batiendo récord tras récord, hasta que en 1966 un IBM 7030 llegó a los 250.000 decimales en unas 8 horas y media de trabajo. El primer millón de cifras de π y su inversa 1/π se puede consultarse en este sitio.
¿existe alguna secuencia en π donde exista una sucesión de mil ceros consecutivos?
Los geeks aman a π. Es posible encontrar desde remeras con el número π estampado hasta descuentos en tiendas (Amazon supo tener descuentos de π / 2 en algunos productos) basados en ese número. π también ha formado parte de la trama de muchas novelas y películas, algunas de mucho éxito. Quizás la más recordada sea, justamente, “Pi” (1998), del director Darren Aronofsky. Trata sobre un matemático que cree que el mundo se representa por números. Por supuesto, Aronofsky no fue el primero en utilizar este número en el cine. Mucho antes, el genial Alfred Hitchcock, en su film “Cortina rasgada” utiliza el símbolo π como nombre de una organización de espionaje. En las series “Los Simpsons” y “Futurama” también se hacen frecuentes comentarios relacionados con π.
Lo cierto es que con 16 decimales basta y sobra para obtener, con el espesor aproximado de un cabello, la longitud de una circunferencia que tenga por radio la distancia media de la Tierra al Sol. ¿Por que seguimos empecinados en calcular más y más decimales de π? Hay dos razones. En primer lugar, lejos de cualquier utilidad práctica, nuestra mente no se resigna aún a aceptar cosas que no pueda llegar a comprender, como por ejemplo el infinito. Y por otro, quedan aún cuestiones por resolver sobre π. No sabemos, por ejemplo, si cada uno de los dígitos decimales (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) aparecen infinitas veces los decimales de π. Tampoco sabemos si cada uno de los dígitos decimales tiene la misma probabilidad de ser elegido cuando tomamos un decimal cualquiera al azar. También queda por resolver la llamada “cuestión de Brouwer”:¿existe alguna secuencia en los decimales de π donde exista una sucesión de mil ceros consecutivos?Dale un vistazo al primer millón de decimales de PI
T2K Tsukuba System: 2.576.980.370.000 de decimales en sólo 70 horas.
Está claro que ninguna de estas cuestiones -resueltas o no- tienen un gran impacto en nuestras vidas. Pero nuestra curiosidad es más fuerte, y aun seguimos buscando la forma de obtener más y más precisión en la determinación del valor de π. Lejos han quedado las épocas donde la Iglesia sostenía que su valor era exactamente 3 (aunque cualquier niño con una cinta métrica pudiese demostrar que no era cierto) o cuando los egipcios se las ingeniaban para construir algunas de las obras más grandes de la antigüedad usando “3,1605” como base. Seguramente en pocos años superaremos la barrera de los 10 millones de millones de decimales. ¿Nos servirá para algo? Probablemente no. Pero nos habremos divertido recorriendo ese camino. ¿No crees?
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¿Y tú, qué opinas?
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#1
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#2hortiz0 sábado, 28 de noviembre de 2009, 18:04
Muy buena nota, en los subtes de Capital Federal, Argentina , el numero de emergencia es 31416, es un numero genial.
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#3Taimu nozhan sábado, 28 de noviembre de 2009, 18:54
Es de los números con historia más interesante. Sin embargo, leí algo muy interesante en otro sitio: el valor que realmente tiene una importancia matemática es 2*PI.
(de ahí, el perimetro de una circunferencia es su radio por 2PI; 2PI radianes son un giro completo, la constante de Planck se tiene que dividir por 2PI, las funciones de seno tienen un periodo 2PI, la igualdad de Euler sigue quedando bonita con 2PI, etc.) -
#4
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#5leodan sábado, 28 de noviembre de 2009, 21:20
WOW
Esto me lo pidieron en la escuela para el lunes, ya tengo mi 10 asegurado, gracias
:D -
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#8Fabi domingo, 29 de noviembre de 2009, 00:01
Yo soy un obsesionado de las matematicas y la fisica. soy de esos que se encierran y aislan en el atico o en el sotano a escribir ecuaciones con la esperanza de algun dia encontrar una formula que revolucione la fisica. y el otro dia descubri que la funcion y^x=x^y es la unica funcion inyectiva que tiene parametrizacion no euclidea. fijense y van a ver. tomen en cuenta que es una funcion implicita osea no despejable.
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#9Fabi domingo, 29 de noviembre de 2009, 00:06
#8y tambien descubri que pi es ln(e^e + i^i) siendo i l/-1.
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#12HORUS domingo, 29 de noviembre de 2009, 02:46
por cierto FABI si tus palabras tienen sentido (yo me dedico a otra cosa no me encierro en el atico por que tengo la necesidad de comer jaja broma) creo que las mas IMPRUDENTE que puedes hacer es MOSTRAR TUS DESCUBRIMIENTOS en un COMENTARIO DE INTERNET. solo como consejo
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#13Wooo_ domingo, 29 de noviembre de 2009, 06:31
#9mentira... http://www.google.com/search?q=ln(e^e+%2B+i^i)
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#14Fabi domingo, 29 de noviembre de 2009, 14:04
#9Disculpen por el error es que de tantas formulas y teoremas que tengo en la cabeza puse otra cosa. Entonces fui al atico a enserrarme y ver donde estaba el error hasta que lo encontré.
pi=2ln(i^-i) -
#15
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#16masterjedi domingo, 29 de noviembre de 2009, 19:19
#11en realidad es el numero mas util que existe y se usa hace miles de años.
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#17why23 domingo, 29 de noviembre de 2009, 23:58
#15no comprendo porque a todo el mundo le caun pesados los comentarios de martinsoft.. me parece un comentario mas.. xD... eso si... tubo mucha suerte... jajaja ojala y neoteo resolviera mis tareas... xD eso es lo que le faltaria pera q le prenda velitas a n+! xDDD jaja
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#18Pablo lunes, 30 de noviembre de 2009, 00:32
Interesante la web del millon de cifras decimales. He encontrado ciertas propiedades curiosas:
- La secuencia 012345 está (6 cifras)
Podemos encontrar los nºs primos menores de 9 repetidos hasta 6 cifras (1 2 3 5 7)...
... pero los nºs no primos menores de 9 están repetidos como mucho 5 cifras:
- 00000 está (5 cifras)
- 111111 está (6 cifras)
- 222222 está (6 cifras)
- 333333 está (6 cifras)
- 44444 está (5 cifras) NO PRIMO
- 555555 está (6 cifras)
- 66666 está (5 cifras) NO PRIMO
- 777777 está (6 cifras)
- 88888 está (5 cifras) NO PRIMO
- 999999 está (6 cifras) aunque no es primo... -
#19Pablo lunes, 30 de noviembre de 2009, 00:40
.... indagando un poco más he encontrado esta web: http://www.angio.net/pi/bigpi.cgi que te permite buscar en los primeros 200 millones de decimales de Pi y he encontrado:
12345678 está (pero no 123456789 ni 012345678)
Podemos encontrar los números del 0 al 5 (incluidos) y el 9 en secuencias de como mucho 8 cifras (es decir, 11111111, 22222222...) y los números 6,7,8 en secuencias de 9 cifras (pero no más). -
#20Pablo lunes, 30 de noviembre de 2009, 00:51
... (sigo indagando)
Esta página de la NASA te da el primer millon de decimales del numero e (2.7182818284...): http://antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/gifcity/e.1mil
En el número PI sólo he podido encontrar las 8 primeras cifras decimales de e: 71828182 (y muy lejos: casi en la posición 60 millones de decimales)..
He encontrado mi nº de movil, pero no el de mi casa...
En el primer millon de decimales del numero 'e' sólo he encontrado la secuencia con los 5 primeros decimales del número pi: 14159 -
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