Supongamos que un matrimonio tiene cuatro hijos. ¿Cual es la probabilidad de que dos de ellos sean niñas y dos niños? Asumiendo que la mitad de los nacimientos son de varones y la mitad de mujeres, el sentido común nos impulsa a creer que en un caso como este la familia tendrá dos hijos y dos hijas. Pero puede demostrarse matemáticamente que tal cosa es bastante improbable.¡Bienvenidos a la paradoja de los cuatro hijos!
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Nuestro cerebro tiende a jugarnos malas pasadas cuando asume resultados basándose en lo que la gente llama “sentido común”. Cuando enfrentamos los resultados obtenidos por este método intuitivo con los que arrojan los fríos (pero efectivos) cálculos matemáticos vemos con sorpresa que tan equivocados estábamos. Una de las paradojas que resulta más sencilla de demostrar es la que Martin Gardner -un divulgador científico y filósofo de la ciencia estadounidense- llama “paradoja de los cuatro hijos”. Gardner dice que si sabemos (o nos cuentan) que un matrimonio tiene cuatro hijos, tendemos a pensar que existe una alta probabilidad de que dos de ellos serán niños, y dos niñas. Sin embargo, y a pesar de que estadísticamente prácticamente la mitad exacta de los nacimientos son de varones y la mitad de mujeres, puede demostrarse matemáticamente que nuestra intuición falla miserablemente.
¿Cual es la probabilidad de que dos de ellos sean niñas y dos niños?
La forma de abordar este problema es realmente simple. Supongamos que representamos cada nacimiento de un niño con una “H” (hombre) y el de una niña con una “M” (mujer). Solamente tenemos que elaborar lo que se denomina una “tabla de verdad” en la que se representen todas las diferentes posibilidades existentes a la hora de tener los 4 hijos. En la tabla siguiente el orden de izquierda a derecha indica el orden de nacimiento:
1. HHHH
2. HHHM
3. HHMH
4. HHMM
5. HMHH
6. HMHM
7. HMMH
8. HMMM
9. MHHH
10. MHHM
11. MHMH
12. MHMM
13. MMHH
14. MMHM
15. MMMH
16. MMMMDado que solo hay dos sexos posibles, la cantidad de combinaciones existente para cuatro nacimientos son las 16 que se ven en la tabla anterior. Recordemos que todo nuestro análisis es válido por que estamos considerando que la probabilidad de que sea niño es igual a la de que sea niña (50% cada uno). En el mundo real dicha proporción no es exacta, pero se aproxima lo suficiente como para que los resultados que vamos a mostrar prácticamente no varíen.
La paradoja, en Wikipedia
Sólo el 37,5% de las familias con cuatro hijos tendrá dos de cada sexo.
El paso siguiente consiste en contar cada uno de los casos mostrados en la tabla. Vemos que, de los 16, solo hay dos casos en que el sexo de todos los hijos es el mismo (el 1 y el 16). Eso significa que tenemos una probabilidad de 2/16 (o 1/8, o el 12.5%) de que nuestros cuatro hijos tengan el mismo sexo. Si contamos los casos en que los nacimientos incluyen un vástago de un sexo y tres del otro, encontramos ocho casos (en las filas 2,3,5,8,9,12,14 y 15). Eso implica que en la mitad de los casos, un matrimonio que tenga 4 hijos tendrá o bien una niña y tres niños, o bien un niño y tres niñas. Por ultimo, si contamos los casos que nos interesan, aquellos en que hay dos niños de cada sexo, vemos que solo los casos 4, 6, 7, 10, 11 y 13 cumplen con la condición “dos niños y dos niñas.” Esto demuestra que solo 6 de cada 16 veces ( o 3 de cada 8, si “simplificamos") se da realmente la situación que nuestro sentido común decía era la más probable. Las matemáticas demuestran que sólo el 37,5% de las familias con cuatro hijos tendrá dos de cada sexo, y que -en realidad- es mucho más probable tener 3 hijos de un sexo y uno del otro que cualquiera de las otras posibilidades por separado.
Este resultado nos desconcierta porque algo en nuestra mente nos hace relacionar el hecho de que la probabilidad de tener hijo o hija es del 50% con la errónea conclusión de que lo más lógico es tener el mismo número de chicos que de chicas. Pero eso es válido únicamente si tenemos dos niños. Con cuatro -como hemos visto- las posibilidades se reducen, demostrando que no siempre podemos fiarnos de nuestro sentido común. ¿Que te parece? -
¿Y tú, qué opinas?
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#1felipeg74 sábado, 13 de marzo de 2010, 15:17
Y yo que estaba esperando algún calculo o teoría un poco extraña, y al final se resuelve con simple estadística (obvio desde que se ve la tabla :P).
La estadística en realidad es algo maravilloso. -
#2ac sábado, 13 de marzo de 2010, 15:20
Por suerte el sentido común no tiene cabida en las matemáticas... inspirate en el si quieres, pero hasta que no hayas demostrado algo no puedes confiar en eso. Por cierto, eso es un esquema combinatorio, no una tabla de verdad (las tablas de la verdad solo se usan en lógica para probar la veracidad de una expresión)
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#3ac sábado, 13 de marzo de 2010, 15:21
#1Herejía!!! Na, esta vez no se trata de estadísticas, sino de un simple calculo de probabilidades ;)
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#4marshall_260 sábado, 13 de marzo de 2010, 15:23
#1Hola!
Fijate en el link a Wikipedia. Ahi lo resuelven de una forma más.... rigurosa, usando unas fórmulas que te dejan atontado de solo verlas :)
La tablita que usamos aqui no es en realidad muy ortodoxa, pero sirve perfectamente para este caso.
Y coincido contigo: La estadística en realidad es algo maravilloso. Nosotros hemos demostrado que de cada 100 personas que visitan Neoteo, 50 son la mitad (Les Luthiers, obvio!)
Saludos! -
#5
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#6ramun sábado, 13 de marzo de 2010, 15:55
En mi familia somos Cuatro hijos. Dos hombres y Dos mujeres. Toda la vida pensé que era por una probabilidad del 50%
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#7Paco sábado, 13 de marzo de 2010, 16:27
Estimados:
Una tabla de verdad es una tabla que muestra todas las combinaciones de valores posibles, por lo que la aqui presentada es perfectamente una de ellas.
Saludos. -
#8
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#10sulk sábado, 13 de marzo de 2010, 17:04
#5Claro que es una tabla de verdad, tambien se usan en el diseño de circuitos digitales.
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#13smodd sábado, 13 de marzo de 2010, 17:17
Bueno tambien influye lagenetica y las condiciones dificiles por las que pasa la humanidad, es decir, se ha demostrado que cuato mas dificiles y duras son las condiciones de supervivencia del ser humano mas niñas nacen, seguramente para tener mas probabilidades de asegurar la supervivencia de la especie... no todo es matematico se ha demostrado que tdo lo malo que pasas queda registrado en tu cerebro y este modifica en vida a tus genes segun las condiciones del medio ambiente, adaptabilidad obviamente, el cerebro cambia tus genes mientras estas viviendo no solo cuanto te reproduces y creas una nueva vida...hay demasiadas variables y segun las condiciones de la epoca, escaces o abundancia, g... Leer más
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#14
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#15eldeibe sábado, 13 de marzo de 2010, 17:26
aquí no hay paradoja ninguna, lo que hay es una mala explicación o entendimiento de los hechos, el asunto está totalmente mal planteado o entendido.
La tabla de verdad puesta de ese modo, poniendo los posibles 4 hijos, es para el caso de dejar embarazada a tu mujer y que vaya a tener los 4 hijos de golpe, o sea, estás poniendo todas las combinaciones posibles de tener 4 hijos, en ese caso el porcetaje dado si sería real.
Para expresar mejor lo que digo diré que lo planteado es el mismo caso que tirar a la vez 4 monedas al aire y ver cuantas caras y cruces salen. Lo que pasa es que en la vida real los partos no funcionan así, primero hay un 50% de posibilidades de niño o ni... Leer más -
#16sjm sábado, 13 de marzo de 2010, 17:53
Yo les planteo otra teoría; dado que el enunciado del planteo no debería contemplar el orden de nacimiento de los críos, creo que los posibles casos se reducen solo a cinco:
1. 4H + 0M
2. 3H + 1M
3. 2H + 2M
4. 1H + 3M
5. 0H + 4M
Según la tabla anterior, la posibilidad de tener dos hijos del mismo sexo serian de 1 en 5, dicho de otra manera, 20% y no 37,5%.
Saludos.
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#17
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#18dieguxho sábado, 13 de marzo de 2010, 18:04
jaja, en mi familia se cumple de una manera mas exacta, contando a mi madre son 8 hermanos, 6 mujeres y 2 hombres 6/8=4/3 xD
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#19ramun sábado, 13 de marzo de 2010, 18:14
#15En desacuerdo contigo, lo que se busca en la tabla es la probabilidad de obtener dos caras y dos cruces en cuatro lanzamientos manteniendo la probabilidad del 50% en cada lanzamiento.
Lo cual viene a dar 6/16.
La tabla para lo que tu planteas de que salgan los críos como chorizos en un solo parto está en la tabla de nuestro amigo "Baso" (Comentario #11). -
#20pablocorsaro sábado, 13 de marzo de 2010, 18:18
#2yo tambien pense que la tabla de la verdad solo era la que se utilizaba en la logica, pero esta tb es una tabla de la verdad.... aunque tambien lo he escuchado como esquema combinatorio en mis clases de estadistica
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