¿Por qué el cielo nocturno es oscuro si existen infinitas estrellas que habrían de iluminarlo como si fuera de día? Esta pregunta se la hicieron astrónomos de la talla de Kepler,  Halley y Cheseaux, pero no encontraron una respuesta satisfactoria. Cualquiera puede ver que durante la noche el cielo que hay entre las estrellas es negro, hecho que aparentemente contradice que el Universo sea infinito. Si lo es, en cada dirección que miremos desde la Tierra debería haber al menos una estrella, y el cielo nocturno debería ser completamente brillante. Como hemos visto antes, una paradoja se produce cuando -utilizando dos métodos de razonamiento en apariencia válidos- se llega a dos resultados opuestos. La paradoja de Olbers recibe el nombre del físico y astrónomo alemán Heinrich Wilhelm Olbers, que escribió sobre este tema en 1823.

En rigor de verdad, no fue Olbers el primero en notar la contradicción existente entre una noche oscura y un universo infinito. A principios del siglo XVII, el astrónomo alemán Johannes Kepler utilizó la paradoja para respaldar algunas de sus teorías. Más tarde, en 1715, el astrónomo británico Edmund Halley encontró algunas zonas especialmente brillantes y propuso que el cielo no brilla uniformemente durante la noche porque -a pesar que el Universo es infinito-  las estrellas no se distribuyen de manera uniforme. Jean-Philippe Loys de Chéseaux, astrónomo suizo, comenzó a estudiar la paradoja basándose en el trabajo previo de Halley. Chéseaux planteaba que, o bien la cantidad de estrellas no era infinita, o bien la intensidad de la luz disminuía rápidamente con la distancia, quizás debido a la presencia de alguna clase de materia absorbente que llenaba el espacio. Pero ninguna de estas teorías conformó a la comunidad científica.

Con el cielo tachonado de estrellas, seguimos viendo un negro telón de fondo.

En 1823, al plantear su paradoja de manera formal, Olbers propuso como solución que el cielo era oscuro de noche porque “algo” en el espacio bloqueaba la mayor parte de la luz estelar que debía llegar a la Tierra. Su planteo no difería demasiado del de Chéseaux, y durante los cien años siguientes la paradoja no fue discutida. Posteriormente se demostró que esta era una solución inviable. Los científicos actuales saben que la supuesta materia espacial que bloquease la luz con el tiempo se calentaría y acabaría emitiendo luz con tanto o más brillo que las estrellas.

El brillo de un cielo poblado de infinitas estrellas que se encuentran a diferentes distancias del observador es igual al que presenta la superficie de una estrella. Mientras que el área aparente de una estrella disminuye con el cuadrado de la distancia que nos separa de ella, el número de estrellas  aumenta con el cuadrado de la distancia, por lo que ambos efectos se anulan y el cielo debería ser tan brillante como el Sol, lo que evidentemente no ocurre. Por supuesto, para que las estrellas estén "uniformemente distribuidas" en el espacio, deben estar también uniformemente distribuidas en el tiempo, porque cuanto más lejos se encuentra la estrella observada, más antigua es. Este razonamiento, que proyectado a una escala infinita significa que el universo debe tener una edad infinita sin que hayan ocurrido cambios radicales en la naturaleza de las estrellas, sirvió a Kepler como argumento para postular su modelo de universo. Pero hay una falla en este razonamiento.

La contribución luminosa de las galaxias al brillo de nuestro cielo es pequeña.

La mayoría de las fuentes de luz en el universo son galaxias y todas ellas se alejan de nosotros. Esto, como se mencionó antes, provoca una disminución de la luz que nos llega de ella (por la ley de la inversa del cuadrado de las distancias) a la vez que se produce una disminución de la frecuencia (corrimiento al rojo). Esto implica -según la formula de Planck- una reducción de la energía con la que viaja la luz. De esta forma los fotones pierden energía en su viaje desde las estrellas a la Tierra, reduciendo la contribución luminosa de las galaxias distantes al brillo de nuestro cielo de forma significativa.

Otro argumento poderoso en contra de la paradoja es la edad del Universo. Esta claramente no es infinita, tal como  sugiere la Teoría del Big Bang. Esto significa que sólo la luz de una cantidad finita de estrellas ha tenido tiempo de llegar a nosotros, por lo que la paradoja simplemente desaparece. Algunos incluso ven la existencia de un cielo mayormente negro como una prueba de la teoría del Big Bang.

Benoit Mandelbrot, famoso por sus trabajos sobre los fractales, propuso un modo distinto de resolver la paradoja. Mandelbrot sostiene que estrellas no se encuentra uniformemente distribuidas, sino que lo están fractalmente, como el polvo de Cantor. Esto explicaría las amplias áreas oscuras que se observan en el cielo, pero los estudios efectuados con los telescopios espaciales demuestran que la radiación cósmica de fondo es isótropa hasta 1 parte en 10000, por lo que el argumento de Mandelbrot parece ser falso.

La respuesta a la Paradoja de Olbers es que “el universo no es infinito y no ha sido siempre igual. Sino, estaría ocupado de manera uniforme por las estrellas”, algo que no ocurre. No hay lugar entonces para construir un Gran Hotel como el imaginado por Hilbert. Como sea, cuando miremos la próxima vez un cielo estrellado, recordaremos que la existencia de ese negro telón de fondo es un recordatorio de que ni la edad del Universo ni el numero de estrellas que lo componen es infinito, algo que hoy puede resultar sencillo de comprender, pero que hace 200 años hizo transpirar a más de un astrónomo.