Los filósofos y los matemáticos tienen un don para complicar lo sencillo. Un ejemplo perfecto es el problema de la Bella Durmiente, una versión retorcida de un cuento infantil que se convierte en un quebradero de cabeza para adultos. Sigue leyendo y descubre por qué las brujas no deberían jugar a cara o cruz, por qué los príncipes ya no besan como antes y, sobre todo, cómo un par de cerebritos logran encontrar una paradoja en un cuento para niños. Sin desperdicio.
Todos conocemos la historia clásica de la Bella Durmiente: se pincha con una rueca maldita y cae en un sueño profundo del que solo el beso de un príncipe puede despertarla. Seguro que te resulta familiar, porque Disney ha sacado mucho provecho de ella. Sin embargo, un filósofo llamado Adam Elga, conocido por crear rompecabezas difíciles, se basó en el trabajo de Arnold Zuboff, publicado como “One Self: The Logic of Experience”, para darle una vuelta de tuerca y convertirla en un problema lógico de difícil solución.
El problema de la Bella Durmiente
Supongamos que es domingo y que Bella se pincha el dedo con la rueca. En ese momento aparece la bruja y, antes de que la muchacha se duerma, lanza una moneda al aire. Si sale cara, Bella se despertará el lunes y ahí termina la historia, sin necesidad de príncipes ni paradojas de ninguna clase. Pero si sale sello, también se despertará el lunes, aunque solo para volver a dormirse hasta el martes. Cuando despierte el martes, estará libre de la maldición, pero con una secuela: gracias a los poderes de la bruja, no recordará si se despertó el lunes o no.
Así las cosas, y con el príncipe ausente, Bella se despierta sin saber si es lunes o martes. Como si despertó el lunes ese evento fue borrado de su mente por la bruja, no tiene forma de saber en qué día se encuentra. Adam Elga asume que Bella es perfectamente racional y que el domingo, antes de dormirse, conoció el plan de la bruja. Con estos datos, puede asignar probabilidades a que sea lunes o martes, es decir, a que la moneda cayera en cara o en sello. La cuestión es: ¿qué probabilidad subjetiva debería otorgarle a la hipótesis de que la moneda cayó en cara?
La primera forma de encarar el problema es asumir que el domingo Bella sabía que la moneda no estaba trucada, así que había un 50% de probabilidades de que saliera cara. Como al despertar el lunes no recibe información adicional (su memoria es borrada), la probabilidad de que sea lunes es del 50% y de que sea martes también del 50%. Parece lógico, ¿verdad? Pero antes de celebrar, veamos la segunda forma.
Supongamos que el experimento de la bruja se repite muchas veces. Igual que antes, la moneda no está trucada: la mitad de las veces saldrá cara y la otra mitad sello. Pero Bella se despierta una vez si sale cara y dos veces si sale sello. Como ambas caras tienen la misma probabilidad, todos los despertares tienen la misma probabilidad. Si la bruja hace el truco 100 veces, Bella despertaría 50 veces en lunes tras cara, 50 veces en lunes tras sello y 50 veces en martes tras sello. Si cada vez se le pregunta “¿Qué día es hoy?”, sabe que tiene el doble de probabilidades de despertar tras sello que tras cara. Así que asignará un 66,66% a “sello” y solo un 33,33% a “cara”.
¿Confundido? No eres el único. ¿Cuál es la respuesta correcta? Adam Elga sostiene que la segunda es la correcta: hay un 33,33% de posibilidades de que Bella despierte el martes tras haber salido cara. David Lewis, otro experto en lógica, piensa que la primera es la correcta: al lanzar una moneda, no hay más alternativa que asignar un 50% a cada resultado. Y tú, ¿con quién estás de acuerdo?
Para más detalles, puedes consultar el problema en Wikipedia.
El experimento del péndulo doble: ¿Es posible predecir el azar?
