En 1963, durante una conferencia científica que le resultaba aburrida, el matemático Stanisław Ulam comenzó a garabatear sobre un papel. Escribió los números enteros siguiendo una espiral y luego marcó los números primos. Para su sorpresa, descubrió que estos se agrupaban siguiendo patrones diagonales regulares. Al año siguiente, su descubrimiento fue portada de la revista Scientific American.
Los números primos
En matemáticas, se dice que un número natural es primo cuando tiene exactamente dos divisores naturales distintos: él mismo y 1. Estos números han intrigado a los matemáticos durante siglos, y aún no existe una fórmula que genere toda la serie de primos. Se sabe que son infinitos y son una parte esencial de la teoría de números. Además, son protagonistas de problemas centenarios como la hipótesis de Riemann o la conjetura de Goldbach. La dificultad de factorizar números grandes -uno que tenga cientos o miles de dígitos- los ha convertido en la base de muchos sistemas de criptografía.
El primer número primo es el 2, seguido de 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc. Sobre la recta de los números naturales, su distribución parece completamente aleatoria, aunque la restricción de ser divisibles solo por sí mismos y por 1 impide que sea estrictamente al azar. Muchos matemáticos, probablemente todos, se sienten muy atraídos por estos números.
Uno de ellos fue el polaco-estadounidense Stanisław Marcin Ulam, quien en 1963 realizó un descubrimiento notable. Asistía a una conferencia cuyo contenido le parecía absolutamente aburrido. Tenía papel y lápiz, así que comenzó a garabatear, como cualquiera haría mientras habla por teléfono o piensa en otra cosa. Pero a diferencia de los simples mortales, Ulam era un matemático de raza, así que en lugar de monigotes dibujó números. Sin un plan preconcebido, fue escribiendo los enteros a lo largo de una espiral, como se ve en la siguiente imagen:
Tras dibujar unas cuantas vueltas y viendo que la conferencia seguía sin captar su interés, comenzó a marcar los números primos. Señaló el 2, luego el 3, el 5, y así sucesivamente. Al cabo de unas docenas de números, se encontró con un patrón parecido a este:
Rápidamente notó que los números marcados sobre la espiral se agrupaban siguiendo patrones diagonales. Aunque seguía siendo difícil predecir dónde aparecería el próximo primo, el gráfico resultante mostraba algo muy distinto a una distribución aleatoria. Es fácil ver que los números se agrupan en líneas diagonales de diferentes longitudes. Como todos los primos, salvo el 2, son impares, y en la espiral de Ulam algunas diagonales contienen números impares y otras pares, los primos caen en diagonales alternas. Debido a su naturaleza irregular, estas diagonales contienen proporciones distintas de números primos.
Con el uso de ordenadores se han graficado espirales de Ulam de tamaños enormes. Invariablemente, sin importar el tamaño, las diagonales mencionadas siguen apareciendo. Esto ocurre incluso cuando el número central no es 1; de hecho, puede usarse cualquier número como inicio y el resultado siempre es similar. Las espirales generadas con números diferentes no son idénticas, pero siempre muestran esas diagonales.
El “trabajo” que hizo Ulam mientras se aburría en esa conferencia rápidamente se hizo famoso entre sus colegas. Tanto que la portada de la revista Scientific American de marzo de 1964 dedicó su artículo destacado a esta espiral. Sin embargo, el aporte de Ulam aún no ha servido para desarrollar una aplicación revolucionaria de los números primos ni para encontrar un método más rápido de factorización. Aun así, los especialistas no pierden la esperanza de que algún día esta espiral arroje luz sobre la naturaleza de estos intrigantes números.
Para más información, visita: Espiral de Ulam en
