Google DeepMind meldde op 6 november 2026 een voltooide berekening van een RSA-wortel voor een modulus van 1024 bits. Daarvoor gebruikten de onderzoekers een specifiek model met een onbeperkt orakel voor invoer die de gebruiker zelf kiest. Een tweede onderzoekspaper schat theoretisch de kosten van het factoriseren van grote groepen getallen van dezelfde grootte. De papers melden geen factorisatie van één RSA-modulus en stellen dat hun resultaten RSA-moduli van 2048 bits of groter niet bedreigen.[^root][^fan]
Wat de RSA-1024-berekening inhield
Een orakel is in dit geval een systeem dat op verzoek een RSA-bewerking uitvoert. Voor de voltooide berekening konden de onderzoekers zelf invoer kiezen en die rechtstreeks aan het ruwe ondertekenings- of ontsleutelingsorakel aanbieden. DeepMind rapporteert 4.055.916.065 orakelvragen, allemaal verstuurd voordat het doel werd gekozen. Voor de online berekening van de wortel werden geen nieuwe vragen aan het orakel gesteld.[^root]
Die voorwaarden begrenzen wat het resultaat zegt over ondertekeningssystemen in de praktijk. Volgens DeepMind vallen systemen waarbij het apparaat zelf eerst de hash berekent buiten beide orakelmodellen in het onderzoek. De berekening rapporteert dus geen algemene aanval op productiehandtekeningen.
De CPU-winst kwam van de uitvoering
Voor de eerste wortel op dezelfde 1024-bits modulus rapporteert DeepMind 391 CPU-corejaren, tegenover 1.380 CPU-corejaren in de eerdere berekening. De vergelijking gebruikt hetzelfde algoritme, dezelfde veeltermen en dezelfde grenzen voor de factorbasis. DeepMind schrijft het verschil van ongeveer 3,5 keer toe aan verbeteringen in implementatie en uitvoering, niet aan een nieuw of sneller aanvalsalgoritme. Het CPU-totaal van DeepMind telt GPU-werk niet mee.[^root][^prior]
Dat is een forse uitvoeringswinst voor deze specifieke berekening, maar geen bewijs dat een andere aanvalsmethode op dezelfde manier sneller is geworden. Het onderzoek beschrijft daarnaast een methode voor een kort invoervenster van het orakel. De auteurs geven daarvoor heuristische asymptotische exponenten van 1,5803 tegenover 1,8171 voor de eerdere methode. Die waarden beschrijven theoretische groeikosten; de kortvenstermethode is niet op cryptografische grootte uitgevoerd.[^root]
De fan factory gaat over groepen, niet één sleutel
Een afzonderlijk DeepMind-onderzoek bekijkt hoe factorisatie van meerdere even grote getallen kan profiteren van gedeelde voorbewerking. De voorgestelde ‘fan factory’ deelt een deel van het werk over verschillende doelen. Voor getallen van 1024 bits schat de paper dat, na voorbewerking ter grootte van één GNFS-factorisatie, ieder volgend doel ongeveer 1/58,5 van een GNFS-run kost. Dat is volgens dezelfde schatting ongeveer 30,2 keer minder per doel dan MNFS. De totale geschatte kosten komen vanaf drie doelen lager uit dan bij MNFS, wanneer de voorbewerking wordt meegerekend.[^fan]
GNFS en MNFS zijn methoden voor het factoriseren van grote getallen. De fan-factory-uitkomsten zijn schattingen op basis van heuristieken, geen gemeten rekentijden: de paper rapporteert geen implementatie. De methode verlaagt de geschatte kosten voor één doel niet.
De gemeten CPU-winst hoort bij één specifieke RSA-1024-berekening; de voordelen voor korte orakels en batches blijven theoretische schattingen.
Hoe de AI-agenten en onderzoeker samenwerkten
DeepMind beschrijft twee samenwerkende agenten: een supervisor hield het ontwerp, de budgetten en de controlemomenten bij; een executor schreef en testte code, beheerde rekentaken en onderzocht fouten. Een menselijke onderzoeker koos de onderzoeksvraag en keurde belangrijke stappen goed, waaronder het gebruik van het orakel en het kiezen van het doel. Volgens de paper schreef die onderzoeker geen code, startte die geen rekentaken en stelde die geen fouten vast. Het onderzoeksteam rapporteert ongeveer twintig menselijke berichten en 336 verdeelde experimenten.[^root]
Wat de papers zeggen over RSA-2048
Beide DeepMind-papers stellen dat hun resultaten geen bedreiging vormen voor RSA-moduli van 2048 bits of groter. Die uitspraak geldt voor de resultaten en modellen die in deze papers zijn onderzocht.[^root][^fan]
[^root]: Google DeepMind, Modular Roots from a Restricted Oracle. [^fan]: Google DeepMind, Fan Factories. [^prior]: De eerdere berekening in IACR ePrint 2026/2131.
