Número primo de 13 millones de dígitos

Un grupo de matemáticos pertenecientes a la Universidad de California (UCLA), en Los Ángeles, acaba de ganar un premio de US$ 100.000 al haber encontrado un número primo de 13 millones de dígitos. Estos números, que solo pueden dividirse por uno y por sí mismos, han ejercido una gran fascinación en los matemáticos, que no han podido encontrar una formula que los genere a todos.

La Electronic Frontier Foundation (EFF, o Fundación Frontera Electrónica) estableció las bases de un concurso que premiaría con US$ 100.000 al grupo o persona que encontrase el numero primo más grande. Por supuesto, existe la posibilidad de que antes que finalice el plazo previsto por la EFF, alguien presente un número primo aún mayor, ya que son infinitos. La idea detrás del concurso es promover la cooperación entre los expertos en informática. Los matemáticos Californianos, conducidos por Edson Smith, hallaron el numerito de exactamente 12,978,189 dígitos utilizando un grid compuesto por 75 ordenadores.

El número en cuestión pertenece a un subgrupo de los números primos denominados “Primos de Mersenne” (no, no es que sean hijos de sus hermanos). Estos números se caracterizan por tener la forma (2^n) -1, donde “n” es un entero. En el caso del primo hallado por la UCLA, n = 43,112,609. Marin Mersenne estudió este tipo de números hace ya 300 años pero, sin un superordenador a mano, tuvo que contentarse con los ejemplares más pequeños. Así y todo, pudo determinar que si “n” pertenece al conjunto (2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257) el número resultante de aplicar su fórmula es primo. Una hazaña formidable.

No hace mucho, cuando hablábamos de los proyectos en que puedes participar aprovechando los tiempos muertos de tu ordenador, mencionamos a PrimeGrid, un arreglo virtual de ordenadores que tiene este mismo objetivo: encontrar el primo más grande posible hasta la fecha. Por ahora los californianos los han vencido, pero dada la naturaleza de este tipo de números, aún no está dicha la última palabra.

Es posible que al leer este tipo de noticias, pensamientos del tipo “es un descubrimiento fantástico, pero no me sirva para nada” ronden por tu mente. Pero, en realidad, aunque no sea algo muy conocido, los números primos están presentes en muchos algoritmos destinados a resolver problemas matemáticos o relacionados con la seguridad. Sin ir muy lejos, el famoso algoritmo RSA se basa en la obtención de la clave pública mediante la multiplicación de dos números primos muy grandes, con más de 100 dígitos. La seguridad de este algoritmo radica en que no hay maneras rápidas de factorizar un número grande en sus factores primos utilizando ordenadores convencionales. Pero si el tamaño de los primos en cuestión es más grande, digamos de 1000 o más dígitos, tampoco los superordenadores la tienen fácil para factorizarlos. Por eso, el hallazgo de este número, con nada más ni nada menos que 13 millones de dígitos, es tan importante. Y no, no vamos a ponerlo. ¡Son 13 millones de dígitos!

Si no puedes hacerte una idea de lo que significa un número de ese tamaño, imagina lo siguiente: si te pusieses a leerlo en voz alta, te tomaría unos tres meses de lectura continua. Y, si lo quisieses escribir sobre papel, necesitarías una tira de al menos 65 kilómetros de largo (y un ejército de kinesiólogos que te reconstruyan el brazo cuando termines).