OpenAI trok op 7 oktober drie manuscripten uit zijn wiskunderepository terug nadat een tekenfout een belangrijk argument en een constructie in twee afhankelijke artikelen ongeldig maakte. De Association for Human Mathematics (AHM) had kritiek op de omvang en aanpak van de publicatie die OpenAI een dag eerder bekendmaakte.

Drie manuscripten ingetrokken na een tekenfout

De repositorygeschiedenis van OpenAI vermeldt dat een tekenfout een argument voor het wegwerken van een stabilisatietrace ongeldig maakte. Ook een constructie die in twee daarop voortbouwende manuscripten werd gebruikt, bleek daardoor niet te kloppen. OpenAI trok drie manuscripten in:

  • “Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds”
  • “Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces”
  • “The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces”

De intrekkingen betreffen deze drie manuscripten en de genoemde fout.

De AHM bekritiseerde de omvang van de publicatie

OpenAI publiceerde zijn wiskundige resultaten op 6 oktober 2026 in een repository. De AHM stelde dat daarin meer dan 700 bestanden in één keer waren vrijgegeven. De organisatie vond die manier van publiceren geen bewijs van wetenschappelijke kwaliteit, maar een machtsvertoon. Ze riep wiskundigen op hun werk met OpenAI te beëindigen en de menselijke kant van wetenschap centraal te stellen. De AHM maakte haar verklaring over de publicatie bekend als reactie op de release.

Voor achtergrond bij een afzonderlijke, eerdere OpenAI-claim over de Navier–Stokesvergelijkingen lees je onze eerdere berichtgeving over de claim rond Navier–Stokes.

OpenAI’s aanpak voor de publicatie

In zijn aankondiging van 6 oktober zei OpenAI dat de repository procedures bevat voor beoordeling van artikelen en bronvermelding. Het bedrijf meldde ook dat het de onafhankelijke adviesgroep van het Institute for Advanced Study over wiskunde en kunstmatige intelligentie had geraadpleegd en aanbevelingen uit het publieke overleg verwerkte.

OpenAI zei dat de publicatie tien samenvattingen van modelredeneringen bevatte, naast schattingen van het rekenwerk en statistieken over pogingen om problemen op te lossen. Het bedrijf rapporteerde gemiddeld ongeveer drie uur redeneerrekenkracht per resultaat, uitgedrukt als equivalent van ChatGPT Pro-gebruik.

Wat het Lean-cijfer betekent

De repositorygeschiedenis van 7 oktober telde 719 hoofdresultaten; 300 daarvan waren geformaliseerd in Lean, ongeveer 42 procent. Lean is een proof assistant: software die een formeel uitgeschreven bewijs kan controleren aan de hand van vastgelegde definities en aannames.

Een Lean-formalisering maakt bepaalde bewijsstappen dus controleerbaar door software. Het cijfer zegt hoeveel hoofdresultaten in die momentopname zo waren geformaliseerd; het is geen telling van resultaten die onafhankelijk door wiskundigen zijn aanvaard.

Andere wijzigingen in de repository

Naast de drie intrekkingen meldde de geschiedenis van 7 oktober revisies aan 14 manuscripten. In 13 andere manuscripten werden verwijzingen bijgewerkt om aan te sluiten op herziene versies van verwante artikelen. Ook voegde OpenAI zes formaliseringen toe.