La paradoja de los gemelos

La paradoja de los gemelos

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La paradoja de los gemelos (o paradoja de los relojes), propuesta por Albert Einstein, es un experimento mental que analiza la distinta percepción del tiempo entre dos observadores con diferentes estados de movimiento. Los protagonistas son dos gemelos, y el primero de ellos hace un viaje en una nave espacial a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. El otro se queda en la Tierra. Al regresar, el viajero es más joven que el gemelo terrestre debido a los efectos de la Teoría Especial de la Relatividad. Pero desde el punto de vista del viajero, el que se mueve alejándose es el que quedó en la Tierra, y el gemelo de la nave es quien tendría que envejecer más rápido. ¿Cómo se resuelve la paradoja?

En 1905 un desconocido físico alemán llamado Albert Einstein publicó un artículo que cambiaría radicalmente el significado de conceptos como “espacio” y “tiempo”. En su “Zur Elektrodynamik bewegter Körper” -tal el nombre del artículo original-  Einstein revolucionó al mundo al postular lo que ahora conocemos como Teoría de la Relatividad Especial. Esta teoría se apoya en el principio de relatividad y en la constancia de la velocidad de la luz en cualquier sistema de referencia inercial.  Permitió establecer una equivalencia entre “masa” y “energía”,  y redefinir el concepto del “espacio-tiempo”. De ella se derivaron predicciones y, por supuesto, surgieron algunas curiosidades. Una de las más desconcertantes es que un observador vea que un cuerpo en movimiento posee una longitud más corta que la que tiene en reposo. Otra, que la duración de los eventos que afectan a un cuerpo en movimiento son más largos con respecto al mismo evento medido por un observador que se encuentra en el sistema de referencia del cuerpo en reposo. Dejando las matemáticas de lado, la Relatividad Especial nos dice que el tiempo se ralentiza con la velocidad.

La paradoja de los gemelos

Esto da lugar a la famosa “paradoja de los gemelos”. Imaginemos a dos hermanos gemelos, uno de los cuales sube en una nave espacial y hace un viaje a una estrella cercana, mientras que su hermano se queda en la Tierra. La nave espacial, como sabemos, no puede viajar más rápido que la luz, pero posee un sistema de propulsión que le permite desplazarse a una fracción considerable de ésta. El viaje dura algunos años, y cuando el viajero llega a su destino, emprende en regreso. La Relatividad Especial afirma que tiempo transcurre más lentamente a bordo de la nave, ya que se ralentiza con la velocidad. Esto significa que, para el viajero, el tiempo transcurre más lentamente que para su hermano que quedó en la Tierra. En otras palabras, el astronauta envejece más despacio.

Al finalizar el viaje, cuando los gemelos se reencuentran en la Tierra, ambos han envejecido. Sin embargo, por los efectos de la Relatividad Especial, el viajero es más joven que su hermano. Hasta aquí no hay ninguna paradoja ni contradicción. El problema aparece cuando tomamos en cuenta el hecho de que la velocidad no tiene un sentido absoluto, sino que es relativa. En efecto, si nos encontramos a bordo de un tren en movimiento y caminamos hacia uno de los extremos del mismo, ¿cuál es nuestra velocidad? Así planteada, la pregunta no tiene sentido. Antes de poder responder, necesitamos saber respecto de qué mediremos nuestra velocidad. Nuestra velocidad con respecto al tren es muy diferente de la velocidad con respecto a las vías, y diferente también a la velocidad respecto a algún otro tren. En otras palabras, necesitamos definir un sistema de referencia respecto del cual medimos nuestra velocidad.

Volviendo a nuestros gemelos, la explicación anterior está formulada desde el punto de vista del gemelo que se queda en la Tierra. Él ve a su hermano moverse a una velocidad importante con respecto a su sistema de referencia, y el tiempo transcurre más despacio para su hermano viajero. Pero si analizamos el problema desde el punto de vista del gemelo a bordo de la nave espacial, tomando como referencia la propia nave, es la Tierra la que se mueve a gran velocidad respecto de él. Esto significa que sería su hermano,  el que quedó en la Tierra,  el que experimenta la dilatación temporal. Al regresar, el viajero debería encontrarse con la novedad de que su hermano es más joven que él. Y aquí aparece la paradoja: ambos esperan ver a su otro hermano más joven que él mismo. Obviamente, o tienen la misma edad, o uno es más joven que el otro, pero no pueden ambos ser más jóvenes que el otro simultáneamente.

Esta contradicción originó un buen dolor de cabeza a los físicos, y el mismo Einstein se ocupó de ella. Actualmente existen varias formas de explicar esta paradoja, ninguna de las cuales está exenta de una buena dosis de matemáticas y formulaciones físicas. En primer lugar, debemos considerar que estamos ante un problema que, aunque pueda parecerlo, no es simétrico. La nave espacial sufre aceleraciones al iniciar el viaje, al frenar en su destino, etc. Por lo tanto, cuando adoptamos como sistema de referencia la nave, no estamos utilizando un sistema de referencia inercial y la Relatividad Especial no se aplica en él. De hecho, debido a limitaciones como esta, Einstein desarrolló la Relatividad General, que sí se aplica a los sistemas no inerciales. Una de las consecuencias de esta teoría es que los efectos de un campo gravitatorio y de una aceleración son indistinguibles. Si te encuentras encerrado en una nave espacial sin ventanas que acelera a 1 g, no podrías distinguir si te encuentras en la superficie de la Tierra o en el espacio. El otro efecto de la Relatividad General es la dilatación temporal que se produce en presencia de un campo gravitatorio, que se hace más importante cuanto mayor sea su intensidad.

Todo esto significa que al experimentar aceleraciones y deceleraciones se producen también dilataciones temporales. En el caso de los gemelos, aunque cada uno vea el tiempo del otro transcurrir más despacio en los momentos en que la nave se desplaza a velocidad constante, durante las aceleraciones y deceleraciones de la nave espacial el tiempo del gemelo viajero transcurre más lentamente que el de su hermano. Este razonamiento no alcanza para resolver la paradoja, ya que si la aceleración y deceleración de la nave espacial no supera 1 g (9,8 m/s2), la dilatación temporal debida a la Relatividad General será mayor en el caso del hermano que se queda en la Tierra. Como si esto no fuese ya lo suficientemente confuso, planteando así el problema la diferencia final entre las edades de los gemelos dependería solo de la aceleración de la nave, no importando ni su velocidad final ni la duración del trayecto. Afortunadamente, la Relatividad Especial tiene una respuesta para esto.

Imaginemos una variación del experimento. Ahora, un viajero espacial que se desplaza a velocidad constante pasa muy cerca de la Tierra, momento en que su reloj y un reloj en nuestro planeta se sincronizan. La nave sigue su viaje (sin variar su dirección, ni velocidad) hasta llegar a otro planeta, y continúa adelante. Como ambos sistemas de referencia (el de la Tierra y el de la nave que pasa) son inerciales,  podemos aplicar la Relatividad Especial sin problemas. Al hacerlo, descubriremos que el reloj de la nave estará retrasado con respecto al de la Tierra, sin importar qué sistema de referencia utilicemos. El motivo es que, al plantear la paradoja, sólo hemos tenido en cuenta la dilatación, pero hemos dejado de lado otro efectos íntimamente relacionado:  la contracción espacial mencionada al principio.

La paradoja de los gemelos

Cuando se desplaza a una velocidad elevada, no sólo se ralentiza el tiempo de abordo, sino que se contrae el espacio en la dirección en que se mueve. En el ejemplo anterior, un observador en la Tierra vería que la nave espacial es mucho más corta de lo que mide en reposo. El viajero de la nave, desde su punto de vista, observa cómo el resto del universo se mueve y se contrae en la dirección de su movimiento. Para él, la Tierra y el otro planeta se encuentran mucho más cerca entre sí, y no son exactamente esféricos. Como la distancia entre la Tierra y el planeta se contrae,  el viajero demora menos en recorrer ese espacio y envejece menos en el ese tiempo. La paradoja, en realidad, solo es posible por un error en su planteamiento. Todo esto puede resultar poco intuitivo, y quizás quieras ver una animación en Java que muestra el viaje desde el punto de vista de la Tierra, la nave y el otro planeta. Si lo tuyo son las matemáticas, el sitio de la Universidad de Hawaii contiene una explicación rigurosa de la paradoja de los gemelos.

Como puedes ver, no solo los antiguos griegos se planteaban paradojas. Los físicos modernos también han transpirado un buen rato intentando resolver problemas que, aunque tienen un planteo bastante más complejo, igualmente desafían al sentido común.


  • MAMC2014

    Domino poco el tema. Pero mi comentario va orientado a que el gemelo que se queda en la tierra esta propenso a consumir comida a veces poco saludable, cigarros, ambiente contaminante del humo de los carros, entre otras cosas que podrían al menos influir en su apariencia, a menos que lleve una vida saludable manteniéndose físicamente bien. Pues su gemelo quien estará en la nave esta sometido a una dieta rigurosa, a las actividades que realiza y a un ambiente distinto al de la tierra. Esas pequeñas cosas podrían influir en algo.

    • kaeltas

      si amigo pero aqui estamos hablando de física, como se comporta un cuerpo sometido a una velocidad considerable y como el cuerpo afecta y se ve afectado por el espacio

      • Derkeshtai

        Pues en el planteamiento del problema se utilizan todas las variables, asi que el comentario de MAMC es plausible.

        Claro que están usando las variables que les conviene para que una teoría cuadre, jajaja aunque en la práctica no funcione ni con zancos.

        Es como escupir hacia arriba y esperar que llegue a la luna, ignorando totalmente las variables existentes por decidia y/o ignorancia.

      • Pepe Veraz

        No seas inutil Derkeshtai, en estos planteamientos esas variables no tiene caso aplicarlas. En las clases de fisica (no las dirigidas a los futuros fisicos sino a nosotros mortales) suelen explicar el tiro parabolico sin tomar en cuenta la resistencia del viento, por que? pues porque lo importante es comprenderlo y esa variable viene a complicar mucho mas las cosas, en este caso es lo mismo, lo importante es resolver estas paradojas desde el punto de vista de la fisica sin ponerse a pensar en idioteses como que el gemelo de la tierra se la va a pasar todas las noches de parranda.

      • Derkeshtai

        … y sin embargo se mueve.

        Diablos, se me olvida que no debo alimentar al troll.

      • magama

        Hasta aqui es relativamente fasil entenderlo, pero lo que me gustaría saber es si aseptamos la teoria de l Big Bang donde estaba esa super molecula primitiva? donde estaba contenida y a su vez donde se está expandiendo el universo? convengamos que para expandirse nesecita un lugar, cual es? que hay fuera del universo?

    • Pepe Veraz

      solo por incluir la palabra "inutil" soy un troll? que facil es salirse por la tangente verdad? pero bueno el 99% de mi comentario es relacionado al tema y da una opinion justificada.

    • jtorralbo

      Exacto, estamos hablando de Física, no de Educación Física

    • paulo contreras

      eres nulo en física, por favor no opines#1

    • leoworks

      #1 Jajajajaj, esa es una paradoja de la comida chatarra…no creo que Einstein u otro científico este dispuesto a estudiarla e interpretarla.

    • halan

      #1 no. es cierto que la alimentación influye en el envejecimiento pero no en este caso.

  • kaybi

    mamc2014: la paradoja no trata sobre el aspecto de los gemelos si no de la diferencia (o no) de edad q tendrian al volver.

    ademas, en un experimento de este calibre ambos sujetos estarian controlados, comerian lo mismo, respirarian lo mismo e incluso posiblemente ambos entren en naves similares, solo q una se quedaria en la tierra. (asi lo haria yo, para igualar diferentes condiciones) incluso se deberia someter al gemelo "terraqueo" a los mismos niveles de radiacion q recibiria el gemelo "astronauta" en el espacio.

    P.D: me pondria a hablar sobre la paradoja en si pero no controlo la fisica, y menos la fisica del tiempo-espacio

    • MAMC2014

      Gracias por la aclaración Kaybi. Tienes razón. Para comprobar un experimento tiene que someterse a ambos seres en las mismas condiciones y en distintos lugares en este caso. Recién me despertaba, estaba poco lúcido. Pero lo primero que hago al prender el ordenador es visitar NeoTeoCreo mque aya en España nos llevan 8 horas de diferencia.

  • jhny

    jajajaja.. Divertido los comentarios. Disculpen..

  • santiago

    Excelente post, muy bien explicada la paradoja y la solución para el usuario promedio.

  • Kbzon

    Me encantan estos temas, pero la parte fisica y matematica se la dejo a Einstein y a los otros cientificos para que las resuelvan jeje

  • juanjo

    Acercca de un sistema de referencia, ¿porque no usar la velocidad de rotacion de la tierra? Ya que es la que nos afecta a todos

  • Derkeshtai

    Cojonudo, aunque a mi ya me habían comprado con la teoría de que el gemelo de la nave es joven porque para él ha transcurrido 1 hora desde la separación, aunque para el gemelo terrestre hayan transcurrido 10 años.

  • Victor_Js

    Nosotros ya vivimos en un tiempo "ralentizado", teniendo en cuenta que la tierra rota sobre el ecuador a unos aproximados 1.666 km/h, que a su vez gira sobre el sol a una velocidad aproximada de 106.000 kilómetros/h (claro que son movimientos de diferente naturaleza), que a su vez nuestro sistema solar entero se mueve sobre el centro de nuestra galaxia a más de 900.000 km/h, y que la galaxia se mueve también respecto a otras galaxias del universo a varios millones de kilómetros hora, y, estas a su vez a cúmulos y super cúmulos de galaxias, y por lo que se sabe, aún hay que sumar que el universo entero se mueve a velocidades aún no calculadas, todo a saco, resulta que nos movemos a muchos millones de kilómetros hora. Como se diría en mi tierra "vete a saber"…

    • trivi

      por eso en el articulo esta explicado muy bien que eso de las velocidades hay que decir con respecto a que las mides, no vale con decir que nos movemos a tal velocidad, no tiene sentido esa afirmacion

      por otra parte a nosotros nos afecta la gravedad de la Tierra, con respecto al sol y al centro de la galaxia somos un sistema inercial que sigue geodesicas, es decir, en cristiano, "si no opones resistencia a la gravedad es como si no la sufrieras"

      • Victor_Js

        Si por eso mismo decía "ralentizado" entre comillas, o quizás referiéndome sobre un objeto a cero movimiento ¿existe?

  • dantemn

    yo quiero una jabonera como la de la primera foto

  • BionicTenshi96

    Me quedé de a 6…
    Está muy interesante el artículo.
    Esto merecuerda algo que vi en un documental, quizá un ejemplo más sencillo; pusieron un reloj atómico en un avión y lo sincronizaron con otro en Tierra, el avión realizó un viaje al rededor de la Tierra y al regresar el reloj del avión marcaba un tiempo diferente al de la Tierra. De hecho en el mismo documental hablaban de los marcos de referencia inerciales, tomando el ejemplo del tren…
    Ahora que lo pienso, el viaje del gemelo astronauta no solo resulta ser un viaje espacial sino tambien un viaje en el tiempo respecto al gemelo de la Tierra….o eso parece ;)

    • trivi

      es un caso practico, para comprobar la veracidad de la teoria, pero estaras de acuerdo en que se trata de un experimento MENTAL (no lo digo por ti), que es fisicamente planteable y que bajo la relatividad especial (unicamente) es una paradoja

      • BionicTenshi96

        De acuerdo ;)

      • aj

        #21 este caso debemos analizarlo lo mas consienzudo pero no olvidemos que solamente es una paradoja y que por tanto la naturaleza no admite planteamientos solo de origen mental…

  • BredeBS

    esto se expresa en el tema ’39 de Queen …
    But my love this cannot be
    Oh so many years have gone
    Though i’m older but a year

    • trivi

      mira la formacion de los componentes del grupo, te llevaras una sorpresa (si aun no la conocias)

  • MarcusD

    Sigo pensando que ambos tendrian la misma edad.
    Ya que el que viaja (segun el ejemplo del video) le tomaria 10 años luz en llegar a ese otro planeta y 10 años en volver. El mismo tiempo pasara el que quedo en la tierra hasta que vuelva su hermano.
    10 años luz significa que a la velocidad de la luz tardaria 10 años en llegar.
    Aun cuando consigas un auto que viaje muy rapido, a tu escuela o trabajo; el mismo tiempo que lleves viajando pasara para quienes te esperen del otro lado.
    Es mi humilde opinion

  • smodd

    Seria interesante saber si entonces nuestros metodos futuros para llegar otros mundos no seran menos severos respecto a esta teoria ya que demoriamos menos en morir cuando viajemos y estemos en velocidades cercanas a la luz o yendo a esta y si pensamos nos toma 5000años luz debido a esta teoria tal vez demoraria desde nuestro pto de vista viajero "solo la mitad" …ustedes que piensan…

    • trivi

      a ver… segun la teoria tu puedes ir al fin del universo (la estrella mas lejana) y volver en un tiempo todo lo corto que quieras (siempre que tu cuerpo soporte las aceleraciones necesarias), pero al volver no podrias contarlo, el sol se habria apagado, la tierra posiblemente no existiera, y la humanidad de existir habria evolucionado tanto que no se parecerian las personas a las actuales, aqui habrian pasado a lo mejor 15000 millones de años mientras tu paseabas por el espacio

  • el_matt

    Por lo tanto el tiempo es una gran mentira, una ficción, es como lo bello, todo depende con qué ojos lo mire y quién.
    Acaso no sorprende la vinculación estrecha de la física cuántica y sus postulados contradictorios con este tipo de experiencias? Los defensores de un universo Newtoneano dirán que las paradojas que se observan a nivel cuántico no se observan a nivel macroscópico. Yo digo que si, que se ve todo el tiempo, y este es un caso.

    Propongo un experimento, a lo mejor ya se ha hecho. Porque no probamos en vez de con dos gemelos con dos buenos relojes suizos de alta precisión? Porqué no hacemos girar a una velocidad extrema, la mayor posible técnicamente, como para que al cabo de una semana de girar como loco el reloj, según los cálculos apropiados, determinemos que, por ejemplo, el reloj que se mueve es 1hora mas joven que el que se quedó en la tierra.

    Arriesgo? Los dos estarán iguales. Como si nada hubiera pasado.
    Entonces. Qué es el tiempo?

    Eso nos lleva a pensar las relaciones de todo lo físico con el punto de vista del observador. Como reza la poco conocida física cuántica (de la que he leído lo básico, seriamente, pero solo lo básico).

    Pues entonces. Qué es el tiempo? Acaso una sensación?

    Cuando ando skate, ahora hace rato q no salto, siempre tengo la sensación de que cuando salto el tiempo pasa mas lento para mi que para el que ve de afuera. Más de una vez un mismo salto lo vez en otro y es un minuto, y cuando vos lo haces, wow, parece camara lenta.

    No se, pero para mi que es todo cuestión de cómo se lo mire.

    PD: a mi nono que era físico siempre que explicaba lo del tiempo relativo nadie la escuchaba, lo que todos nos enteramos fue, si, cuando a los 90 se caso con una de 20. :P

    Me ha superado la paradoja. Aguante las paradojas del fin de semana

    • trivi

      no se si se habra hecho el experimento que propones, pero se ha hecho con relojes en aviones y con relojes en cohetes espaciales, adivina!!, la teoria funciona y se retrasan!!

      que la relatividad de einstein no se toma hoy por hoy como valida porque si… incluso las ondas gravitatorias (que serian el homologo en electromagnetismo a acelerar cargas, emiten energia en forma de campo electromagnetico), pues segun la teoria de einstein las masas al orbitar deberian perder energia, y se ha comprobado con sistemas binarios de estrellas que disminuye el periodo, por lo tanto el radio de giro, y por lo tanto la energia mecanica de dichas estrellas

      PD: el tema de como percibes tu el salto es cosa de como reacciona tu cerebro ante diferentes situaciones

      • el_matt

        Huu genial. O sea que efectivamente cuando un reloj está bajo la influencia de la velocidad el tiempo pasa más lentamente a todo nivel. No se si entiendes al que me refiero. Consulté la pagina de Hawai pero no entiendo nada, lógicamente, estudio artes. Pero siempre creo, con Deleuze, que el arte, la ciencia y la filosofía tienen puntos en contacto. Ojo, no digo que se mezclen he.
        Volviendo al tema de los relojes, gracias por responder porque esa era una duda que tenía, osea que si efectivamente se retrasa el reloj no es una cuestión de observación sino puramente física. Entonces la cuestión de los viajes en el tiempo es solo imposible físicamente no teóricamente. Verdad?

        SLDS!

      • trivi

        perdon compañero, te corrijo (porque se que lo que querias decir es esto)

        los viajes del tiempo son posibles en teoria (y siempre al futuro), pero no son realizables tecnologicamente

      • trivi

        no se como editar los mensajes, pero se me olvido decirte que de nada, para eso estamos

  • trivi

    Ariel, gran articulo, espero las paradojas referentes a simulteneidad en relativadad con ganas

  • Atonal

    Acostumbro a entrar como un lector mas.. sin embargo este post me hizo acreedor de agradecer tantos buenos temas como este.. gracias! saludos de El Salvador

  • JagerMeister

    Un excelente tema un punto mas a favor…uno de las que se merece opinar…y para ser sincero "Atonal" me copio las palabras de la mente relativamente hablando jejejee…salu2

  • popomarc

    No soy físico ni tampoco muy entendido en el tema, pero no veo tan complicada la paradoja de los gemelos. Reemplaceos a la tierra con un tren yendo hacia el N a 100km/h y el cohete con una bicicleta hacia el S a solo 10Km/h. En principio el gemelo que va al N envejecería menos. Ahora el que iba al S debe volver hacia el N para alcanzar al tren y comparar a los gemelos. Y auí se resuleve el tema: Para alcanzarlo debe superar la velocidad del tren que, sumada a la velocidad que llevaba antes donde generó una distancia desde el punto 0 y el encuentro está hacia el N de dicho punto, nos da que éste recorrió más espacio y, por lo tanto, mayor velocidad que el del tren. Su relación de tiempo hace que envejezca menos. Probad ahora remplazando el tren por la Tierra y la bicicleta por el cohete.

  • Jayopla

    tío, o eres Alf o has copiado el artículo de aquí.
    http://www.malaciencia.info/2006/08/la-paradoja-de-los-gemelos_03.html

  • Vega

    El yo el yo todos creen en sus propias teorias, el narcisismo gobierna la humanidad, cuando nos unamos con un solo objetivo y pensamiento (que es casi imposible), y trabajemos, alli se revelaran todas las cosas. Muchas preguntas dieron dolor de cabeza a los primeros pensadores, pero sus respuestas eran mas sencillas y estaban al lado de ellas como por ejemplo observar y analizar una forma circular, pero le daban le daban vueltas..

  • franco

    yo qui ero saber como resuel bo mi teoria es triangulo t mil r triangulo t la rais de 1negatibo dividido u al cuadrado dividido c al cuadrado

    • misterio

      no ce y vos

  • leoworks

    Que pasa si el tiempo (Relojes) por algún motivo se relanterizan sincrónica-mente "todos" en la tierra… ¿nuestro cuerpo también se relanterizaría al envejecimiento?

  • joaquin

    hemos encontrado en la velocidad la fuente de la juventud? pregunta de un ignorante

    • JL

      #46 No, la velocidad no te hace más joven, es una cuestión de sistema de referencia. El gran cambio de paradigma de la Teoría de la Relatividad es que rompe con algo que parece natural y no lo es, EL TIEMPO NO ES ABSOLUTO NI INDEPENDIENTE DEL SISTEMA DE REFERENCIA, lo que sí lo es es LA VELOCIDAD DE LA LUZ. Digamos que si estas en un segundo piso, el techo te queda a 1.5 metros de la cabeza, si estuvieras en el primer piso el mismo techo te queda a 5 metros, es el mismo techo, pero dependen del sistema de referencia desde donde los mides. Lo mismo ocurre con el tiempo, el tiempo de cada gemelo tiene un valor distinto, porque depende de qué sistema de referencia uses, pero en realidad es el mismo tiempo.