El 8 de septiembre de 2026, OpenAI afirmó que su sistema había obtenido una singularidad en tiempo finito para las ecuaciones de Navier–Stokes en tres dimensiones: un fluido inicialmente suave y en reposo, sometido a una fuerza externa suave y con energía finita. La empresa identificó el resultado con los enunciados C y D del problema del Clay Mathematics Institute. Un preprint presentado el 6 de octubre sostiene que la formalización en Lean no corresponde a la prueba escrita. OpenAI publicó su afirmación y la formalización.
Qué afirma OpenAI que demostró
Una singularidad en tiempo finito es, en este caso, el resultado matemático que OpenAI dice haber obtenido para la evolución del fluido bajo esas condiciones. La afirmación no se refiere a cualquier formulación de Navier–Stokes: especifica el estado inicial, una fuerza externa suave y energía finita. OpenAI la vinculó a dos enunciados concretos, C y D, de la formulación del Clay Mathematics Institute.
La empresa dijo que unos 10.000 agentes concurrentes llegaron al resultado alrededor de 88 horas después del inicio del trabajo. La formalización y comprobación en Lean llevaron otras 17 horas, con GPT-6 Astra. OpenAI también informó de 2,7 millones de mensajes y aproximadamente 130.000 millones de tokens de salida en ese esfuerzo.
OpenAI afirmó que no pretende reclamar el premio Millennium por este resultado.
Por qué importan las condiciones de fuerza
Las ecuaciones de Euler y las de Navier–Stokes describen modelos matemáticos distintos del movimiento de fluidos. En los resultados que rodean esta controversia también cambia si se aplica una fuerza externa:
| Resultado | Ecuación | Fuerza externa |
| Trabajo de Euler de Tristan Buckmaster y Levent Alpöge | Euler | Sí, forzada |
| Resultado de Euler de OpenAI | Euler | No, sin fuerza externa |
| Construcción de Navier–Stokes de OpenAI | Navier–Stokes | Sí, fuerza externa suave |
Un resultado sobre Euler no es intercambiable con uno sobre Navier–Stokes. Tampoco lo son las versiones con y sin fuerza externa: las condiciones forman parte de lo que afirma cada resultado. Por eso, la construcción de Navier–Stokes de OpenAI debe leerse junto a sus condiciones concretas, no como una afirmación sobre todas las versiones de estas ecuaciones.
Qué cuestiona la crítica sobre Lean
Lean es un asistente de demostración: permite expresar una afirmación matemática y comprobar una demostración dentro de un sistema formal. La cuestión planteada por el preprint es si la afirmación codificada representa el mismo argumento que la prueba escrita en lenguaje natural.
El preprint de Alexander Bastounis, Fabian Circelli y Anders C. Hansen, presentado el 6 de octubre de 2026, sostiene que la formalización de OpenAI no corresponde a su prueba en lenguaje natural. Esa es una crítica a la correspondencia entre ambas versiones. OpenAI había presentado la prueba analítica y la formalización en Lean como parte de su resultado; el desacuerdo se centra en si las dos expresan la misma afirmación matemática. El resumen del preprint expone la crítica.
La disputa sobre el origen de las ideas
En un reportaje publicado el 22 de octubre de 2026, Scientific American describió la construcción de Navier–Stokes de OpenAI como distinta del programa con fuerza seguido por Buckmaster y Alpöge. Buckmaster sospechaba que el trabajo de ambos había influido en OpenAI; otros matemáticos citados en el reportaje valoraron de otra manera la relación entre las rutas.
OpenAI afirmó que las entradas de usuarios posteriores al 3 de julio de 2026, incluidas las relacionadas con el uso de Codex y ChatGPT de Buckmaster, no pudieron influir en el modelo ni en los resultados matemáticos. La empresa también dijo que no reclamaría el premio Millennium.
NeoTeo también informó sobre la retirada de tres manuscritos matemáticos del repositorio de OpenAI.
