OpenAI twierdzi, że jej system wykazał osobliwość w skończonym czasie dla trójwymiarowych, nieściśliwych równań Naviera–Stokesa: początkowo gładki płyn pozostaje w spoczynku, działa na niego gładka siła zewnętrzna, a jego energia jest skończona. Firma wskazuje, że wynik odpowiada twierdzeniom C i D w sformułowaniu Clay Mathematics Institute. Autorzy preprintu z 6 października twierdzą natomiast, że formalizacja w Lean nie odpowiada dowodowi zapisanemu zwykłym językiem.
Co dokładnie twierdzi OpenAI?
Osobliwość w skończonym czasie oznacza, że rozwiązanie równań traci gładkość po upływie skończonego czasu. W opisie OpenAI płyn początkowo pozostaje w spoczynku, a wynik dotyczy równań z gładką siłą zewnętrzną i skończoną energią. To właśnie ten warunkowy przypadek firma łączy z twierdzeniami C i D problemu opisanego przez Clay Mathematics Institute.
OpenAI podało, że około 10 tys. agentów pracowało równolegle, a wynik uzyskano po około 88 godzinach od uruchomienia zadania. Formalizacja i sprawdzenie dowodu w Lean zajęły kolejne 17 godzin, z użyciem GPT-6 Astra. Firma podała też 2,7 mln wiadomości agentów i około 130 mld wygenerowanych tokenów. W rekonstrukcji opublikowanej 22 października przez Scientific American oszacowano koszt zasobów obliczeniowych na 15 mln dolarów.
OpenAI poinformowało, że nie zamierza ubiegać się o Nagrodę Millennium za ten wynik. Szczegóły swojej deklaracji firma opisała w ogłoszeniu dotyczącym problemu Naviera–Stokesa.
Trzy wyniki, trzy warunki dotyczące siły
Równania Eulera i Naviera–Stokesa opisują odrębne problemy matematyczne. W omawianych wynikach różni się także to, czy na płyn działa siła zewnętrzna.
| Wynik | Równanie | Warunek dotyczący siły zewnętrznej |
| Wynik Tristana Buckmastera i Leventa Alpöge | Eulera | Wymuszony, czyli z siłą zewnętrzną |
| Wynik OpenAI dotyczący Eulera | Eulera | Niewymuszony, bez siły zewnętrznej |
| Konstrukcja OpenAI dotycząca Naviera–Stokesa | Naviera–Stokesa | Z gładką siłą zewnętrzną |
OpenAI opisywało swój wynik dotyczący Eulera jako niewymuszony; według firmy nad tym zadaniem pracowało blisko 100 agentów przez około 50 godzin. Konstrukcja dotycząca Naviera–Stokesa, przeciwnie, wykorzystuje gładką siłę zewnętrzną. Tych wyników nie należy traktować jako jednej wersji tego samego twierdzenia.
Scientific American relacjonował, że konstrukcja Naviera–Stokesa OpenAI różniła się od programu matematycznego rozwijanego w Hiszpanii. Tristan Buckmaster podejrzewał, że wcześniejsze prace jego i Leventa Alpöge mogły wpłynąć na OpenAI; inni eksperci cytowani w tej rekonstrukcji oceniali drogę do wyniku dotyczącego Naviera–Stokesa jako odrębną.
Co krytyka mówi o formalizacji Lean?
Lean to asystent dowodzenia, który sprawdza formalny zapis twierdzenia i dowodu. Taka kontrola dotyczy zapisanego twierdzenia; osobnym zagadnieniem jest to, czy formalizacja oddaje znaczenie argumentu przedstawionego w tekście.
W abstrakcie preprintu złożonego 6 października Alexander Bastounis, Fabian Circelli i Anders C. Hansen argumentują, że formalizacja Lean OpenAI nie odpowiada dowodowi w języku naturalnym. Ich zarzut dotyczy zgodności tych dwóch zapisów. Abstrakt preprintu opisuje tę krytykę jako problem autoformalizacji, czyli przekładania tekstu matematycznego na postać sprawdzalną przez komputer.
Spór o pochodzenie pomysłów
Według rekonstrukcji Scientific American Buckmaster podejrzewał, że prace jego i Alpöge miały związek z wynikiem OpenAI. Firma odpowiedziała, że dane użytkowników po 3 lipca 2026 roku, w tym korzystanie przez Buckmastera z Codex i ChatGPT, nie mogły wpłynąć na model ani uzyskane wyniki.
To odrębny wątek niż wcześniejsza sprawa trzech manuskryptów matematycznych wycofanych przez OpenAI po błędzie znaku, opisana wcześniej przez NeoTeo.
