Les équations de Navier–Stokes décrivent l’écoulement des fluides. Le 8 septembre 2026, OpenAI a affirmé qu’un système interne avait produit une preuve analytique d’une singularité en temps fini pour un fluide incompressible en trois dimensions. Une telle singularité signifie que la solution perd sa régularité après un temps fini. Un préprint publié en octobre conteste la correspondance entre cette preuve rédigée et sa formalisation en Lean.
Ce qu’OpenAI affirme avoir démontré
OpenAI décrit un fluide initialement régulier et au repos, soumis à une force extérieure régulière, avec une énergie finie. L’entreprise rattache le résultat aux énoncés C et D de la formulation du problème du Clay Mathematics Institute. Elle dit ne pas vouloir réclamer le prix Millennium. L’annonce d’OpenAI présente à la fois une preuve analytique et une formalisation en Lean.
OpenAI rapporte qu’environ 10 000 agents ont atteint le résultat après quelque 88 heures de travail. La formalisation et la vérification en Lean ont demandé 17 heures supplémentaires avec GPT-6 Astra. L’entreprise chiffre aussi l’effort à 2,7 millions de messages et environ 130 milliards de jetons produits. Une enquête publiée par Scientific American le 22 octobre estime les ressources de calcul à 15 millions de dollars.
Euler et Navier–Stokes ne désignent pas ici le même résultat
Les trois résultats évoqués diffèrent par l’équation étudiée et par la présence d’une force extérieure.
| Résultat | Équation | Force extérieure |
| Travail de Tristan Buckmaster et Levent Alpöge | Euler | Avec force |
| Résultat d’OpenAI sur Euler | Euler | Sans force |
| Résultat revendiqué par OpenAI | Navier–Stokes | Force régulière |
Ces conditions ne sont pas interchangeables : elles définissent des problèmes distincts. OpenAI décrit son résultat sur Euler comme non forcé et sa construction pour Navier–Stokes comme soumise à une force régulière. L’enquête publiée le 22 octobre par Scientific American décrit le travail de Buckmaster et Alpöge sur Euler comme forcé.
Le lien entre les démarches fait débat. Selon cette même enquête, la construction de la force dans le résultat Navier–Stokes d’OpenAI diffère du programme espagnol suivi par Buckmaster et Alpöge. Buckmaster estime néanmoins que leurs travaux ont influencé la voie empruntée. NeoTeo a aussi raconté un autre épisode autour des travaux mathématiques d’OpenAI, le retrait de trois manuscrits après une erreur de signe.
Ce que la critique d’octobre conteste dans la formalisation Lean
Lean est un assistant de preuve : il vérifie un raisonnement encodé dans un langage formel. Le 6 octobre 2026, Alexander Bastounis, Fabian Circelli et Anders C. Hansen ont soumis un préprint qui soutient que la formalisation Lean d’OpenAI ne correspond pas à sa preuve en langage naturel. Le résumé du préprint sur arXiv porte donc sur le lien entre l’énoncé formel vérifié et l’argument rédigé. Vérifier l’énoncé encodé ne répond pas, à lui seul, à la question de savoir s’il correspond au texte.
La question de l’influence des travaux antérieurs est distincte de ce désaccord mathématique. Tristan Buckmaster soupçonne que son travail avec Levent Alpöge a influencé le résultat d’OpenAI. L’entreprise a répondu que les entrées utilisateur postérieures au 3 juillet 2026, y compris l’usage de Codex et de ChatGPT par Buckmaster, n’avaient pu influencer le modèle ni les résultats.
