Die Navier-Stokes-Gleichungen beschreiben die Bewegung inkompressibler Flüssigkeiten. OpenAI erklärte am 8. September 2026, sein internes KI-System habe für diese Gleichungen eine Singularität in endlicher Zeit nachgewiesen: Eine anfangs glatte, ruhende Flüssigkeit entwickelt demnach unter einer glatten äußeren Kraft und bei endlicher Energie eine Singularität. Die Kritik eines im Oktober veröffentlichten Preprints betrifft die Frage, ob die Lean-Formalisierung zu OpenAIs schriftlichem Beweis passt.
Was OpenAI konkret behauptet
OpenAI ordnet sein Ergebnis den Aussagen C und D der Navier-Stokes-Aufgabenstellung des Clay Mathematics Institute zu. Das Unternehmen veröffentlichte dazu einen mathematischen Text und eine Formalisierung in Lean, einem Beweisassistenten, der mathematische Aussagen und Beweisschritte in einer formalen Sprache prüft. OpenAIs Darstellung nennt als Bedingungen eine anfangs glatte Flüssigkeit in Ruhe, eine glatte äußere Kraft und endliche Energie.
Nach OpenAIs Angaben erreichten rund 10.000 parallel arbeitende Agenten das Ergebnis etwa 88 Stunden nach ihrem Start. Für die anschließende Formalisierung und Prüfung in Lean kamen 17 Stunden mit GPT-6 Astra hinzu. OpenAI bezifferte den Umfang dieser Arbeit auf 2,7 Millionen Agentennachrichten und etwa 130 Milliarden ausgegebene Tokens.
OpenAI erklärte außerdem, das Unternehmen wolle für dieses Ergebnis keinen Millennium-Preis beanspruchen.
Euler und Navier-Stokes haben unterschiedliche Kraftbedingungen
Die drei in der Debatte genannten Ergebnisse betreffen zwei verschiedene Gleichungssysteme und unterscheiden sich darin, ob eine äußere Kraft einwirkt. Die Navier-Stokes-Konstruktion von OpenAI verwendet laut Unternehmen eine glatte äußere Kraft.
| Ergebnis | Gleichung | Äußere Kraft |
| Arbeit von Tristan Buckmaster und Levent Alpöge | Euler-Gleichungen | Mit äußerer Kraft |
| Euler-Ergebnis von OpenAI | Euler-Gleichungen | Ohne äußere Kraft |
| Navier-Stokes-Ergebnis von OpenAI | Navier-Stokes-Gleichungen | Mit glatter äußerer Kraft |
Die Bedingungen sind wichtig, weil ein Ergebnis für die Euler-Gleichungen nicht automatisch dasselbe aussagt wie eines für die Navier-Stokes-Gleichungen. Auch die Kraftbedingung unterscheidet die Arbeiten: OpenAIs Euler-Ergebnis war nach Unternehmensangaben kraftfrei, die Arbeit von Buckmaster und Alpöge wird in der Berichterstattung als kraftbehaftet beschrieben.
Ein Bericht von Scientific American vom 22. Oktober 2026 schilderte unterschiedliche Einschätzungen zur mathematischen Verbindung der Arbeiten. Buckmaster sah OpenAIs Ansatz als Fortsetzung eines zuvor von ihm und Alpöge eingeschlagenen Weges. Der Bericht beschrieb die Kraftkonstruktion im Navier-Stokes-Ergebnis von OpenAI zugleich als anders gelagert als das spanische Forschungsprogramm, auf das sich die Arbeit von Buckmaster und Alpöge bezog.
Was die Kritik an der Lean-Formalisierung betrifft
Ein am 6. Oktober 2026 eingereichter Preprint von Alexander Bastounis, Fabian Circelli und Anders C. Hansen argumentiert, OpenAIs Lean-Formalisierung entspreche nicht dem schriftlichen Beweis in natürlicher Sprache. Die Autoren beanstanden damit die Verbindung zwischen dem formal geprüften Satz und dem mathematischen Text.
Lean prüft einen formal formulierten Beweis anhand festgelegter Regeln. Dafür muss die formal eingegebene Aussage jedoch dem entsprechen, was der schriftliche Beweis behauptet. Die Autoren des Preprints auf arXiv richten ihre Kritik auf diese Entsprechung.
Streit über die Herkunft der Ideen
Scientific American berichtete am 22. Oktober 2026, Buckmaster habe vermutet, frühere Arbeiten von ihm und Alpöge könnten OpenAIs Ergebnis beeinflusst haben. OpenAI erklärte, Nutzereingaben nach dem 3. Juli 2026 hätten weder das Modell noch die mathematischen Ergebnisse beeinflussen können. Der Bericht stellte die verschiedenen Einschätzungen zur Herkunft der Ideen dar, ohne einen Datenabfluss festzustellen.
Ein anderer Vorgang rund um OpenAIs Mathematik-Repository betrifft den Rückzug dreier Manuskripte nach einem Vorzeichenfehler. NeoTeo hat diesen separaten Fall in einem eigenen Bericht eingeordnet.
