Voici une énigme publiée par la chaîne TED-Ed. Un groupe de dix musiciens est catastrophique pour s'organiser, son manager a perdu la tête et les a enfermés dans une pièce. Pour s'échapper et pouvoir continuer à jouer, chaque membre doit retrouver son instrument, en suivant des règles très strictes. Pensez-vous pouvoir les aider ?
Très bien, reprenons. Un groupe de musique très populaire est composé de dix membres. Ils sont géniaux sur scène, mais leur organisation avant chaque concert laisse à désirer, car ils ne cessent de perdre leurs instruments. Le manager, ou «représentant artistique» du groupe, en a eu assez de ce problème, et dans une crise psychotique, il les a tous enfermés dans un studio d'enregistrement isolé, sans fenêtres, et comme si cela ne suffisait pas, les mains attachées. Toute personne sensée frapperait le manager à ce moment-là, mais il leur propose un défi particulier : à l'extérieur du studio se trouvent dix boîtes. Chacune contient un instrument et possède un dessin sur sa surface, bien que ce dessin ne corresponde pas nécessairement à son contenu.
Le manager, noyé dans sa folie, décide d'exécuter son plan : il laissera chaque membre du groupe sortir un à la fois, et voir le contenu de cinq boîtes au maximum, avant que la sécurité ne le traîne jusqu'au bus. Ce qu'ils ne peuvent pas faire, c'est toucher aux instruments, ni communiquer ce qu'ils ont vu à leurs compagnons, ce qui inclut les gestes, les sifflements, les cris ou les marques sur les boîtes. Voici la partie la plus intéressante : tous les membres du groupe sont obligés de trouver leurs instruments, sinon ils ne pourront pas jouer ce soir-là, et la maison de disques les abandonnera. Quelle serait la meilleure stratégie pour eux ? Vous pouvez voir la vidéo ci-dessous et activer les sous-titres (en anglais) si nécessaire.
Les probabilités ne sont pas en leur faveur
Inutile de le dire, les chiffres ne sont pas bons pour les musiciens. Chacun a individuellement 50 % de chances de trouver son instrument dans cinq boîtes, mais si tous doivent réussir, la probabilité globale chute à 1 sur 1024. Cependant, le batteur propose une stratégie spéciale qui transforme ce dramatique 1 sur 1024 en un très appréciable 35 % : que chaque musicien ouvre d'abord la boîte portant le dessin de « son » instrument. S'il s'y trouve, il n'a rien à faire de plus ; sinon, il continue avec la boîte qui porte le dessin de l'instrument qu'il vient de voir. Le reste est simplement de répéter ce schéma jusqu'à trouver son instrument, ou d'épuiser la cinquième option.
En substance, l'idée du batteur est que les membres du groupe entrent délibérément dans une boucle, ce qui est bien plus efficace que de choisir des boîtes au hasard (autrement dit, il y a 35 % de chances que toutes les boucles se terminent en cinq boîtes ou moins). La fin de la vidéo explique comment ce 35 % est calculé, et souligne également que si on augmente le nombre de musiciens, le pourcentage commence à descendre vers 30 %. Autrement dit, la solution du batteur peut échouer (et ce n'est pas la seule, car ils pourraient à la fin sortir et tenter leur chance), mais si ce 35 % est le meilleur que son groupe puisse obtenir dans cette situation, il devrait l'accepter... n'est-ce pas ?
TED-Ed
