O que temos aqui é um enigma publicado pelo canal TED-Ed. Uma banda com dez integrantes é desastrosa na hora de se organizar, seu “representante artístico” perdeu o último parafuso que lhe restava e os trancou a todos em uma sala. A maneira de escapar e poder continuar tocando é que cada membro encontre seu instrumento, obedecendo a uma série de regras muito estritas. Você acha que pode ajudá-los?
O desafio
Muito bem, vamos de novo: Uma banda musical muito popular é composta por dez membros. Eles são geniais no palco, mas sua organização antes de cada show deixa muito a desejar, já que não param de perder seus instrumentos. O manager ou “representante artístico” da banda se cansou desse problema e, em um ataque psicótico, trancou a todos dentro de um estúdio de gravação isolado, sem janelas, e como se não bastasse, com as mãos amarradas. Qualquer pessoa sã espancaria o manager nesse ponto, mas o sujeito apresenta à banda um desafio especial: Fora do estúdio há dez caixas. Cada uma delas guarda um instrumento dentro e possui um desenho em sua superfície, embora esse desenho não represente necessariamente o conteúdo.
O manager, afogado em plena loucura, decide executar seu plano: Ele deixará cada membro da banda sair um de cada vez e ver o conteúdo de, no máximo, cinco caixas, antes que a segurança o arraste até o ônibus. O que eles não podem fazer é tocar nos instrumentos, nem comunicar o que viram aos companheiros, e isso inclui sinais, assobios, gritos ou marcas nas caixas. Aqui vem a parte mais interessante: Todos os membros da banda são obrigados a encontrar seus instrumentos, caso contrário não poderão tocar naquela noite, e a gravadora os abandonará. Qual seria o melhor curso de ação para eles? Você pode ver o vídeo a seguir e ativar as legendas (em inglês) se precisar de uma referência melhor.
A estratégia
Nem preciso dizer que os números não são nada bons para os músicos. Cada um, por conta própria, tem 50% de probabilidade de encontrar seu instrumento em cinco caixas, mas se todos devem ter sucesso, a relação global cai para 1 em 1024. No entanto, o baterista propõe uma estratégia especial que transforma esse dramático “1 em 1024” em um muito apreciável 35%: que cada músico abra primeiro a caixa com o desenho de “seu” instrumento. Se ele estiver lá, não precisa fazer nada extra; caso contrário, que siga com a caixa que possui o desenho do instrumento que acabou de ver. O resto é repetir o padrão até encontrar seu instrumento ou esgotar a quinta opção.
Em essência, a ideia do baterista é que os membros da banda entrem deliberadamente em um loop, algo muito mais eficaz do que escolher caixas ao acaso (em outras palavras, há 35% de probabilidade de que todos os loops terminem em cinco caixas ou menos). O final do vídeo explica como esse 35% é calculado e também destaca que, se aumentarmos o número de músicos, a porcentagem começa a cair para cerca de 30%. Ou seja, a solução do baterista pode falhar (e também não é a única, porque no final eles poderiam sair e tentar a sorte), mas se esse 35% é o melhor que a banda tem naquela situação, deveria aproveitá-lo... certo?
