OpenAI kondigde op 26 oktober 2026 drie resultaten aan die zijn modellen volgens het bedrijf produceerden: een bewijs in de wiskunde, een claim over de computationele complexiteit van problemen en bestaansbewijzen in de theoretische natuurkunde. De resultaten hebben verschillende publicatie- en beoordelingsroutes. OpenAI meldde geen afgerond onafhankelijk academisch oordeel over alle drie.
| Vakgebied | Claim die OpenAI beschrijft | Gepubliceerde stukken en beoordelingsroute |
| Harmonische analyse | Een bewijs van de local-smoothing-conjectuur in elke dimensie, met volgens OpenAI gevolgen voor de Kakeya- en Stein-restrictieconjecturen | OpenAI maakte versies in gewone wiskundige tekst en in Lean openbaar voor onderzoek. |
| Complexiteitstheorie | Een weerlegging van de exponentiële-tijdhypothese (ETH) | OpenAI maakte de tekst en Lean-formalisering openbaar. Het bedrijf stelde een externe groep aan om het werk te bestuderen. |
| Wiskundige fysica | Bestaansbewijzen voor bepaalde vierdimensionale kwantumveldentheorieën, waaronder kwantumchromodynamica (QCD) en zuivere Yang–Mills-theorie | De natuurkundegroep besloot de AI-gegenereerde stukken nog niet te publiceren en zelf een uiteenzetting voor te bereiden. |
Wat OpenAI over het wiskundige bewijs zegt
De wiskundige claim draait volgens OpenAI om de local-smoothing-conjectuur, een vermoeden uit de harmonische analyse. OpenAI zegt dat het model daarvoor een bewijs in elke dimensie produceerde en dat daaruit ook de Kakeya- en Stein-restrictieconjecturen in alle dimensies volgen. Die twee zijn dus door OpenAI beschreven gevolgen van de hoofdclaim.
OpenAI dateerde het resultaat in gewone wiskundige tekst op 18 oktober 2026 en de formalisering in Lean op 19 oktober. Lean is een bewijsassistent: software die formeel opgeschreven bewijsstappen controleert. OpenAI maakte beide versies openbaar, zodat anderen het werk konden onderzoeken.
Die formalisering en de beoordeling van de wiskundige claim zijn verschillende stappen. OpenAI meldde geen onafhankelijk academisch eindoordeel over het bewijs. NeoTeo schreef eerder over een andere AI-wiskundeclaim van OpenAI, rond Navier–Stokes; die eerdere berichtgeving over AI en wiskundig bewijs gaat over een afzonderlijk resultaat.
ETH: een theoretische claim, geen praktische doorbraak
OpenAI zegt dat zijn systeem de exponentiële-tijdhypothese (ETH) weerlegde. Die hypothese stelt, in grote lijnen, dat bepaalde problemen niet in subexponentiële tijd oplosbaar zijn. Volgens OpenAI produceerde het model de tekst van de weerlegging op 16 oktober 2026; de Lean-formalisering volgde op 17 oktober.
OpenAI meldde dat Russell Impagliazzo en Ramamohan Paturi van UC San Diego en Ryan Williams van MIT een externe groep zouden leiden om het resultaat te bestuderen. Het bedrijf zei ook dat verder onderzoek nodig is om algoritmen te vinden en theoretische vooruitgang om te zetten in praktische verbeteringen.
De ETH-claim is geen bewering dat P = NP is bewezen. OpenAI presenteerde een weerlegging van ETH en meldde dat praktische algoritmen nog verder onderzoek vergen. De aankondiging bevatte geen afgerond onafhankelijk oordeel over de claim.
Wat de natuurkundige claims wel en niet omvatten
Voor de natuurkunde beschrijft OpenAI bestaansbewijzen voor bepaalde interagerende kwantumveldentheorieën in vier dimensies, met ijkvelden en fermionen. Het bedrijf noemt QCD en een verenigde voltooiing van het Standaardmodel; daarnaast zegt OpenAI dat het werk een bewijs bevat voor het bestaan van zuivere Yang–Mills-theorie.
OpenAI dateerde de tekstversie van het Yang–Mills-bewijs op 9 september 2026 en die van het QCD-bewijs op 18 september. De Lean-formalisering van het bestaan van Yang–Mills was volgens het bedrijf op 16 oktober voltooid. De natuurkundegroep besloot de AI-gegenereerde stukken niet mee te publiceren en zelf een uiteenzetting te maken.
De claim over het bestaan van Yang–Mills is niet hetzelfde als een oplossing van het volledige Yang–Mills-Millenniumprobleem: OpenAI claimde geen bewijs voor de massakloof. De aankondiging van 26 oktober bevatte evenmin een afgerond onafhankelijk oordeel over de natuurkundige resultaten. OpenAI’s aankondiging van de drie resultaten en de verschillende publicatieroutes beschrijft de claims en de gemaakte afspraken.
