Il 26 ottobre 2026 OpenAI ha annunciato tre risultati attribuiti a modelli sviluppati al suo interno: uno in analisi armonica, uno in complessità computazionale e uno in fisica matematica. Nel suo annuncio, l’azienda ha descritto percorsi diversi per esaminare i lavori: i materiali di matematica e informatica erano pubblici, mentre il gruppo di fisica preparava una propria esposizione. OpenAI presentava l’esame accademico come un percorso, non come un verdetto conclusivo sui tre risultati.
| Ambito | Risultato attribuito da OpenAI | Date indicate da OpenAI | Materiali e percorso di esame |
| Matematica | Prova della congettura dello smoothing locale, con conseguenze per Kakeya e per la congettura di restrizione di Stein | Risultato in linguaggio naturale: 18 ottobre; formalizzazione in Lean: 19 ottobre | Materiali in linguaggio naturale e in Lean resi pubblici per l’esame |
| Informatica teorica | Confutazione dell’ipotesi del tempo esponenziale (ETH) | Risultato in linguaggio naturale: 16 ottobre; formalizzazione in Lean: 17 ottobre | Materiali resi pubblici; un gruppo esterno avrebbe verificato e studiato il risultato |
| Fisica matematica | Prove di esistenza per alcune teorie quantistiche dei campi in quattro dimensioni, tra cui QCD e Yang–Mills pura | Yang–Mills: 9 settembre; QCD: 18 settembre; formalizzazione in Lean di Yang–Mills: 16 ottobre | Il gruppo di fisica ha rinviato la pubblicazione dei materiali generati dall’IA per preparare una propria esposizione |
La tesi matematica parte dallo smoothing locale
OpenAI afferma che il suo modello ha prodotto una prova della congettura dello smoothing locale in ogni dimensione, usando una nuova equazione differenziale parziale ausiliaria. Secondo l’azienda, da questa prova discendono la congettura di Kakeya e quella di restrizione di Stein, anch’esse in ogni dimensione. La data indicata per il risultato in linguaggio naturale è il 18 ottobre 2026; il giorno successivo OpenAI ne ha formalizzato la prova in Lean, un assistente software per le dimostrazioni formali.
La distinzione è utile: Kakeya e la restrizione di Stein sono conseguenze che OpenAI associa al risultato principale, lo smoothing locale. L’azienda ricorda anche il contesto storico: la congettura dello smoothing locale era stata dimostrata in due dimensioni spaziali nel 2019, mentre la congettura di Kakeya era stata dimostrata in tre dimensioni nel 2025.
NeoTeo aveva già seguito un precedente caso di matematica assistita dall’IA. L’annuncio di ottobre riguarda tre affermazioni distinte, con risultati in aree diverse e percorsi di esame separati.
Che cosa comporta la confutazione dell’ETH
OpenAI afferma che il proprio sistema ha confutato l’ipotesi del tempo esponenziale, una congettura sui tempi necessari per risolvere esattamente alcuni problemi computazionali. L’azienda data il risultato al 16 ottobre 2026 e la formalizzazione in Lean al 17 ottobre.
L’annuncio riguarda l’ETH; non presenta una dimostrazione di P = NP. OpenAI aggiunge che servono ulteriori ricerche per trovare algoritmi e trasformare un risultato teorico in miglioramenti pratici. Per esaminare il lavoro, l’azienda ha indicato un gruppo esterno co-guidato da Russell Impagliazzo e Ramamohan Paturi, dell’Università della California a San Diego, e da Ryan Williams, del MIT.
Le affermazioni su QCD e Yang–Mills
Per la fisica, OpenAI descrive prove di esistenza per alcune teorie quantistiche dei campi interagenti in quattro dimensioni, con campi di gauge e fermioni. Tra gli esempi citati figurano la cromodinamica quantistica (QCD), che descrive l’interazione forte, e una formulazione unificata del Modello standard. L’azienda dice inoltre che il lavoro comprende una prova di esistenza per la teoria di Yang–Mills pura.
OpenAI data al 9 settembre 2026 la prova in linguaggio naturale sull’esistenza di Yang–Mills e al 18 settembre quella sulla QCD. La formalizzazione in Lean del risultato su Yang–Mills è stata completata il 16 ottobre. Il gruppo esterno indicato per la fisica, guidato da David Gross, ha scelto di rinviare la pubblicazione dei materiali generati dall’IA e di preparare una propria esposizione.
La prova di esistenza per Yang–Mills è un sotto-problema collegato al problema del Millennio del Clay Mathematics Institute. OpenAI non ha presentato una soluzione del problema completo, che comprende anche il gap di massa.
