26 października 2026 r. OpenAI ogłosiło, że opracowane w firmie modele uzyskały wyniki w analizie harmonicznej, teorii złożoności obliczeniowej i fizyce matematycznej. Każde twierdzenie ma inny zakres, a materiały udostępniono na różne sposoby. W swoim komunikacie OpenAI opisało dalsze analizy, nie końcową, niezależną ocenę wszystkich trzech twierdzeń.
Trzy twierdzenia i różne drogi analizy
OpenAI podało, że materiały dotyczące matematyki i hipotezy czasu wykładniczego opublikowano w języku naturalnym oraz w Lean, asystencie dowodzenia. W przypadku fizyki zewnętrzna grupa zdecydowała o odłożeniu publikacji materiałów wygenerowanych przez AI i przygotowaniu własnego opracowania.
| Dziedzina | Twierdzenie opisane przez OpenAI | Daty podane przez OpenAI | Materiały i dalsza analiza |
| Analiza harmoniczna | Dowód hipotezy lokalnego wygładzania w dowolnym wymiarze, z którego mają wynikać hipotezy Kakeyi i ograniczeń Steina | Wynik: 18 października 2026 r.; formalizacja w Lean: 19 października 2026 r. | Wersje w języku naturalnym i Lean udostępniono do analizy |
| Teoria złożoności obliczeniowej | Obalenie hipotezy czasu wykładniczego, w skrócie ETH | Wynik: 16 października 2026 r.; formalizacja w Lean: 17 października 2026 r. | Materiały udostępniono do analizy; zewnętrzna grupa miała badać i weryfikować pracę |
| Fizyka matematyczna | Dowody istnienia pewnych czterowymiarowych kwantowych teorii pola, w tym QCD i czystej teorii Yang–Millsa | Dowód istnienia Yang–Millsa: 9 września 2026 r.; QCD: 18 września 2026 r.; formalizacja w Lean dla Yang–Millsa: 16 października 2026 r. | Grupa zdecydowała o odłożeniu publikacji materiałów AI i przygotowaniu własnego opracowania |
W przypadku ETH zewnętrzną grupę współprowadzili Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi i Ryan Williams. Fizyczną grupą zewnętrzną miał kierować David Gross. Współpraca dotyczyła analizy prac, a nie ogłoszonego już końcowego werdyktu.
Co obejmuje twierdzenie z analizy harmonicznej
OpenAI twierdzi, że jego model dowiódł hipotezy lokalnego wygładzania w dowolnym wymiarze. Według firmy z wyniku tego mają wynikać hipoteza Kakeyi i hipoteza ograniczeń Steina, również w każdym wymiarze. Lokalne wygładzanie jest zatem głównym twierdzeniem w tej części ogłoszenia, a Kakeya i ograniczenia Steina są wskazanymi przez OpenAI konsekwencjami.
OpenAI podało, że jego model uzyskał wynik 18 października, a następnego dnia sformalizował go w Lean. Firma przywołała też wcześniejsze rezultaty: dowód lokalnego wygładzania w dwóch wymiarach z 2019 r. oraz dowód hipotezy Kakeyi w trzech wymiarach z 2025 r. Te daty pokazują, jak szeroki zakres przypisuje nowemu twierdzeniu OpenAI.
ETH nie oznacza gotowego algorytmu
ETH, czyli hipoteza czasu wykładniczego, należy do teorii złożoności obliczeniowej. OpenAI podało, że jego system obalił tę hipotezę 16 października 2026 r., a dzień później sformalizował wynik w Lean.
OpenAI ogłasza obalenie ETH, nie dowód P = NP. Firma zaznaczyła też, że znalezienie algorytmów i przełożenie wyniku teoretycznego na praktyczne usprawnienia wymaga dalszych badań. Samo twierdzenie o obaleniu hipotezy nie oznacza więc, że powstało już użyteczne rozwiązanie obliczeniowe.
Co OpenAI przypisuje modelom w fizyce
OpenAI opisało dowody istnienia pewnych oddziałujących, czterowymiarowych kwantowych teorii pola zawierających pola cechowania i fermiony. Wymieniło chromodynamikę kwantową (QCD) oraz zunifikowane uzupełnienie Modelu Standardowego. Firma podała, że model wygenerował tekstowy dowód istnienia czystej teorii Yang–Millsa 9 września, a QCD 18 września 2026 r.; formalizację wyniku dotyczącego Yang–Millsa w Lean ukończono 16 października.
OpenAI określiło istnienie czystej teorii Yang–Millsa jako część problemu milenijnego Instytutu Matematycznego Claya. Firma nie przedstawiła tego twierdzenia jako rozwiązania problemu luki masowej. Zewnętrzna grupa zdecydowała, że przed publikacją materiałów wygenerowanych przez AI przygotuje własne opracowanie.
Wcześniejszy tekst NeoTeo o roli matematyków w ocenie wyników AI opisywał osobny przypadek dotyczący równań Naviera–Stokesa; nie dotyczył trzech twierdzeń ogłoszonych przez OpenAI w październiku.
