Le 25 octobre 2026, le mathématicien Scott Armstrong a estimé que le travail d’OpenAI sur Navier-Stokes pouvait dépasser ce qu’un humain aurait imaginé, tout en restant compréhensible. Son appréciation portait sur l’ambition de la construction, pas sur la validité de la preuve. Dans une prépublication datée du 6 octobre, A. Bastounis, F. Circelli et A. C. Hansen soutiennent séparément que la formalisation en Lean ne correspond pas sémantiquement à la preuve écrite, sans affirmer que celle-ci est fausse.
Ce qu’Armstrong a salué
Armstrong disait que plusieurs groupes de spécialistes des équations aux dérivées partielles (EDP) cherchaient à comprendre l’article et en saisissaient déjà l’essentiel, selon lui. Greg Brockman, président d’OpenAI, a publié séparément une appréciation centrale similaire.
NeoTeo avait déjà suivi les désaccords entre Richard Borcherds et Robin Huang sur la place de l’IA en mathématiques après l’annonce d’OpenAI, dans un précédent article.
Les écarts relevés entre Lean et la preuve écrite
Lean est un assistant de preuve qui vérifie un énoncé mathématique formalisé. Les auteurs de la prépublication distinguent cette vérification de la fidélité sémantique, c’est-à-dire de la correspondance entre l’énoncé codé et l’argument rédigé en langage naturel.
L’un de leurs exemples porte sur le nombre de dérivées supplémentaires dans deux estimations comparées :
| Estimation comparée | Dérivées supplémentaires |
| Preuve en langage naturel | 4 |
| Estimation citée en Lean | 5 |
Les auteurs relèvent aussi des différences entre la borne du flux de pression et sa démonstration dans le texte, d’une part, et l’estimation Lean, d’autre part. Leur comparaison porte notamment sur les variables et les conditions temporelles utilisées. Ils concluent à des écarts de correspondance dans les passages examinés, sans prétendre que la preuve rédigée par OpenAI est incorrecte.
La revendication d’OpenAI et l’avis daté de Clay
Le 8 septembre 2026, OpenAI a annoncé que son système avait établi les cas C et D du problème de Navier-Stokes. L’entreprise affirme que le résultat décrit une singularité en temps fini pour un fluide incompressible tridimensionnel, initialement au repos et soumis à une force extérieure régulière, alors que son énergie reste finie. Une singularité désigne ici un comportement où la solution cesse de rester régulière. OpenAI a également indiqué ne pas vouloir réclamer le prix pour ce résultat.
Le 11 septembre 2026, le Clay Mathematics Institute a estimé que le problème semblait avoir été résolu et a décrit son processus d’évaluation du prix comme délibérément sans hâte.
