« Le câble suspendu » : le problème à résoudre pour travailler chez Amazon

La légende raconte que ce problème et d'autres similaires ont été posés lors des entretiens internes d'Amazon pour les ingénieurs logiciels et développeurs au cours des dernières années. Au-delà de la véracité de cette affirmation, nous avons maintenant deux poteaux de 50 mètres de haut, reliés par un câble suspendu de 80 mètres de long. Le centre du câble (et donc son point le plus proche du sol) flotte à 20 mètres du sol. La question est : quelle est la distance entre les deux poteaux ?

Ce n'est pas la première fois que cela arrive. Parfois, les entretiens d'embauche visent simplement à sortir les candidats de leur élément, à évaluer leur rapidité de réponse, leur adaptabilité, leur créativité et pourquoi pas leur réaction à l'échec, une sorte de « mini-Kobayashi Maru », si l'on veut.

Cette fois-ci, ce que nous avons en main apporte une pincée de piment supplémentaire. On suppose qu'une variante de l'exercice est apparue lors d'un test d'Amazon pour ses ingénieurs potentiels, mais elle a été explorée en profondeur par Neil Chatterjee et Bogdan G. Nita dans le volume 4 du Atlantic Electronic Journal of Mathematics de 2010 :

Deux poteaux, unis par un câble suspendu. Chaque poteau mesure 50 mètres de haut. La longueur totale du câble est de 80 mètres, et son point le plus bas se trouve à 20 mètres du sol. La question à résoudre est quelle distance sépare les deux poteaux. Beaucoup de gens essaient de suivre exclusivement la voie de la physique, déterminer la tension et les courbes, mais en même temps, il faut des solutions mathématiques, et je parle au pluriel parce que cela nécessite plus d'une formule. Mais avant cela, coupez le graphique en deux, en traversant verticalement et horizontalement le point le plus bas du câble.

Avec ce graphique modifié, les choses sont un peu plus claires : notre objectif est de résoudre X et de multiplier par deux. Nous attaquons d'abord le point le plus haut du poteau avec :

Qui, avec ses valeurs assignées et un réarrangement du -a, devient :

Et plus profondément :

La deuxième équation se concentre sur la moitié de la longueur du câble :

Que nous traitons un peu plus :

Enfin, nous appliquons l'identité hyperbolique :

Et nous introduisons les valeurs :

Ce qui nous donne une valeur pour a de 35/3, soit 11,6 périodique. Avec la valeur de a établie, nous revenons à la deuxième équation, injectons les nouveaux paramètres :

Et nous résolvons x, qui nous donne 22,7 mètres. Si nous nous souvenons, x représente la moitié de la distance, donc la réponse définitive est 45,4 mètres. Une chose est sûre : Je ne travaillerai jamais pour Amazon s'ils posent cette question. Qu'ils gardent leurs poteaux et leurs câbles.