„Wiszący kabel”: Problem do rozwiązania, aby pracować w Amazonie

Legenda głosi, że ten i podobne problemy pojawiały się podczas wewnętrznych rozmów kwalifikacyjnych w Amazonie dla inżynierów oprogramowania i programistów w ostatnich latach. Niezależnie od tego, czy to prawda, czy nie, mamy teraz dwa słupy o wysokości 50 metrów, połączone wiszącym kablem o długości 80 metrów. Środek kabla (a co za tym idzie, jego najniższy punkt) znajduje się 20 metrów nad ziemią. Pytanie brzmi: jaka jest odległość między oboma słupami?

To nie pierwszy raz, kiedy coś takiego się zdarza. Czasami rozmowy kwalifikacyjne mają na celu po prostu wyprowadzić kandydatów ze strefy komfortu, ocenić ich szybkość reakcji, elastyczność, kreatywność, a także ich reakcję na porażkę, swoisty „mini-Kobayashi Maru”, jeśli można tak powiedzieć.

Tym razem mamy do czynienia z czymś, co ma dodatkowy smaczek. Uważa się, że wariant tego zadania pojawił się w teście Amazon dla potencjalnych inżynierów, ale został dokładnie przeanalizowany przez Neila Chatterjee i Bogdana G. Nitę w tomie 4 Atlantic Electronic Journal of Mathematics w 2010 roku:

Jak to rozwiązać

Dwa słupy połączone wiszącym kablem. Każdy słup ma 50 metrów wysokości. Całkowita długość kabla wynosi 80 metrów, a jego najniższy punkt znajduje się 20 metrów nad ziemią. Zagadka do rozwiązania to odległość między oboma słupami. Wiele osób stara się podążać wyłącznie ścieżką fizyki, wyznaczać napięcie i krzywe, ale jednocześnie potrzebne są rozwiązania matematyczne, i mówię w liczbie mnogiej, ponieważ wymaga to więcej niż jednego wzoru. Ale zanim to zrobisz, podziel wykres na pół, przecinając pionowo i poziomo w najniższym punkcie kabla.

Z tym zmodyfikowanym wykresem sprawy są nieco jaśniejsze: Naszym celem jest rozwiązanie X i pomnożenie przez dwa. Najpierw zajmujemy się najwyższym punktem słupa za pomocą:

Drugie równanie skupia się na połowie długości kabla:

Które trochę przetwarzamy dalej:

Na koniec stosujemy tożsamość hiperboliczną:

I wprowadzamy wartości:

Co daje nam wartość a równą 35/3, czyli 11,6 okresowe. Mając ustalone a, wracamy do drugiego równania, wstawiamy nowe parametry:

I rozwiązujemy x, co daje 22,7 metra. Jeśli pamiętamy, x reprezentuje połowę odległości, więc ostateczna odpowiedź to 45,4 metra. Jedno jest pewne: nigdy nie będę pracować dla Amazona, jeśli pytają o coś takiego. Niech sobie zostawią swoje słupy i kable.