Secondo la leggenda, questo e altri problemi simili sono comparsi nelle interviste interne di Amazon per ingegneri del software e sviluppatori negli ultimi anni. Al di là che questo sia vero o meno, ora abbiamo due pali alti 50 metri, uniti da un cavo sospeso lungo 80 metri. Il centro del cavo (e quindi il suo punto più vicino al suolo) si trova a 20 metri da terra. La domanda è: qual è la distanza tra i due pali?
Non è la prima volta che succede qualcosa del genere. A volte, i colloqui di lavoro cercano semplicemente di mettere i candidati alla prova, valutare la velocità di risposta, l'adattabilità, la creatività, e perché no, la reazione al fallimento, una specie di «mini-Kobayashi Maru», se si vuole.
In questa occasione, ciò che abbiamo tra le mani ha un pizzico di condimento in più. Si suppone che una variante dell'esercizio sia apparsa in un test di Amazon per i suoi potenziali ingegneri, ma è stato esplorato a fondo da Neil Chatterjee e Bogdan G. Nita nel volume 4 dell'Atlantic Electronic Journal of Mathematics del 2010:
Il problema
Due pali, uniti da un cavo sospeso. Ogni palo è alto 50 metri. La lunghezza totale del cavo è di 80 metri, e il suo punto più basso si trova a 20 metri dal suolo. Il dubbio da risolvere è quale distanza separa i due pali. Molte persone cercano di seguire esclusivamente la strada della fisica, determinare tensione e curve, ma allo stesso tempo servono soluzioni matematiche, e dico al plurale perché richiede più di una formula. Ma prima di questo, dividi il grafico a metà, attraversando verticalmente e orizzontalmente il punto più basso del cavo.
Con questo grafico modificato, le cose sono un po' più chiare: il nostro obiettivo è risolvere X e moltiplicare per due. Prima attacchiamo il punto più alto del palo con:
Che con i suoi valori assegnati e uno spostamento del -a diventa:
E ancora più profondo:
La seconda equazione si concentra sulla metà della lunghezza del cavo:
Alla quale aggiungiamo un po' di elaborazione:
Infine, applichiamo l'identità iperbolica:
E introduciamo i valori:
Ciò ci dà un valore per a di 35/3, o 11.6 periodico. Con il valore di a stabilito, torniamo alla seconda equazione, iniettiamo i nuovi parametri:
E risolviamo x, che ci dà 22.7 metri. Se ricordiamo, x rappresenta la metà della distanza, quindi la risposta definitiva è 45.4 metri. Una cosa è certa: non lavorerò mai per Amazon se fanno questa domanda. Che si tengano i loro pali e i loro cavi.
