De legende zegt dat dit en vergelijkbare problemen de afgelopen jaren zijn verschenen in de interne sollicitatiegesprekken van Amazon voor software-ingenieurs en ontwikkelaars. Of dat nu waar is of niet, we hebben nu twee palen van 50 meter hoog, verbonden door een hangende kabel van 80 meter lang. Het midden van de kabel (en bij uitbreiding het laagste punt) zweeft op 20 meter boven de grond. De vraag is: Wat is de afstand tussen de twee palen?
Het is niet de eerste keer dat zoiets gebeurt. Soms willen sollicitatiegesprekken kandidaten uit hun comfortzone halen, hun reactiesnelheid, aanpassingsvermogen, creativiteit en, waarom niet, hun reactie op falen beoordelen, een soort «mini-Kobayashi Maru», als je wilt.
Deze keer heeft het probleem een extra twist. Er wordt gezegd dat een variant van de oefening verscheen in een test van Amazon voor potentiële ingenieurs, maar het werd grondig onderzocht door Neil Chatterjee en Bogdan G. Nita in deel 4 van het Atlantic Electronic Journal of Mathematics uit 2010:
Het raadsel
Twee palen, verbonden door een hangende kabel. Elke paal is 50 meter hoog. De totale lengte van de kabel is 80 meter, en het laagste punt bevindt zich op 20 meter van de grond. De vraag die moet worden opgelost is welke afstand de palen scheidt. Veel mensen proberen uitsluitend de natuurkundige weg te volgen, spanning en krommen te bepalen, maar tegelijkertijd zijn er wiskundige oplossingen nodig, en ik spreek in meervoud omdat er meer dan één formule nodig is. Maar daarvoor halveer je de grafiek, verticaal en horizontaal door het laagste punt van de kabel.
De wiskundige oplossing
Met dit aangepaste schema worden de dingen wat duidelijker: ons doel is X op te lossen en met twee te vermenigvuldigen. Eerst nemen we het hoogste punt van de paal aan met:
Met de toegewezen waarden en een herpositionering van -a wordt dit:
En nog dieper:
De tweede vergelijking richt zich op de helft van de kabellengte:
Die we wat verder verwerken:
Tot slot passen we de hyperbolische identiteit toe:
En voeren we de waarden in:
Dat geeft ons een waarde voor a van 35/3, oftewel 11,6 repeterend. Met de waarde van a bepalen we, terugkerend naar de tweede vergelijking, de nieuwe parameters:
En we lossen x op, dat 22,7 meter is. Als we het ons herinneren, staat x voor de helft van de afstand, dus het definitieve antwoord is 45,4 meter. Eén ding is zeker: ik ga nooit voor Amazon werken als ze dit vragen. Ze mogen hun palen en kabels houden.
