La dernière chose qu'un passager d'avion veut entendre, c'est que la compagnie aérienne a perdu son bagage. Cependant, le casse-tête de notre voyageur hypothétique est bien plus important pour trois raisons : dans sa valise se trouvent des antiquités, un autre passager a également perdu sa valise contenant une quantité identique d'antiquités, et la compagnie aérienne a établi une série de conditions étranges pour le remboursement. C'est ainsi que nous arrivons au dilemme du voyageur, où deux forces cherchent à obtenir le maximum de bénéfice, sans se soucier de ce qui arrive à l'autre.
Le jeu original a été présenté en 1994 par Kaushik Basu, économiste indien qui a été économiste en chef de la Banque mondiale entre 2012 et 2016. Tout commence avec deux voyageurs et une compagnie aérienne qui perd leurs bagages.
Les deux valises sont identiques et contiennent exactement le même contenu, composé de petites antiquités. Comme on pouvait s'y attendre, les passagers réclament auprès de la compagnie, et le gérant leur informe que la compagnie remboursera jusqu'à un maximum de 100 dollars par valise.
Le gérant, incapable d'évaluer les articles, décide que pour obtenir le prix le plus juste et équilibré, il doit séparer les voyageurs et bloquer toute possibilité de s'entendre. Il leur demande ensuite d'écrire la valeur de leur valise, avec un minimum de 2 dollars et un maximum de 100.
Si les deux écrivent le même nombre, le gérant et la compagnie le prendront pour réel et paieront la somme sans objection. Mais ce n'est pas tout : si l'un des nombres est plus petit que l'autre, la compagnie prendra cette valeur comme réelle et paiera ce montant aux deux voyageurs, avec une variable supplémentaire : celui qui écrit le petit nombre recevra un bonus de deux dollars, et celui qui a le plus grand nombre aura une remise de deux dollars.
La question est : quelle est la stratégie que les voyageurs devraient suivre pour déterminer la meilleure valeur ?
Le dilemme du voyageur : briser l'équilibre
C'est ici que le dilemme du voyageur fait fondre les cerveaux, car au bout de la chaîne... la valeur est de deux dollars. Pourquoi ? Parce que ces deux dollars sont ce qu'on appelle l'équilibre de Nash. La première chose qui nous vient à l'esprit est de jouer les francs-tireurs et de réclamer 100 dollars.
Si les deux passagers écrivent le même nombre, ils obtiennent cet argent et c'est tout. Mais si l'on prend en compte les conditions établies par le jeu, ces 100 dollars ne représentent pas le bénéfice maximal.
Si le premier voyageur écrit 99 dollars et le second 100, le premier voyageur se retrouvera avec 101 dollars en main. Maintenant, si le deuxième voyageur parvient à le détecter, il peut inverser la situation en écrivant 98 dollars. Et le premier écrit 97. Et le deuxième 96. Et le premier 95... je crois que c'est clair. Le cycle d'analyse et de contre-offre se poursuit jusqu'à atteindre l'équilibre de Nash, à savoir ces misérables deux dollars.
Essentiellement, suivre l'équilibre de Nash fait que le gérant finit plié de rire, car la compagnie paiera une fraction de la valeur originale des valises.
Cependant, dans les évaluations expérimentales, la plupart des participants se sont largement éloignés de l'équilibre de Nash, obtenant des récompenses plus proches de 100 dollars. Le dilemme du voyageur prouve que dans certaines conditions, les stratégies rationnelles s'envolent par la fenêtre et le joueur tente d'adopter des stratégies optimales.
En d'autres termes, il est parfois rationnel de prendre une décision irrationnelle. En revanche, lorsque le jeu est analysé en groupe, les résultats tendent à être plus rationnels et plus proches de l'équilibre de Nash.
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