Dilema do Viajante: Quando o 'racional' não é o 'ótimo'

A última coisa que um passageiro de avião quer ouvir é que a companhia aérea perdeu sua bagagem. No entanto, a dor de cabeça do nosso hipotético viajante de hoje é muito maior por três razões: dentro da mala ele carrega antiguidades, outro passageiro também perdeu sua mala com uma quantidade idêntica de antiguidades, e a companhia aérea estabeleceu uma série de condições estranhas para o reembolso. Assim chegamos ao Dilema do Viajante, no qual duas forças buscam obter o máximo benefício, sem se importar com o que acontece com a outra.

O jogo original foi apresentado em 1994 por Kaushik Basu, economista indiano que serviu como Economista-Chefe do Banco Mundial entre 2012 e 2016. Tudo começa com dois viajantes e uma companhia aérea que perde suas malas.

Ambas as malas são idênticas e possuem exatamente o mesmo conteúdo, composto por pequenas antiguidades. Como esperado, os passageiros reclamam com a companhia aérea, e o gerente encarregado informa que a empresa reembolsará até um máximo de 100 dólares por mala.

O gerente, incapaz de avaliar os itens, decide que para obter o preço mais justo e equilibrado, precisa separar os viajantes e bloquear a possibilidade de eles entrarem em acordo. Em seguida, pede que cada um escreva o valor de sua mala, com um mínimo de 2 dólares e um máximo de 100.

Se ambos escreverem o mesmo número, o gerente e a companhia o considerarão real e pagarão a soma sem objeções. Mas não é só isso: se um dos números for menor que o outro, a companhia considerará esse valor como o real e pagará esse valor a ambos os viajantes, com uma variável extra: quem escrever o número menor receberá um bônus de dois dólares, e o responsável pelo número maior terá um desconto de dois dólares.

A pergunta é: Qual é a estratégia que os viajantes devem seguir para determinar o melhor valor?

O Dilema do Viajante: Rompendo o equilíbrio

É aqui que o Dilema do Viajante derrete cérebros, porque no final da cadeia... o valor é de dois dólares. Por quê? Porque esses dois dólares são o chamado Equilíbrio de Nash. A primeira coisa que vem à mente é que eles cortem na raiz e reclamem 100 dólares.

Se ambos os passageiros escreverem o mesmo número, eles obtêm esse dinheiro e pronto. Mas se tomarmos como referência as condições estabelecidas pelo jogo, esses 100 dólares não representam o benefício máximo.

Se o primeiro viajante escrever 99 dólares e o segundo 100, o primeiro viajante terminará com 101 dólares em mãos. Agora, se o segundo viajante conseguir detectar isso, pode inverter a situação a seu favor escrevendo 98 dólares. E o primeiro escreve 97. E o segundo 96. E o primeiro 95... acho que dá para entender. O ciclo de análise e contraproposta continua até alcançar o Equilíbrio de Nash, que são esses míseros dois dólares.

Em essência, seguir o Equilíbrio de Nash faz com que o gerente termine no chão, morrendo de rir, porque a companhia pagará uma fração do valor original das malas.

No entanto, em avaliações experimentais, a maioria dos participantes se afastou consideravelmente do Equilíbrio de Nash, obtendo recompensas mais próximas de 100 dólares. O Dilema do Viajante prova que, sob certas condições, as estratégias racionais voam pela janela, e o jogador tenta adotar estratégias ótimas.

Em outras palavras, às vezes é racional tomar uma decisão irracional. Por outro lado, quando o jogo é analisado em grupo, os resultados tendem a ser mais racionais e próximos do Equilíbrio de Nash.