Il dilemma del viaggiatore: quando il «razionale» non è «ottimale»

L'ultima cosa che un passeggero di aereo vuole sentire è che la compagnia aerea ha perso il suo bagaglio. Tuttavia, il mal di testa per il nostro ipotetico viaggiatore di oggi è molto più grande per tre motivi: nella sua valigia porta antichità, un altro passeggero ha anche perso la sua valigia con una quantità identica di antichità, e la compagnia aerea ha stabilito una serie di strane condizioni per il rimborso. Così arriviamo al Dilemma del Viaggiatore, in cui due forze cercano di ottenere il massimo beneficio, senza preoccuparsi di ciò che accade all'altra.

Il problema

Il gioco originale è stato presentato nel 1994 da Kaushik Basu, economista indiano che è stato capo economista della Banca Mondiale tra il 2012 e il 2016. Tutto inizia con due viaggiatori e una compagnia aerea che perde le loro valigie.

Entrambe le valigie sono identiche e hanno esattamente lo stesso contenuto, composto da piccole antichità. Come previsto, i passeggeri reclamano alla compagnia aerea, e il manager incaricato informa che la compagnia rimborserà fino a un massimo di 100 dollari per valigia.

Il manager, incapace di valutare gli articoli, decide che per ottenere il prezzo più giusto ed equilibrato, deve separare i viaggiatori e bloccare la possibilità che possano accordarsi. Poi chiede loro di scrivere il valore della propria valigia, con un minimo di 2 dollari e un massimo di 100.

Se entrambi scrivono lo stesso numero, il manager e la compagnia lo considereranno reale e pagheranno la somma senza obiezioni. Ma non è tutto: se uno dei numeri è più piccolo dell'altro, la compagnia prenderà quel valore come reale e pagherà tale importo a entrambi i viaggiatori, con una variabile extra: chi scrive il numero più piccolo riceverà un bonus di due dollari, e chi ha il numero più grande avrà uno sconto di due dollari.

La domanda è: quale strategia dovrebbero seguire i viaggiatori per determinare il valore migliore?

L'equilibrio di Nash

Qui è dove il Dilemma del Viaggiatore fa sciogliere il cervello, perché alla fine della catena... il valore è di due dollari. Perché? Perché quei due dollari sono il cosiddetto Equilibrio di Nash. La prima cosa che ci viene in mente è che facciano la scelta più ovvia e richiedano 100 dollari.

Se entrambi i passeggeri scrivono lo stesso numero, ottengono quei soldi e basta. Ma se prendiamo come riferimento le condizioni stabilite dal gioco, quei 100 dollari non rappresentano il massimo beneficio.

Se il primo viaggiatore scrive 99 dollari e il secondo 100, il primo viaggiatore finirà con 101 dollari in mano. Ora, se il secondo viaggiatore riesce a capirlo, può ribaltare la situazione a suo favore scrivendo 98 dollari. E il primo scrive 97. E il secondo 96. E il primo 95... credo che si capisca. Il ciclo di analisi e controfferta continua fino a raggiungere l'Equilibrio di Nash, che sono quei miseri due dollari.

In sostanza, seguire l'Equilibrio di Nash fa sì che il manager finisca a terra piegato dalle risate, perché la compagnia pagherà una frazione del valore originale delle valigie.

Tuttavia, nelle valutazioni sperimentali, la maggior parte dei partecipanti si è allontanata notevolmente dall'Equilibrio di Nash, ottenendo ricompense più vicine ai 100 dollari. Il Dilemma del Viaggiatore dimostra che in determinate condizioni le strategie razionali volano fuori dalla finestra, e il giocatore cerca di adottare strategie ottimali.

In altre parole, a volte è razionale prendere una decisione irrazionale. Invece, quando il gioco viene analizzato in gruppo, i risultati tendono a essere più razionali e vicini all'Equilibrio di Nash.