Le 26 octobre 2026, OpenAI a annoncé trois résultats qu’elle attribue à ses modèles, en analyse harmonique, en complexité informatique et en physique mathématique. L’entreprise a décrit une voie de publication différente pour chaque travail : les résultats sur les mathématiques et l’informatique ont été rendus publics, tandis que le groupe chargé de la physique a retenu les artefacts produits par l’IA pour préparer son propre texte. OpenAI précise que le résultat sur l’hypothèse du temps exponentiel a été vérifié dans Lean, mais cette vérification formelle est distincte de l’examen mené par des chercheurs externes. L’annonce d’OpenAI détaille ces trois affirmations et leurs modalités de publication.
NeoTeo avait déjà évoqué le projet d’OpenAI de publier des centaines de résultats mathématiques sur GitHub. L’annonce du 26 octobre porte sur trois travaux précis, dans des domaines différents.
Trois domaines et trois voies de publication
| Domaine | Résultat attribué par OpenAI à ses modèles | Publication et examen |
| Analyse harmonique | Une preuve de la conjecture de lissage local de Sogge, pour toute dimension spatiale supérieure ou égale à deux. OpenAI associe aussi ce résultat à des conséquences liées à Kakeya et à la restriction de Stein. | OpenAI a publié le résultat en langage naturel et sa preuve formalisée dans Lean, afin que des chercheurs puissent les examiner. |
| Informatique théorique | Un algorithme déterministe en temps sous-exponentiel pour compter les affectations satisfaisantes de formules CNF à largeur fixe, qui réfuterait l’ETH dans le cas du 3-SAT. | OpenAI a rendu publics le texte de la preuve et sa formalisation dans Lean. Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi et Ryan Williams dirigent un examen externe. |
| Physique mathématique | Des résultats d’existence pour certaines théories quantiques des champs interactives en quatre dimensions, notamment la QCD, une complétion unifiée du Modèle standard et la théorie pure de Yang–Mills. | Le groupe dirigé par David Gross a choisi de retenir les artefacts issus de l’IA pendant qu’il prépare son propre exposé. |
Les trois travaux portent sur des questions distinctes. OpenAI ne présente pas l’un comme ayant produit les deux autres. La portée de l’affirmation sur la restriction de Stein varie selon les formulations d’OpenAI ; ici, le résultat est donc décrit sans lui attribuer une portée plus précise.
Ce que la vérification dans Lean signifie pour l’ETH
Lean est un assistant de preuve utilisé pour formaliser et vérifier des démonstrations mathématiques. OpenAI affirme que son résultat sur l’ETH a été vérifié dans ce système. Cela décrit une vérification formelle de la preuve encodée dans Lean, pas une certification par le groupe d’experts chargé de l’examiner.
Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi et Ryan Williams ont précisé que leur participation à cet examen ne devait pas être considérée comme une certification, selon Papex. Au 30 octobre 2026, Papex ne signalait pas de verdict public du groupe. L’examen externe et la vérification dans Lean correspondent donc à deux étapes distinctes.
La réfutation revendiquée de l’ETH ne signifie pas que P = NP. Un temps sous-exponentiel n’est pas nécessairement polynomial : le résultat annoncé ne tranche donc pas la question de savoir si P est égal à NP. OpenAI indique également que des recherches supplémentaires seraient nécessaires pour transformer un résultat théorique en amélioration pratique des algorithmes.
Ce que couvre l’affirmation sur Yang–Mills
OpenAI revendique des résultats d’existence pour certaines théories quantiques des champs en quatre dimensions, dont la chromodynamique quantique (QCD), une complétion unifiée du Modèle standard et la théorie pure de Yang–Mills. Dans ce contexte, un résultat d’existence établit, selon l’affirmation de l’entreprise, que les théories concernées existent mathématiquement.
OpenAI présente l’existence de la théorie pure de Yang–Mills comme une partie du problème du millénaire associé à cet objet. Elle ne revendique pas la démonstration de la condition distincte du gap de masse, ou écart de masse. Son annonce ne porte donc pas sur la résolution complète du problème de Yang–Mills.
