Il 26 ottobre 2026 OpenAI ha attribuito ai propri modelli tre risultati in analisi armonica, informatica teorica e fisica matematica, descrivendo percorsi di pubblicazione diversi per ciascuno. Per il risultato sull’ETH, l’azienda riferisce una verifica in Lean: è un passaggio distinto dall’esame affidato a un gruppo esterno.
L’annuncio arriva dopo il piano di pubblicazione su GitHub di centinaia di risultati matematici, raccontato da NeoTeo in precedenza. Questa volta OpenAI ha presentato tre filoni separati, senza indicare che uno abbia prodotto gli altri. Nell’annuncio l’azienda illustra anche che cosa ha reso pubblico e quale percorso ha scelto per ciascun lavoro.
Tre ambiti, tre percorsi di pubblicazione
| Ambito | Risultato attribuito da OpenAI | Pubblicazione ed esame |
| Analisi armonica | Una dimostrazione della congettura di local smoothing di Sogge in ogni dimensione spaziale pari o superiore a due, con conseguenze dichiarate per Kakeya. | OpenAI ha reso pubblici il risultato in linguaggio naturale e la formalizzazione in Lean, lasciandoli all’esame dei ricercatori. |
| Informatica teorica | Un algoritmo deterministico a tempo subesponenziale per contare le assegnazioni soddisfacenti di formule CNF a larghezza fissa; secondo OpenAI, il risultato confuta l’ETH nel caso 3-SAT. | L’azienda ha pubblicato il lavoro e la formalizzazione in Lean. Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi e Ryan Williams guidano un esame esterno. |
| Fisica matematica | Risultati di esistenza per alcune teorie quantistiche dei campi interagenti in quattro dimensioni, tra cui QCD e un completamento unificato del Modello standard, oltre alla teoria pura di Yang–Mills. | Il gruppo guidato da David Gross ha scelto di trattenere gli artefatti prodotti dall’IA mentre prepara un proprio testo. |
Le strade diverse incidono su ciò che si può consultare direttamente: i materiali di analisi armonica e informatica sono pubblici, mentre quelli di fisica sono stati trattenuti dal gruppo che prepara la stesura. OpenAI descrive i tre lavori come filoni distinti.
Che cosa verifica Lean nel risultato sull’ETH
Lean è un assistente di dimostrazione: permette di controllare una prova formalizzata secondo regole esplicite. OpenAI dice che il risultato sull’ETH è stato verificato in Lean; l’esame del gruppo esterno è un’attività separata. I tre responsabili, Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi e Ryan Williams, hanno precisato che la loro partecipazione all’esame non equivale a certificare l’affermazione. Papex riferiva che, fino al 30 ottobre 2026, il gruppo non aveva pubblicato un verdetto.
La distinzione conta: la verifica formale riguarda la prova codificata in Lean; l’esame esterno è affidato a ricercatori che devono studiare e spiegare il lavoro. Una verifica non sostituisce l’altra.
Una confutazione dell’ETH non risolve P = NP
L’ipotesi del tempo esponenziale, o ETH, riguarda la difficoltà di risolvere problemi come 3-SAT. Un algoritmo subesponenziale cresce più lentamente di uno esponenziale, ma non è per questo polinomiale. La rivendicazione di OpenAI non dimostra quindi P = NP.
Anche un risultato teorico di questo tipo non comporta automaticamente un’accelerazione dei programmi usati ogni giorno. OpenAI osserva che tradurre un risultato teorico in miglioramenti pratici richiederebbe ulteriori ricerche.
Che cosa comprende la rivendicazione su Yang–Mills
OpenAI afferma di aver dimostrato l’esistenza di alcune teorie quantistiche dei campi interagenti in quattro dimensioni, con campi di gauge e fermioni; tra gli esempi cita la cromodinamica quantistica (QCD) e un completamento unificato del Modello standard. La rivendicazione include anche l’esistenza della teoria pura di Yang–Mills.
Il problema Yang–Mills del Clay Mathematics Institute comprende una condizione distinta, il gap di massa. OpenAI rivendica il risultato di esistenza, non la dimostrazione del gap di massa.
