OpenAI kondigde op 26 oktober 2026 drie resultaten aan die het aan zijn modellen toeschrijft: een bewijs in de harmonische analyse, een weerlegging van de exponentiële-tijdhypothese (ETH) en bestaansresultaten in de mathematische fysica. Het bedrijf beschreef voor elk werk een andere route voor publicatie en beoordeling. Bij de ETH-claim betekent de gemelde controle in Lean niet dat een onafhankelijk panel de stelling heeft gecertificeerd.
Drie resultaten, drie publicatieroutes
OpenAI zegt dat zijn modellen de lokale-smoothingconjectuur voor golven bewezen voor elke ruimtelijke dimensie van minstens twee. Het bedrijf noemt ook gevolgen voor het Kakeya-probleem. Voor de complexiteitsclaim zegt OpenAI dat een deterministisch subexponentieel algoritme voor het tellen van oplossingen van CNF-formules met vaste breedte de ETH weerlegt in het geval van 3-SAT. De natuurkundige claim betreft het bestaan van bepaalde kwantumveldentheorieën in vier dimensies.
| Onderzoeksgebied | Resultaat dat OpenAI claimt | Publicatie- en beoordelingsroute volgens OpenAI |
| Harmonische analyse | Bewijs van de lokale-smoothingconjectuur voor golven in elke ruimtelijke dimensie van minstens twee, met gevolgen voor het Kakeya-probleem. | OpenAI maakte de tekst en het Lean-bewijs openbaar voor onderzoekers om te bekijken. |
| Complexiteitstheorie | Een deterministisch subexponentieel algoritme voor het tellen van oplossingen van CNF-formules met vaste breedte; volgens OpenAI weerlegt dit de ETH voor 3-SAT. | OpenAI maakte het bewijs en de formalisering in Lean openbaar. Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi en Ryan Williams leiden een externe beoordeling. |
| Mathematische fysica | Bestaansbewijzen voor bepaalde interagerende kwantumveldentheorieën in vier dimensies, waaronder QCD en een verenigde voltooiing van het Standaardmodel, plus het bestaan van pure Yang–Mills-theorie. | OpenAI meldde dat de natuurkundegroep de door AI geproduceerde stukken achterhield en een eigen verslag voorbereidde. |
Eerder berichtte NeoTeo over OpenAI’s plan om honderden wiskundige resultaten op GitHub te publiceren. De aankondiging van 26 oktober ging over drie specifieke resultaten en beschreef voor elk een eigen route.
Lean-controle is niet hetzelfde als onafhankelijke beoordeling
Lean is een proof assistant waarmee wiskundige bewijzen geformaliseerd en gecontroleerd kunnen worden. OpenAI zei dat het ETH-resultaat in Lean was geverifieerd en beschreef daarnaast een afzonderlijke beoordeling door Impagliazzo, Paturi en Williams. De betrokken beoordelaars zeiden, volgens Papex, dat hun deelname niet als certificering van de claim moest worden opgevat. Papex meldde op 31 oktober dat er tot en met 30 oktober geen openbaar oordeel van het panel was.
Dat onderscheid is belangrijk: OpenAI’s uitspraak over de Lean-controle is niet hetzelfde als een onafhankelijk oordeel over de stelling. De openbare status van de panelbeoordeling hierboven is specifiek gedateerd op 30 oktober 2026.
Een ETH-weerlegging beslist P versus NP niet
OpenAI’s ETH-claim betekent niet dat P = NP. Een subexponentiële looptijd is niet noodzakelijk een polynomiale looptijd en beslist het vraagstuk P versus NP dus niet. OpenAI zegt bovendien dat verdere research nodig is om theoretische resultaten om te zetten in praktische algoritmische verbeteringen.
Wat de Yang–Mills-claim wel omvat
OpenAI claimt dat zijn werk het bestaan bewijst van pure Yang–Mills-theorie, een onderdeel van het Millenniumprobleem van het Clay Mathematics Institute. De aankondiging claimt niet dat ook de afzonderlijke massakloofvoorwaarde is bewezen. Daarmee claimt OpenAI niet het volledige Yang–Mills-millenniumprobleem op te lossen.
