Un jeu de cartes peut être à la fois décontracté et amusant, ou donner lieu à des situations de grande tension, avec beaucoup d'argent en jeu. Tôt ou tard, chaque participant essaiera de faire pencher la balance en sa faveur, mais le plus équitable pour tous est d'atteindre un haut niveau d'aléatoire lors du mélange des cartes. Comment y parvenir ? Le professeur Jason Fulman, de l'USC Dornsife, et Persi Diaconis, de l'Université de Stanford, ont non seulement partagé quelques exemples en vidéo, mais ont également écrit un livre à ce sujet…
Le jeu de cartes français compte 52 cartes réparties en quatre couleurs. Ces paramètres créent un nombre impressionnant de combinaisons… à condition de bien mélanger. Cela peut sembler contradictoire : le nombre de configurations possibles est de l'ordre de 8x10^67, plus grand que le nombre de particules dans l'Univers, mais il existe des méthodes de mélange qui ne sont pas tout à fait appropriées, et une personne dotée d'une excellente mémoire pourrait en tirer un avantage. Qu'a-t-il fallu pour découvrir cela ? Le travail de deux mathématiciens qui explorent ce sujet depuis des années.
La meilleure et la pire façon de mélanger les cartes
La première vidéo nous montre le professeur Jason Fulman, de l'USC Dornsife, et la seconde provient de Numberphile, avec une interview de Persi Diaconis, de l'Université de Stanford. Tous deux ont écrit The Mathematics of Shuffling Cards, un livre qui nous permet de découvrir le développement mathématique nécessaire pour répondre à l'une des questions les plus anciennes : combien de fois faut-il mélanger les cartes pour qu'elles soient « bien mélangées » ?
En des termes plus simples, la méthode est aussi importante que le nombre ou le temps. Les deux experts mentionnent trois styles. Le premier est connu sous le nom de riffle, c'est-à-dire couper le paquet en deux, utiliser les pouces et entrelacer les cartes dans un classique « prrrrrr ». Répéter cette action sept fois suffit pour obtenir de bons résultats.
La deuxième méthode est le overhand, beaucoup plus courant, qui prend de petits groupes de cartes et les change de position. À première vue, cela semble aléatoire, mais les mathématiciens ont découvert que le overhand nécessite environ dix mille mouvements, pulvérisant les bras et la patience de tout joueur. Enfin, le smooshing consiste à jeter toutes les cartes sur la table et à les mélanger dans un tourbillon chaotique. Dans ce cas, le temps est essentiel, et il faut mélanger pendant une minute au minimum.
Si vous voulez en savoir plus, je vous recommande cet article de BBC Future qui révèle comment Diaconis et sa collègue Susan Holmes ont « retiré » le prototype d'un nouveau mélangeur automatique de cartes.
