Een van de wiskundige aspecten die mensen het meest verbazen en verwarren is exponentiële groei. Er zijn verschillende manieren om de effecten ervan te controleren, maar een van de eenvoudigste vereist een vel papier. Geen speciaal papier, een A4-tje is voldoende. Je vouwt het één keer, en nog eens, en nog eens... tot het niet meer kan. De meesten halen de zeven vouwen niet, en het record staat op twaalf met behulp van toiletpapier. Wat zou er dan gebeuren als het op de een of andere manier mogelijk was om een papier 400 keer te vouwen? Het antwoord... slaat eigenlijk nergens op.
Exponentiële groei en een vel papier
Schaken en rijstkorrels. Als je op zoek bent naar een klassiek voorbeeld om exponentiële groei te visualiseren, dan is dat ideaal. Wat een belachelijke beloning leek voor de koning, veranderde in een nachtmerrie voor de landbouw. Duizenden jaren later kennen we het lot van de uitvinder niet. Sommigen twijfelen zelfs aan de legitimiteit van het verhaal, maar het is onberispelijk als wiskundige curiositeit. En hoe klinkt het om het thuis te doen?
Ik bedoel niet dat je pakken rijst moet vernielen, maar dat je exponentiële groei met eigen ogen ziet. Alles wat je nodig hebt is een vel papier. Als het dun is, is het in het begin makkelijker... maar alleen in het begin.
De beroemde limiet van zeven vouwen is een mythe. De Amerikaanse Britney Gallivan verbrak het record met twaalf vouwen, en daarvoor had ze een enkel vel toiletpapier van 1.200 meter lang nodig.
Een detail om rekening mee te houden is dat haar vouwen in dezelfde richting waren en ze strikte regels hanteerde om papier als 'gevouwen' te beschouwen. Ik stel vandaag iets anders voor: de grenzen van de natuurkunde even opheffen en een denkbeeldig papier 400 keer vouwen.
- 0,1 millimeter dik, volledig onverwoestbaar.
- Bij elf vouwen is het papier al zo dik als een basketbal.
- 14 vouwen, een gemiddeld mens.
- 22 vouwen, hoger dan het Empire State.
- 30 vouwen, en het papier bevindt zich al in de ruimte.
- 37 vouwen overtreffen de diameter van de aarde.
- 42 vouwen bereiken de maan.
- 50 brengen ons naar de zon.
- 66 vouwen staan gelijk aan een lichtjaar.
- 68 aan de afstand tussen de zon en Proxima Centauri.
- 83 vouwen bedekken de Melkweg van het ene uiteinde tot het andere.
- 97 vouwen en we zijn in het Andromedastelsel.
- Het hele Virgo-supercluster past in 93 vouwen.
- Het waarneembare heelal eindigt bij 'slechts' 103 vouwen.
- Bij 133 vouwen overtreft het papier een miljard keer de lengte van het hele universum.
- Wanneer het 346 keer wordt gevouwen, heeft het papier een dikte die identiek is aan een googol, 10^100 meter.
- En bij 400 vouwen overtreffen we datzelfde getal... maar in lichtjaren.
Kortom, het resultaat is onvoorstelbaar, zelfs voor onze werkelijkheid.
