Uno degli aspetti matematici che più stupisce e confonde le persone è la crescita esponenziale. Esistono diversi modi per verificarne gli effetti, ma uno dei più semplici richiede un foglio di carta. Nessuna carta speciale: con un foglio A4 basta. Lo pieghi una volta, e un'altra, e un'altra ancora… finché non puoi più. La maggior parte non riesce ad andare oltre le sette pieghe, e il record è di dodici usando carta igienica. Allora, cosa succederebbe se in qualche modo fosse possibile piegare un foglio 400 volte? La risposta… non ha nemmeno senso.
Crescita esponenziale e un foglio di carta
Scacchi e chicchi di riso. Se stai cercando un esempio classico che ti aiuti a visualizzare la crescita esponenziale, quello è l'ideale. Quella che sembrava una ricompensa ridicola per il re finì per trasformarsi in un incubo agricolo. Migliaia di anni dopo, non conosciamo il destino dell'inventore. In effetti, alcuni dubitano della legittimità della storia, ma è impeccabile come curiosità matematica. E allora, che ne dici di farlo a casa?
Non intendo massacrare pacchi di riso, ma vedere la crescita esponenziale in prima persona. Tutto ciò che ti serve è un foglio di carta. Se è sottile, all'inizio sarà più facile lavorarci… ma solo all'inizio.
Il famoso limite delle sette pieghe è un mito. La statunitense Britney Gallivan ha battuto il record con dodici pieghe, e per farlo ha avuto bisogno di un unico foglio di carta igienica lungo 1.200 metri.
Un dettaglio da tenere in considerazione è che le sue pieghe sono state tutte nella stessa direzione, e ha implementato regole severe per considerare il foglio «piegato». Quindi oggi propongo qualcosa di diverso: sospendere per un po' i limiti della fisica e piegare un foglio immaginario 400 volte.
Cosa succede piegando il foglio 400 volte
- 0,1 millimetri di spessore, completamente indistruttibile.
- A undici pieghe, lo spessore del foglio è già come un pallone da basket.
- 14 pieghe, un essere umano medio.
- 22 pieghe, più alto dell'Empire State Building.
- 30 pieghe, e il foglio è già nello spazio.
- 37 pieghe superano il diametro della Terra.
- 42 pieghe arrivano alla Luna.
- 50 ci portano al Sole.
- 66 pieghe equivalgono a un anno luce.
- 68 pieghe equivalgono alla distanza tra il Sole e Proxima Centauri.
- 83 pieghe coprono la Via Lattea da un'estremità all'altra.
- 97 pieghe e siamo nella galassia di Andromeda.
- L'intero superammasso della Vergine entra in 93 pieghe.
- L'Universo osservabile si esaurisce in «appena» 103 pieghe.
- A 133 pieghe, il foglio supera un miliardo di volte la lunghezza dell'intero universo.
- Quando viene piegato 346 volte, il foglio ha uno spessore identico a un googol, 10^100 metri.
- E raggiungendo le 400 pieghe, superiamo quello stesso numero… ma in anni luce.
In sintesi, il risultato è inconcepibile persino per la nostra realtà.
