Um dos aspectos matemáticos que mais surpreende e confunde as pessoas é o crescimento exponencial. Existem diferentes formas de comprovar seus efeitos, mas uma das mais simples requer uma folha de papel. Nenhum papel especial, uma folha A4 é suficiente. Você a dobra uma vez, e outra, e outra… até não conseguir mais. A maioria não passa de sete dobras, e o recorde é de doze usando papel higiênico. Então, o que aconteceria se de alguma forma fosse possível dobrar um papel 400 vezes? A resposta… nem faz sentido.
Crescimento exponencial e uma folha de papel
Xadrez e grãos de arroz. Se você está procurando um exemplo clássico que ajude a visualizar o crescimento exponencial, esse é ideal. O que parecia uma recompensa ridícula para o rei acabou se tornando um pesadelo agrícola. Milhares de anos depois, desconhecemos o destino do inventor. Na verdade, alguns duvidam da legitimidade da história, mas ela é impecável como curiosidade matemática. Agora, que tal fazer isso em casa?
Não me refiro a massacrar pacotes de arroz, mas a ver o crescimento exponencial em primeira pessoa. Tudo o que você precisa é de uma folha de papel. Se for fina, será mais fácil trabalhar no início… mas só no início.
O famoso limite das sete dobras é um mito. A americana Britney Gallivan quebrou o recorde com doze dobras. Para isso, ela precisou de uma folha única de papel higiênico de 1.200 metros de comprimento.
Um detalhe a considerar é que suas dobras foram na mesma direção, e ela implementou regras estritas para considerar o papel "dobrado". Hoje eu proponho algo diferente: suspender os limites da física por um momento e dobrar um papel imaginário 400 vezes.
Comparações com o universo
- 0,1 milímetro de espessura, completamente indestrutível.
- Aos onze dobres, a espessura do papel já é como uma bola de basquete.
- 14 dobras, um ser humano médio.
- 22 dobras, mais alto que o Empire State.
- 30 dobras, e o papel já está no espaço.
- 37 dobras ultrapassam o diâmetro da Terra.
- 42 dobras chegam à Lua.
- 50 nos levam ao Sol.
- 66 dobras equivalem a um ano-luz.
- 68 à distância entre o Sol e Próxima Centauri.
- 83 dobras cobrem a Via Láctea de um extremo ao outro.
- 97 dobras e estamos na galáxia de Andrômeda.
- Todo o superaglomerado de Virgem cabe em 93 dobras.
- O Universo Observável acaba em "apenas" 103 dobras.
- Aos 133 dobres, o papel supera um bilhão de vezes o comprimento de todo o universo.
- Ao ser dobrado 346 vezes, o papel tem uma espessura idêntica à de um googol, 10^100 metros.
- E ao alcançar os 400 dobres, superamos esse mesmo número… mas em anos-luz.
Em resumo, o resultado é inconcebível até mesmo para a nossa realidade.
