Jednym z zagadnień matematycznych, które najbardziej zadziwiają i dezorientują ludzi, jest wzrost wykładniczy. Istnieją różne sposoby, by zobaczyć jego efekty, ale jeden z najprostszych wymaga kartki papieru. Żaden specjalny papier – zwykła kartka A4 w zupełności wystarczy. Składasz ją raz, potem drugi, i trzeci… aż nie dasz rady. Większość osób nie przekracza siedmiu złożeń, a rekord wynosi dwanaście przy użyciu papieru toaletowego. Co by się więc stało, gdyby udało się złożyć kartkę 400 razy? Odpowiedź… nawet nie mieści się w głowie.
Wzrost wykładniczy i kartka papieru
Szachy i ziarna ryżu. Jeśli szukasz klasycznego przykładu, który pomoże Ci zobrazować wzrost wykładniczy, to ten jest idealny. To, co wydawało się królowi śmieszną nagrodą, zamieniło się w rolniczy koszmar. Tysiące lat później nie znamy losów wynalazcy. Co więcej, niektórzy wątpią w prawdziwość tej historii, ale jako matematyczna ciekawostka jest bez zarzutu. A jak brzmi pomysł, żeby zrobić to w domu?
Nie chodzi o masakrowanie paczek ryżu, ale o zobaczenie wzrostu wykładniczego na własne oczy. Wszystko, czego potrzebujesz, to kartka papieru. Jeśli jest cienka, na początku będzie Ci łatwiej… ale tylko na początku.
Słynny limit siedmiu złożeń to mit. Amerykanka Britney Gallivan pobiła rekord dwunastoma złożeniami a do tego potrzebowała jednej, wyjątkowej rolki papieru toaletowego o długości 1200 metrów.
Warto zauważyć, że jej złożenia były w tym samym kierunku, a ona ustaliła ścisłe zasady, aby uznać papier za „złożony”. Ja dziś proponuję coś innego: na chwilę zawiesić prawa fizyki i złożyć wyimaginowaną kartkę 400 razy
- 0,1 milimetra grubości, całkowicie niezniszczalna.
- Po jedenastu złożeniach grubość papieru jest jak piłka do koszykówki.
- 14 złożeń – średni człowiek.
- 22 złożenia – wyżej niż Empire State Building.
- 30 złożeń – kartka jest już w kosmosie.
- 37 złożeń przekracza średnicę Ziemi.
- 42 złożenia sięgają Księżyca.
- 50 prowadzi nas do Słońca.
- 66 złożeń równa się rok świetlny.
- 68 – odległość między Słońcem a Proximą Centauri.
- 83 złożenia pokrywają Drogę Mleczną z jednego końca na drugi.
- 97 złożeń i jesteśmy w galaktyce Andromedy.
- Cała supergromada w Pannie mieści się w 93 złożeniach.
- Obserwowalny Wszechświat kończy się po „zaledwie” 103 złożeniach.
- Przy 133 złożeniach papier przekracza miliard razy długość całego wszechświata.
- Po złożeniu 346 razy grubość papieru jest identyczna z googol, 10^100 metrów.
- A przy 400 złożeniach przekraczamy tę samą liczbę… ale w latach świetlnych.
Podsumowując, wynik jest niepojęty nawet dla naszej rzeczywistości.
