Einer der mathematischen Aspekte, die die Menschen am meisten erstaunen und verwirren, ist das exponentielle Wachstum. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, seine Auswirkungen zu überprüfen, aber eine der einfachsten benötigt ein Blatt Papier. Kein spezielles Papier, ein A4-Blatt reicht aus. Du faltest es einmal, und noch einmal, und noch einmal … bis du nicht mehr kannst. Die meisten schaffen nicht mehr als sieben Falzungen, und der Rekord liegt bei zwölf, wenn man Toilettenpapier verwendet. Was würde also passieren, wenn es irgendwie möglich wäre, ein Papier 400 Mal zu falten? Die Antwort … ergibt nicht einmal einen Sinn.
Exponentielles Wachstum und ein Blatt Papier
Schach und Reiskörner. Wenn du nach einem klassischen Beispiel suchst, das dir hilft, exponentielles Wachstum zu visualisieren, ist das ideal. Was wie eine lächerliche Belohnung für den König erschien, entwickelte sich zu einem landwirtschaftlichen Albtraum. Tausende Jahre später kennen wir das Schicksal des Erfinders nicht. Tatsächlich zweifeln einige an der Legitimität der Geschichte, aber als mathematische Kuriosität ist sie einwandfrei. Wie klingt es also, es zu Hause zu machen?
Ich meine nicht, Reispackungen zu vernichten, sondern das exponentielle Wachstum aus erster Hand zu sehen. Alles, was du brauchst, ist ein Blatt Papier. Wenn es dünn ist, fällt dir der Anfang leichter … aber nur der Anfang.
Der berühmte Grenzwert von sieben Falzungen ist ein Mythos. Die Amerikanerin Britney Gallivan brach den Rekord mit zwölf Falzungen und benötigte dafür ein einziges Blatt Toilettenpapier von 1.200 Metern Länge.
Ein zu beachtendes Detail ist, dass ihre Falzungen in dieselbe Richtung gingen, und sie implementierte strenge Regeln, um das Papier als „gefaltet“ zu betrachten. Ich schlage heute etwas anderes vor: die Grenzen der Physik für eine Weile aufzuheben und ein imaginäres Papier 400 Mal zu falten.
- 0,1 Millimeter dick, völlig unzerstörbar.
- Bei elf Falzungen ist die Dicke des Papiers bereits wie ein Basketball.
- 14 Falzungen, ein durchschnittlicher Mensch.
- 22 Falzungen, höher als das Empire State Building.
- 30 Falzungen, und das Papier ist bereits im Weltraum.
- 37 Falzungen übertreffen den Durchmesser der Erde.
- 42 Falzungen erreichen den Mond.
- 50 bringen uns zur Sonne.
- 66 Falzungen entsprechen einem Lichtjahr.
- 68 der Entfernung zwischen der Sonne und Proxima Centauri.
- 83 Falzungen bedecken die Milchstraße von einem Ende zum anderen.
- 97 Falzungen und wir sind in der Andromeda-Galaxie.
- Der gesamte Virgo-Superhaufen passt in 93 Falzungen.
- Das beobachtbare Universum endet bei „nur“ 103 Falzungen.
- Bei 133 Falzungen übertrifft das Papier die Länge des gesamten Universums um eine Milliarde Mal.
- Wenn das Papier 346 Mal gefaltet wird, hat es eine Dicke, die identisch mit einem Googol ist, 10^100 Meter.
- Und bei 400 Falzungen übertreffen wir dieselbe Zahl … aber in Lichtjahren.
Zusammenfassend ist das Ergebnis selbst für unsere Realität unvorstellbar.
