Op 26 oktober 2026 kondigde OpenAI drie resultaten aan die volgens het bedrijf door interne modellen waren voortgebracht: in de wiskunde, theoretische informatica en de natuurkunde. De aankondiging van OpenAI beschrijft onder meer een bewijs over lokale smoothing, een weerlegging van de Exponential Time Hypothesis (ETH) en bestaansbewijzen voor bepaalde kwantumveldentheorieën.
NeoTeo berichtte eerder over OpenAI’s plan om honderden wiskunderesultaten op GitHub te publiceren. De nieuwe aankondiging omvat daarnaast claims over theoretische informatica en natuurkunde.
Drie vakgebieden, drie publicatieroutes
| Vakgebied | Onderwerp van de claim | Aangekondigde publicatieroute |
| Wiskunde | Lokale smoothing; OpenAI zegt dat hieruit ook de vermoedens van Kakeya en Stein volgen | De AI-uitwerking is publiek gemaakt; onderzoekers kunnen zelf uitleg en toelichting organiseren |
| Theoretische informatica | Weerlegging van ETH, een hypothese over de complexiteit van Booleaanse formulevervulbaarheid | De uitwerking in natuurlijke taal en de Lean-formalisering zijn publiek gemaakt; een externe groep onderzoekt en licht de claim toe |
| Natuurkunde | Het bestaan van bepaalde kwantumveldentheorieën, waaronder QCD en pure Yang–Mills-theorie | De groep koos ervoor eerst zelf een verslag op te stellen en de AI-artefacten niet vrij te geven |
OpenAI presenteerde de drie onderzoeken als afzonderlijke werkstromen. De wiskundige uitwerking kreeg volgens het bedrijf een eigen hulp-partiële differentiaalvergelijking; de aankondiging zegt niet dat de ene uitkomst de andere twee opleverde.
Wat OpenAI claimt over wiskunde, ETH en natuurkunde
Wiskunde: lokale smoothing en twee andere vermoedens
De lokale-smoothingconjectuur, in 1991 voorgesteld door Christopher Sogge, gaat over de manier waarop golven focussen. Het vermoeden stelt dat de sterkste focus kort duurt en dat de focus op een willekeurig gekozen moment veel kleiner is dan in het uiterste geval.
OpenAI zegt dat zijn modellen dit vermoeden in iedere dimensie hebben bewezen. Volgens het bedrijf volgen daaruit ook de vermoedens van Kakeya en Stein over restrictie, eveneens in alle dimensies. OpenAI zegt dat het bewijs berust op een nieuwe hulp-partiële differentiaalvergelijking. Het bedrijf dateert de modeluitkomst op 18 oktober 2026 en de formalisering in Lean op 19 oktober.
Informatica: een ETH-claim is geen claim over P = NP
De Exponential Time Hypothesis (ETH) gaat over de rekentijd voor het bepalen of een Booleaanse formule vervulbaar is. Die hypothese hangt samen met het bekende P-versus-NP-probleem. OpenAI zegt dat zijn systeem ETH heeft weerlegd; de aankondiging claimt niet dat P = NP.
OpenAI dateert de uitwerking van de weerlegging in natuurlijke taal op 16 oktober 2026 en de formalisering in Lean op 17 oktober. Lean is een bewijsassistent waarmee een bewijs in formele vorm wordt vastgelegd.
Een weerlegging van ETH kan volgens OpenAI de zoektocht naar snellere algoritmen richting geven. Het vinden van zulke algoritmen en het omzetten van de theoretische uitkomst in praktische verbeteringen vraagt volgens het bedrijf nog aanzienlijk meer onderzoek.
Natuurkunde: bestaansbewijzen voor kwantumveldentheorieën
OpenAI beschrijft een bewijs voor het bestaan van bepaalde interagerende kwantumveldentheorieën in vier dimensies, met ijkvelden en fermionen. De genoemde voorbeelden zijn kwantumchromodynamica (QCD), de theorie van de sterke wisselwerking tussen quarks en gluonen, en een verenigde voltooiing van het Standaardmodel. Het werk omvat volgens OpenAI ook het bestaan van pure Yang–Mills-theorie, die de zelfinteracties van gluonen beschrijft.
OpenAI zegt dat zijn modellen op 9 september 2026 een bewijs in natuurlijke taal voor het bestaan van Yang–Mills-theorie produceerden en op 18 september een bewijs voor QCD. De formalisering in Lean van het Yang–Mills-resultaat was volgens het bedrijf op 16 oktober klaar. OpenAI omschrijft het bestaan van pure Yang–Mills als een deelprobleem van de Clay Mathematics Institute-opgave over Yang–Mills en de massakloof.
Wie leidt de aangekondigde samenwerkingen?
Voor de informaticaclaim noemde OpenAI Russell Impagliazzo en Ramamohan Paturi van UC San Diego en Ryan Williams van MIT als leiders van de externe groep. Impagliazzo en Paturi stelden ETH oorspronkelijk mede voor. De groep kreeg de opdracht de uitkomst te onderzoeken en uit te leggen; de uitwerking in natuurlijke taal en de Lean-formalisering werden publiek gemaakt.
Voor de natuurkundecollaboratie noemde OpenAI David Gross als leider, samen met Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov en Nikita Nekrasov. Die groep koos ervoor zelf een verslag te schrijven en de publicatie van de AI-artefacten uit te stellen.
OpenAI zegt dat deelname aan de samenwerkingen vrijwillig en onbetaald is. De deelnemers werken onafhankelijk, kunnen hun conclusies publiceren en spreken niet namens OpenAI. Het bedrijf zegt zelf geen academische erkenning te zoeken voor ontdekkingen die zijn interne modellen produceren.
OpenAI zou honderden wiskunderesultaten op GitHub publiceren
