Im September 2026 legte Youness Lamzouri ein Preprint mit einem anderen, konzeptionell einfacheren Beweis für eine Schranke zu Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion vor. Lamzouri beschreibt Claudes Ergebnis als Inspiration für seine Arbeit. Weder dieser Beweis noch Claudes Arbeit löst die Riemann-Hypothese.

Was die Riemann-Hypothese behauptet

Die Riemann-Hypothese besagt, dass jede nichttriviale Nullstelle der Riemannschen Zetafunktion auf der kritischen Geraden mit Realteil 1/2 liegt. Eine Nullstelle ist ein Wert, an dem die Funktion null wird; als nichttrivial gelten die Nullstellen außerhalb einer besonderen Klasse einfacher, sogenannter trivialer Nullstellen.

Die Hypothese macht eine Aussage über jede nichttriviale Nullstelle. Eine Schranke für den Anteil, der eine bestimmte Eigenschaft erfüllt, reicht dafür nicht: Sie lässt offen, ob es Ausnahmen gibt.

Was die Prozentwerte bedeuten

Lamzouris Preprint nennt mehrere Schranken. Jede bezieht sich auf eine andere Eigenschaft der nichttrivialen Nullstellen:

  • Mehr als 67,25 Prozent sind zugleich einfach und liegen auf der kritischen Geraden. Eine einfache Nullstelle hat die Vielfachheit eins.
  • Mindestens 83,62 Prozent entfallen auf verschiedene Nullstellen. Bei einer mehrfachen Nullstelle ist die Vielfachheit mindestens zwei.
  • Mindestens 88,76 Prozent sind einfach oder liegen auf der kritischen Geraden – oder erfüllen beide Bedingungen.
  • Weniger als 11,24 Prozent liegen zugleich außerhalb der kritischen Geraden und sind mehrfach.

Die erste Schranke zählt also Nullstellen, die beide Eigenschaften zugleich haben. Die dritte fasst zwei Eigenschaften mit einem „oder“ zusammen; die vierte betrifft nur Nullstellen, die sowohl außerhalb der Geraden liegen als auch mehrfach sind. Keine dieser Aussagen verlangt, dass ausnahmslos alle nichttrivialen Nullstellen auf der kritischen Geraden liegen.

Wie Claude und Lamzouri zusammenhängen

Lamzouri entwickelte einen anderen Beweisweg als Claude. In seiner Beschreibung verwendet Claude eine endlichdimensionale Matrixdarstellung einer hermiteschen Form und eine Rang-Spur-Ungleichung. Lamzouri setzt stattdessen eine Ungleichung in einem Hilbertraum sowie eine unbedingte Form des Montgomeryschen Paar-Korrelationssatzes ein.

Anthropic zufolge arbeitete eine unveröffentlichte Forschungsversion von Claude in zwei Claude-Code-Sitzungen mit 31 Millionen Ausgabetokens und koordinierte rund 60 Subagenten. Laut Anthropic probierte das System 650 Ideen aus und führte 2.400 Shell-Befehle aus. Lamzouris Preprint nennt zudem weitere Schranken, die in Claudes Arbeit nicht angegeben waren.