Nel preprint datato 8 settembre 2026, Youness Lamzouri presenta una dimostrazione diversa di un risultato sugli zeri della funzione zeta di Riemann, ispirato dal lavoro di Claude. Anthropic afferma che Claude non ha dimostrato né confutato l’ipotesi di Riemann: il risultato riguarda una parte degli zeri, mentre la congettura deve valere per tutti.

Che cosa afferma l’ipotesi di Riemann

La funzione zeta di Riemann associa un valore a ogni numero complesso; i suoi zeri sono i punti in cui quel valore è zero. L’ipotesi riguarda i cosiddetti zeri non banali e sostiene che si trovino tutti sulla retta critica, la linea verticale definita da Re(s) = 1/2, dove Re(s) indica la parte reale del numero complesso s.

La congettura resta irrisolta. Dimostrare che una certa proporzione di zeri ha una proprietà non basta a stabilire che ogni zero non banale appartenga alla retta critica.

Che cosa misura ciascuna stima

Nel preprint, Lamzouri enuncia risultati distinti, ciascuno riferito a una proprietà precisa degli zeri non banali:

  • Più del 67,25% è costituito da zeri semplici che si trovano sulla retta critica. Uno zero semplice ha molteplicità pari a uno, cioè compare una sola volta.
  • Almeno l’83,62% degli zeri è distinto.
  • Almeno l’88,76% degli zeri è semplice oppure si trova sulla retta critica, o soddisfa entrambe le condizioni.
  • Meno dell’11,24% degli zeri è contemporaneamente fuori dalla retta critica e multiplo, cioè ha molteplicità almeno pari a due.

Le stime non sono intercambiabili: descrivono gruppi definiti da proprietà diverse. In particolare, la quota inferiore all’11,24% riguarda soltanto gli zeri che sono sia fuori dalla retta sia multipli.

Come si collegano il lavoro di Claude e quello di Lamzouri

Lamzouri spiega che il risultato di Claude lo ha ispirato, ma la sua dimostrazione segue un percorso diverso. Il lavoro di Claude usa una rappresentazione matriciale di dimensione finita della forma hermitiana di Weil e una disuguaglianza rango-traccia. Lamzouri sostituisce quel quadro con una disuguaglianza nello spazio di Hilbert e con una versione incondizionata del teorema di correlazione a coppie di Montgomery.

Anthropic riferisce che una versione di ricerca non rilasciata di Claude ha lavorato sul problema in due sessioni di Claude Code: secondo l’azienda, il processo ha impiegato 31 milioni di token in output e circa 60 subagenti; gli agenti hanno provato 650 idee ed eseguito 2.400 comandi shell.