Youness Lamzouri presenteert in een preprint met datum 8 september 2026 een andere bewijsvoering voor een grens die voortbouwt op Claude’s werk: meer dan 67,25% van de niet-triviale nulpunten van de Riemann-zètafunctie is enkelvoudig en ligt op de kritieke lijn. Claude bewees de Riemann-hypothese niet; Lamzouri’s resultaten doen dat evenmin.

Claude inspireerde een verwant resultaat, geen oplossing

Lamzouri schrijft dat Claude’s resultaat hem inspireerde. Zijn preprint geeft een bewijs voor dezelfde hoofdgrens via een andere aanpak. De hypothese zelf stelt dat álle niet-triviale nulpunten op de kritieke lijn liggen. Een grens voor een deel van die nulpunten beantwoordt die universele vraag niet.

Wat de Riemann-hypothese stelt

De Riemann-zètafunctie heeft nulpunten: waarden waarvoor de functie nul is. De niet-triviale nulpunten zijn het onderwerp van de Riemann-hypothese. Die stelt dat hun reële deel steeds ½ is; samen vormen zulke waarden de kritieke lijn.

Een enkelvoudig nulpunt heeft multipliciteit één. Bij een meervoudig nulpunt is de multipliciteit minstens twee. Die eigenschappen tellen mee in de verschillende grenzen die Lamzouri beschrijft.

Wat elk percentage betekent

Lamzouri’s preprint noemt vier afzonderlijke grenzen voor de niet-triviale nulpunten:

  • Meer dan 67,25% is zowel enkelvoudig als gelegen op de kritieke lijn.
  • Minstens 83,62% bestaat uit verschillende nulpunten.
  • Minstens 88,76% is enkelvoudig, ligt op de kritieke lijn, of voldoet aan beide voorwaarden.
  • Minder dan circa 11,24% ligt buiten de kritieke lijn én heeft een multipliciteit van minstens twee.

De percentages beschrijven verschillende eigenschappen. De grens van 88,76% gaat bijvoorbeeld over nulpunten die aan ten minste één van twee voorwaarden voldoen; de grens van circa 11,24% betreft juist nulpunten die aan beide tegengestelde voorwaarden voldoen.

Hoe Claude’s werk en Lamzouri’s bewijs samenhangen

Claude’s resultaat leverde volgens Lamzouri de inspiratie, maar zijn bewijs is niet hetzelfde. In de beschrijving van de twee methoden gebruikt Claude’s bewijs een matrixweergave van de Hermitische vorm van Weil en een rang-trace-ongelijkheid. Lamzouri vervangt dat raamwerk door een ongelijkheid in een Hilbertruimte en een onvoorwaardelijke vorm van de paarcorrelatiestelling van Montgomery.

Anthropic meldt dat Claude tijdens twee Claude Code-sessies 31 miljoen outputtokens produceerde. Het bedrijf rapporteert ook dat het werk ongeveer 60 subagenten omvatte en dat Claude 650 eerste ideeën probeerde. Dat is Anthropic’s beschrijving van het onderzoeksproces; de wiskundige grenzen staan in Lamzouri’s preprint.