Em um preprint datado de 8 de setembro de 2026, Youness Lamzouri apresenta uma prova diferente para um resultado inspirado pelo trabalho de Claude: mais de 67,25% dos zeros não triviais da função zeta de Riemann são simples e ficam na linha crítica. A hipótese de Riemann, que afirma que todos esses zeros estão nessa linha, continua sem solução por esse resultado. A Anthropic afirma que Claude não a provou nem refutou.

Claude inspirou um resultado relacionado

O trabalho de Lamzouri parte de um resultado obtido por uma versão de pesquisa não lançada de Claude, modelo da Anthropic. A inspiração levou o matemático a desenvolver uma demonstração por outra via, que o preprint descreve como conceitualmente mais simples. O resultado trata de uma proporção dos zeros, não da totalidade exigida pela hipótese de Riemann.

Essa diferença é decisiva: um limite inferior para a proporção de zeros com certas propriedades não demonstra que cada zero tenha essas propriedades. É por isso que o avanço matemático não equivale a resolver a hipótese.

O que afirma a hipótese de Riemann

A função zeta de Riemann tem pontos em que seu valor é zero. Os zeros não triviais são os que não pertencem à família dos zeros triviais. A hipótese afirma que todos os zeros não triviais têm parte real igual a 1/2; essa reta no plano complexo é chamada de linha crítica.

A afirmação vale para cada zero não trivial. Já os resultados de Lamzouri estabelecem proporções para grupos definidos por propriedades diferentes. Mesmo um limite acima de dois terços não garante que todos os zeros estejam na linha crítica.

O que cada porcentagem mede

O preprint de Lamzouri apresenta limites distintos para as propriedades dos zeros não triviais da função zeta:

  • Mais de 67,25% são simples e estão na linha crítica. Um zero simples tem multiplicidade um — isto é, aparece uma única vez como raiz da função.
  • Pelo menos 83,62% correspondem a zeros distintos.
  • Pelo menos 88,76% são simples ou estão na linha crítica, ou satisfazem ambas as condições.
  • Menos de 11,24% estão fora da linha crítica e têm multiplicidade de pelo menos dois.

Os últimos dois limites descrevem condições complementares: o primeiro considera zeros que atendem a pelo menos uma de duas propriedades; o segundo, os que não atendem a nenhuma delas. Nenhum desses percentuais afirma que todos os zeros estejam na linha crítica.

Como os trabalhos de Claude e Lamzouri se relacionam

Lamzouri afirma que o resultado de Claude o inspirou, mas sua demonstração segue outro caminho matemático. O argumento de Claude usa uma representação matricial de dimensão finita da forma hermitiana de Weil e uma desigualdade que relaciona posto e traço. Lamzouri substitui essa estrutura por uma desigualdade em espaço de Hilbert e por uma versão incondicional do teorema de correlação de pares de Montgomery.

A Anthropic relata que Claude trabalhou em duas sessões do Claude Code, com 31 milhões de tokens de saída e cerca de 60 subagentes. A empresa também afirma que o modelo tentou 650 ideias e executou 2.400 comandos de shell. Esses números descrevem o processo segundo a própria Anthropic; o resultado matemático associado continua sendo um limite sobre parte dos zeros, não uma prova da hipótese de Riemann.