W preprincie datowanym na 8 września 2026 r. matematyk Youness Lamzouri przedstawia inny dowód granicy dotyczącej nietrywialnych zer funkcji dzeta Riemanna. Jak wskazuje Lamzouri, inspiracją była praca Claude’a. Claude nie udowodnił ani nie obalił hipotezy Riemanna — jego wynik dotyczy części zer, podczas gdy hipoteza obejmuje każde z nich.

Co mówi hipoteza Riemanna

Funkcja dzeta Riemanna ma zera, czyli wartości argumentu, dla których jej wynik wynosi zero. Hipoteza dotyczy jej nietrywialnych zer i głosi, że każde z nich leży na prostej krytycznej: ma część rzeczywistą równą 1/2.

To twierdzenie o wszystkich nietrywialnych zerach. Granica mówiąca, jaki odsetek zer ma określoną własność, nie przesądza, że własność tę mają wszystkie. Wyniki Claude’a i Lamzouri nie rozstrzygają więc hipotezy Riemanna.

Co oznaczają poszczególne granice

Preprint Lamzouri podaje kilka oszacowań dotyczących różnych cech zer. Każde mierzy coś innego:

  • Ponad 67,25% nietrywialnych zer jest jednocześnie prostych i leży na prostej krytycznej. Zero proste ma krotność równą jeden.
  • Co najmniej 83,62% nietrywialnych zer jest różnymi zerami, a nie wielokrotnymi wystąpieniami tego samego zera.
  • Co najmniej 88,76% zer jest prostych lub leży na prostej krytycznej — albo spełnia oba warunki.
  • Mniej niż 11,24% zer leży poza prostą krytyczną i ma krotność co najmniej dwa. Krotność opisuje, jak wielokrotne jest dane zero.

Żadna z tych liczb nie oznacza, że taki sam odsetek zer „spełnia hipotezę Riemanna”. Hipoteza wymaga, by każde nietrywialne zero leżało na prostej krytycznej; część granic dotyczy także prostoty zer lub ich różności.

Jak łączą się prace Claude’a i Lamzouri

Lamzouri przedstawia inny, prostszy koncepcyjnie sposób uzyskania granicy przekraczającej 67,25%. W argumentacji opisanej w preprincie zastępuje użyte w pracy Claude’a podejście oparte na macierzy nierównością w przestrzeni Hilberta oraz bezwarunkową wersją twierdzenia Montgomery’ego o korelacji par.

Anthropic podaje, że Claude pracował nad tym problemem podczas dwóch sesji Claude Code. Według firmy model wygenerował łącznie 31 mln tokenów wyjściowych, a w pracy uczestniczyło około 60 subagentów. Anthropic informuje też, że Claude początkowo wypróbował 650 pomysłów, z których żaden nie zadziałał. Wynik pracy dotyczył granicy dla części zer funkcji dzeta, a nie dowodu hipotezy Riemanna.