Das Logikrätsel der grünäugigen Gefangenen: Kannst du es lösen?

Eine Insel, ein Diktator, hundert Gefangene mit grünen Augen, und eine einzige Möglichkeit zu entkommen. Trotz der strengen Bedingungen ist das Ergebnis immer dasselbe: Alle Gefangenen schaffen es, die Insel zu verlassen, und der Diktator stürzt. Die Frage ist: Wo liegt der Schlüssel? Was ist die genaue Antwort? Dank dieses Videos von TED-Ed haben wir die Möglichkeit, die Logik hinter dem Rätsel schnell und einfach zu erkunden.

Die Regeln des Rätsels

Es ist wahrscheinlich, dass unsere Leser im Laufe der Zeit andere Varianten desselben Rätsels gefunden haben, aber die Geschichte beginnt ungefähr so: Auf einer abgelegenen Insel hält ein machtbesessener Diktator hundert Menschen gefangen, die alle vollkommen logisch sind. Die Insel ist voller Gefahren, daher scheint Flucht unmöglich ... Es gibt jedoch eine Regel: Wenn sich ein Gefangener nachts den Wachen nähert und darum bittet zu gehen, lassen ihn diese gehen, sofern der Gefangene grüne Augen hat.

Andernfalls wird der Gefangene in den Vulkan geworfen. Ein entscheidender Punkt ist, dass alle hundert Gefangenen grüne Augen haben, aber der Diktator dafür gesorgt hat, dass sie das nicht wissen. Auf der Insel gibt es keine Spiegel oder andere reflektierende Oberflächen. Das Wasser wird in undurchsichtigen Behältern ausgegeben, und als ob das nicht genug wäre, ist es den Gefangenen verboten, miteinander zu kommunizieren, obwohl sie sich ansehen dürfen.

Nun könnte jeder das Risiko eingehen, aber wir haben bereits erwähnt, dass die Gefangenen „vollkommen logisch“, das heißt, sie werden nicht versuchen, die Insel zu verlassen, ohne eine absolute Erfolgsgarantie zu haben. An diesem Punkt kommst du ins Spiel. Nach starkem äußerem Druck gewährt dir der Diktator eine Sondererlaubnis, die Insel zu besuchen und mit den Gefangenen zu sprechen, unter zwei Bedingungen: Du darfst nur eine Aussage machen und ihnen keine neuen Informationen geben. Der erste Eindruck ist, dass der Diktator dir eine Falle gestellt hat, aber in Wirklichkeit hat seine Rüstung einen Riss. Deine Aussage erfüllt seine Bedingungen, und dennoch gelingt es allen Gefangenen zu entkommen und die Insel leer zu lassen. Was hast du gesagt? Hast du die Antwort?

Kollektives Wissen

In dieser Version sollte deine Ankündigung lauten: „Mindestens ein Gefangener hat grüne Augen“ (ich teile es nur, weil es im Video vorkommt; ich gebe nicht gerne Rätselantworten). Um den Fehler des Diktators besser zu verstehen, stellen wir uns vor, dass es zwei Gefangene sind, „A“ und „B“, statt hundert. Aus ihrer Perspektive sieht jeder einen Gefangenen mit grünen Augen, aber da sie keine Informationen über sich selbst haben und nicht kommunizieren können, verbringen beide eine weitere Nacht auf der Insel.

Als sie jedoch sehen, dass der andere Gefangene immer noch da ist, gewinnen sie neue Informationen. „A“ kommt zu dem Schluss, dass, wenn „B“ einen Gefangenen ohne grüne Augen gesehen hätte, er einfach hätte gehen müssen, da deine Antwort nur auf „B“ zutreffen würde. Andererseits passiert „B“ genau dasselbe: Wenn „A“ in der ersten Nacht gegangen wäre, wären „B“s Augen nicht grün.

Einen Gefangenen hinzuzufügen bewirkt nur, dass die Kette des Denkens eine Nacht länger wird, aber am hundertsten Tag ist das Schicksal des Diktators besiegelt, und alle „logischen Gefangenen“ entkommen. Das Rätsel untersucht das Konzept des sogenannten „kollektiven Wissens“: Die neuen Informationen, die die Gefangenen brauchten, lagen nicht in deiner Aussage, sondern darin, sie allen gleichzeitig mitzuteilen.