L'énigme logique des prisonniers aux yeux verts, saurez-vous la résoudre ?

Une île, un dictateur, cent prisonniers aux yeux verts, et une seule manière de s'échapper. Malgré les conditions strictes de l'exercice, le résultat est toujours le même : tous les prisonniers parviennent à quitter l'île, et le dictateur tombe. La question est : Où se trouve la clé ? Quelle est la réponse exacte ? Grâce à cette vidéo de TED-Ed, nous avons la possibilité d'explorer la logique derrière l'énigme de manière rapide et simple.

Les règles de l'énigme

Il est probable qu'avec le temps, nos lecteurs aient rencontré d'autres variantes de la même énigme, mais l'histoire commence à peu près ainsi : Sur une île isolée, un dictateur avide de pouvoir maintient prisonnières cent personnes, toutes parfaitement logiques. L'île est pleine de dangers, donc s'échapper semble être une tâche impossible... Cependant, il existe une règle : si un prisonnier s'approche des gardes pendant la nuit et demande à partir, ces gardes le lui permettront à condition que le prisonnier en question ait les yeux verts.

Sinon, le prisonnier sera jeté dans le volcan. Un fait crucial pour l'énigme est que les cent prisonniers ont les yeux verts, mais le dictateur a veillé à ce qu'ils ne le sachent pas. Sur l'île, il n'y a ni miroirs, ni autres surfaces réfléchissantes. L'eau est distribuée dans des récipients opaques, et comme si cela ne suffisait pas, les prisonniers ont interdiction de communiquer entre eux, bien qu'ils puissent se regarder.

Maintenant, n'importe qui pourrait «risquer le coup» avec les gardes, mais nous avons mentionné plus haut que les prisonniers sont «parfaitement logiques», c'est-à-dire qu'ils ne tenteront pas de quitter l'île sans avoir une garantie absolue de leur succès. C'est ici que vous intervenez. Après beaucoup de pression externe, le dictateur vous accorde une permission spéciale de visiter l'île et de parler aux prisonniers, à deux conditions : vous ne pouvez faire qu'une seule déclaration, et vous ne pouvez pas leur donner de nouvelle information. La première impression est que le dictateur vous a tendu un piège, mais en réalité, son armure a une fissure. Votre déclaration respecte ses conditions, et pourtant, tous les prisonniers parviennent à s'échapper, laissant l'île vide. Qu'avez-vous dit ? Avez-vous la réponse ?

Connaissance collective

Dans cette version, votre annonce devrait être : «Au moins un prisonnier a les yeux verts» (je ne le partage que parce qu'il apparaît dans la vidéo, je n'aime pas donner les réponses aux énigmes). Pour mieux comprendre l'erreur du dictateur, imaginons que les prisonniers sont deux, «A» et «B», au lieu de cent. De leur point de vue, chacun voit un prisonnier aux yeux verts, mais sans information sur eux-mêmes, et sans pouvoir communiquer, ils passent tous deux une autre nuit sur l'île.

Cependant, en voyant que l'autre prisonnier est toujours là, ils acquièrent de nouvelles informations. «A» en conclut que si «B» avait vu un prisonnier sans yeux verts, tout ce qu'il aurait dû faire était de partir, puisque votre réponse ne s'appliquerait qu'à «B». De même, «B» fait exactement le même raisonnement : si «A» était parti la première nuit, les yeux de «B» ne seraient pas verts.

Ajouter un prisonnier ne fait qu'étendre la chaîne de raisonnement d'une nuit de plus, mais au jour cent, le sort du dictateur est scellé, et tous les «prisonniers logiques» s'échappent. L'énigme explore le concept de la «connaissance collective» : la nouvelle information dont les prisonniers avaient besoin ne se trouvait pas dans votre déclaration, mais dans le fait de la partager avec tous en même temps.