L’enigma logico dei prigionieri dagli occhi verdi: riuscirai a risolverlo?

Un’isola, un dittatore, cento prigionieri dagli occhi verdi e un solo modo per fuggire. Nonostante le condizioni ferree dell’esercizio, il risultato è sempre lo stesso: tutti i prigionieri riescono ad abbandonare l’isola e il dittatore cade. La domanda è: dove sta la chiave? Qual è la risposta esatta? Grazie a questo video di TED-Ed, possiamo esplorare la logica dietro l’enigma in modo rapido e semplice.

Le regole dell’enigma

È probabile che nel tempo i nostri lettori abbiano incontrato altre varianti dello stesso enigma, ma la storia comincia più o meno così: su un’isola remota, un dittatore assetato di potere tiene prigioniere cento persone, tutte perfettamente logiche. L’isola è piena di pericoli, quindi fuggire sembra un compito impossibile... però esiste una regola: se un prigioniero si avvicina alle guardie di notte e chiede di andarsene, queste glielo permetteranno sempre e comunque il prigioniero in questione abbia gli occhi verdi..

In caso contrario, il prigioniero verrà gettato nel vulcano. Un dato critico per l’enigma è che i cento prigionieri hanno gli occhi verdi, ma il dittatore ha fatto in modo che non lo sappiano. Sull’isola non ci sono specchi né altre superfici che riflettano l’immagine dei prigionieri. L’acqua è distribuita in contenitori opachi e, come se non bastasse, ai prigionieri è proibito comunicare tra loro, anche se possono guardarsi.

Ora, chiunque potrebbe “correre il rischio” con le guardie, ma abbiamo già detto che i prigionieri sono «perfettamente logici», cioè non tenteranno di lasciare l’isola senza avere la garanzia assoluta di riuscirci. A questo punto entri in gioco tu. Dopo molte pressioni esterne, il dittatore ti concede un permesso speciale per visitare l’isola e parlare ai prigionieri, con due condizioni: puoi fare una sola dichiarazione e non puoi fornire loro nuove informazioni. La prima impressione è che il dittatore ti abbia teso una trappola, ma in realtà la sua armatura ha una crepa. La tua dichiarazione rispetta le condizioni e, tuttavia, tutti i prigionieri riescono a fuggire, lasciando l’isola vuota. Cosa hai detto? Hai la risposta?.

Conoscenza collettiva

In questa versione, il tuo annuncio dovrebbe essere: «Almeno un prigioniero ha gli occhi verdi» (lo condivido solo perché appare nel video; non mi piace dare le risposte agli enigmi). Per capire meglio l’errore del dittatore, immaginiamo che i prigionieri siano due, “A” e “B”, invece di cento. Dal loro punto di vista, ciascuno vede un prigioniero dagli occhi verdi, ma non avendo informazioni su se stesso e non potendo comunicare, entrambi trascorrono un’altra notte sull’isola.

Tuttavia, quando vedono che l’altro prigioniero è ancora lì, acquisiscono nuove informazioni. “A” giunge alla conclusione che se “B” avesse visto un prigioniero senza occhi verdi, l’unica cosa da fare sarebbe andarsene, poiché la tua risposta si applicherebbe solo a “B”. D’altra parte, a “B” accade esattamente lo stesso: se “A” se ne fosse andato la prima notte, gli occhi di “B” non sarebbero verdi.

Aggiungere un prigioniero non fa altro che estendere la catena di ragionamento di un’altra notte, ma al centesimo giorno il destino del dittatore è segnato e tutti i “prigionieri logici” fuggono. L’enigma esplora il concetto del cosiddetto «conoscenza collettiva»: la nuova informazione di cui i prigionieri avevano bisogno non si trovava nella tua dichiarazione, ma nel condividerla con tutti allo stesso tempo..