Logiczna zagadka o więźniach o zielonych oczach — czy potrafisz ją rozwiązać?

Na odległej wyspie dyktator więzi stu więźniów o zielonych oczach. Jest tylko jedna droga ucieczki. Mimo surowych warunków wynik jest zawsze ten sam: wszyscy więźniowie opuszczają wyspę, a dyktator upada. Pytanie brzmi: gdzie tkwi klucz? Jaka jest dokładna odpowiedź? Dzięki filmowi TED-Ed możemy szybko i prosto poznać logikę stojącą za tą zagadką.

Zasady zagadki

Wielu z nas zapewne spotkało już inne warianty tej zagadki. Historia zaczyna się mniej więcej tak: na odległej wyspie dyktator spragniony władzy przetrzymuje sto osób, wszystkie doskonale logiczne. Wyspa jest pełna niebezpieczeństw, więc ucieczka wydaje się niemożliwa... istnieje jednak jedna zasada: jeśli więzień podejdzie nocą do strażników i poprosi o odejście, ci pozwolą mu to zrobić, pod warunkiem że więzień ma zielone oczy.

W przeciwnym razie więzień zostanie wrzucony do wulkanu. Kluczową informacją jest to, że wszyscy stu więźniowie mają zielone oczy, ale dyktator zadbał o to, aby o tym nie wiedzieli. Na wyspie nie ma luster ani żadnych powierzchni odbijających obraz. Woda jest podawana w nieprzezroczystych pojemnikach, a więźniowie mają zakaz porozumiewania się, choć mogą się nawzajem widzieć.

Każdy mógłby zaryzykować rozmowę ze strażnikami, ale wcześniej wspomnieliśmy, że więźniowie są „doskonale logiczni”, więc nie będą próbować opuścić wyspy bez absolutnej pewności sukcesu. W tym miejscu pojawiasz się ty. Po licznych naciskach z zewnątrz dyktator pozwala ci odwiedzić wyspę i przemówić do więźniów pod dwoma warunkami: możesz wygłosić tylko jedno oświadczenie i nie możesz przekazać im nowych informacji. Na pierwszy rzut oka wygląda to na pułapkę, ale w rzeczywistości dyktator ma słabość. Twoje oświadczenie spełnia warunki, a mimo to wszyscy więźniowie uciekają, pozostawiając wyspę pustą. Co powiedziałeś? Czy znasz odpowiedź?

Wiedza wspólna

W tej wersji twoje ogłoszenie powinno brzmieć: „Co najmniej jeden więzień ma zielone oczy” (zdradzam to tylko dlatego, że pojawia się w filmie – nie lubię podawać odpowiedzi na zagadki). Aby lepiej zrozumieć błąd dyktatora, wyobraźmy sobie, że więźniów jest dwóch, „A” i „B”, zamiast stu. Z ich perspektywy każdy widzi więźnia o zielonych oczach, ale nie mając informacji o sobie i nie mogąc się porozumieć, obaj spędzają kolejną noc na wyspie.

Jednak widząc, że drugi więzień wciąż tam jest, zdobywają nowe informacje. „A” dochodzi do wniosku, że gdyby „B” widział więźnia bez zielonych oczu, powinien po prostu odejść, ponieważ twoja odpowiedź dotyczyłaby tylko „B”. Z drugiej strony „B” rozumuje dokładnie tak samo: gdyby „A” opuścił wyspę pierwszej nocy, oczy „B” nie byłyby zielone.

Dodanie kolejnego więźnia wydłuża łańcuch rozumowania o jedną noc, ale setnego dnia los dyktatora jest przesądzony i wszyscy „logiczni więźniowie” uciekają. Zagadka bada pojęcie tak zwanej „wiedzy wspólnej”: nowa informacja, której potrzebowali więźniowie, nie znajdowała się w twoim oświadczeniu, ale w tym, że zostało ono przekazane wszystkim jednocześnie.