O enigma lógico dos prisioneiros de olhos verdes, você consegue resolver?

Uma ilha, um ditador, cem prisioneiros de olhos verdes e uma única maneira de escapar. Apesar das condições estritas do exercício, o resultado é sempre o mesmo: todos os prisioneiros conseguem deixar a ilha, e o ditador cai. A pergunta é: onde está a chave? Qual é a resposta exata? Graças a este vídeo do TED-Ed, temos a oportunidade de explorar a lógica por trás do enigma de forma rápida e simples.

As regras do enigma

É provável que com o tempo nossos leitores tenham encontrado outras variantes do mesmo enigma, mas a história começa mais ou menos assim: em uma ilha remota, um ditador viciado em poder mantém presas cem pessoas, todas elas perfeitamente lógicas. A ilha está cheia de perigos, portanto, escapar parece ser uma tarefa impossível... no entanto, existe uma regra: se um prisioneiro se aproxima dos guardas durante a noite e pede para sair, eles permitem, desde que o prisioneiro em questão tenha olhos verdes.

Caso contrário, o prisioneiro será jogado no vulcão. Um dado crítico para o enigma é que os cem prisioneiros têm olhos verdes, mas o ditador se certificou de que eles não saibam disso. Na ilha não há espelhos, nem outras superfícies que reflitam a imagem dos prisioneiros. A água é distribuída em recipientes opacos e, como se não bastasse, os prisioneiros são proibidos de se comunicar entre si, embora possam se olhar.

Agora, qualquer um poderia “correr o risco” com os guardas, mas mais acima mencionamos que os prisioneiros são “perfeitamente lógicos”, ou seja, não tentarão sair da ilha sem ter garantia absoluta de sucesso. Neste ponto, você entra. Depois de muita pressão externa, o ditador concede a você uma permissão especial para visitar a ilha e falar com os prisioneiros, com duas condições: você pode fazer apenas uma declaração e não pode fornecer novas informações. A primeira impressão é que o ditador armou uma armadilha, mas na realidade, sua armadura tem uma fissura. Sua declaração cumpre as condições e, ainda assim, todos os prisioneiros conseguem escapar, deixando a ilha vazia. O que você disse? Você tem a resposta?

Conhecimento coletivo

Nesta versão, seu anúncio deveria ser: “Pelo menos um prisioneiro tem olhos verdes” (só compartilho porque aparece no vídeo; não gosto de dar respostas a enigmas). Para entender melhor o erro do ditador, imagine que os prisioneiros são dois, “A” e “B”, em vez de cem. Da perspectiva deles, cada um vê um prisioneiro de olhos verdes, mas, sem informação sobre si mesmos e sem poder se comunicar, ambos passam outra noite na ilha.

No entanto, ao ver que o outro prisioneiro continua lá, adquirem novas informações. “A” conclui que, se “B” tivesse visto um prisioneiro sem olhos verdes, tudo o que ele deveria ter feito era partir, já que sua resposta só se aplicaria a “B”. Por outro lado, “B” passa exatamente pela mesma coisa: se “A” tivesse ido embora na primeira noite, os olhos de “B” não seriam verdes.

Adicionar um prisioneiro apenas faz com que a cadeia de raciocínio se estenda por mais uma noite, mas no centésimo dia o destino do ditador está selado, e todos os “prisioneiros lógicos” escapam. O enigma explora o conceito do chamado “conhecimento coletivo”: a nova informação que os prisioneiros precisavam não estava na sua declaração, mas em compartilhá-la com todos ao mesmo tempo.